2023年度　佐賀県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均22.4点（前年比；－0.2点）
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大問１（小問集合）

（１）（ア）
－４－７
＝－11

（イ）
－２（ｘ＋３ｙ）＋（ｘ－３ｙ）
＝－２ｘ－６ｙ＋ｘ－３ｙ
＝－ｘ－９ｙ

（ウ）
８ｘｙ²÷（－２ｘ）
＝－４ｙ²

（エ）
（√５＋１）²
＝５＋２√５＋１
＝６＋２√５

（２）
ｘ²－９ｙ²
＝（ｘ＋３ｙ）（ｘ－３ｙ）

（３）
２ｘ²－ｘ－２＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（１±√17）/４

（４）

側面の扇形の弧と、底面の円の円周の長さは同じ。
中心角の比は、扇形：円＝180：360＝１：２
半径は逆比で、扇形（母線）：円（半径）＝②：①
半径は、４×①/②＝２ｃｍ

（５）

接線と半径は垂直に交わる。
接点をＴ、Ｔ’とすると、∠ＡＴＯ＝∠ＡＴ’Ｏ＝90°
半円の弧に対する円周角は90°
直径をＡＯとする円を描き、その円と円Ｏが交わる２点がＴ、Ｔ’となる。
①ＡＯの垂直二等分線
②ＡＯの中点からグルっと円を描く。
③Ａから接点に向けて２本の接線をひく。

（６）

Ｂを通る平行線をひく。錯角でｘと44°を移動させる。
△ＡＢＣは二等辺だから、∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ｘ＋44°
△ＡＢＣの内角より、２（ｘ＋44）＋54＝180
ｘ＝19°

（７）

①：第３四分位数（Q3）が最も大きいのは2012年。×
②：四分位範囲＝Q3－Q1、箱の長さで2012年が最も大きい。〇
③：2021年の最小値は18℃だが、第１四分位数（Q1）は23℃。
下から25％のデータ（３か月）の中で20℃以下は複数月あるかもしれない。×
④：2012年のQ3は34℃を超えている。上位25％は34℃以上。〇
⑤：×印などで平均値を示す箱ひげ図もあるが、この図にはない。×
②、④

大問２（方程式・数量変化）

（１）（ア）
単位を書くと、
ｘ＋ｙ＝1640ｍ
ｘ/(分速60ｍ)＋ｙ/(分速100ｍ)＝22分
ｘは歩いた道のり、ｙは走った道のり（①）
歩いた速さは分速60ｍ（②）

別の方程式をつくる。
先ほどは道のりを文字においた。速さは分速60ｍと分速100ｍと決まっている。
残りの要素は時間しかない（③）
ア

（イ）
歩いた時間をｘ、走った時間をｙとする。
道のりの合計で等式→60ｘ＋100ｙ＝1640
時間の合計で等式→ｘ＋ｙ＝22
④…60ｘ＋100ｙ、⑤…ｘ＋ｙ

（ウ）
前問の連立を解く。
60ｘ＋100ｙ＝1640
ｘ＋ｙ＝22
これを解くと、ｘ＝14、ｙ＝８
ｘは歩いた時間、歩いた道のりは60ｘ＝60×14＝840ｍ
（*最初にユウがつくった連立方程式を解いても良い。
ｘの値がそのまま歩いた道のりになる）

（２）（ア）

３秒後はＰＡ＝３ｃｍ、ＱＡ＝12－２×３＝６ｃｍ
三角錘ＰーＡＢＱ＝６×９÷２×３÷３＝27ｃｍ³

（イ）
Ｑの速さは毎秒２ｃｍ→ＤＱ＝２ｘｃｍ
ＱＡ＝ＤＡ－ＤＱ＝12－２ｘｃｍ

（ウ）
答案ではｘについての方程式をつくり、求める過程を記述する。
ＰＡ＝ｘ、ＱＡ＝12－２ｘを使って三角錘Ｐ―ＡＢＱの体積を求めると、
（12－２ｘ）×９÷２×ｘ÷３
＝18ｘ－３ｘ²＝24

３ｘ²－18ｘ＋24＝０　←÷３
ｘ²－６ｘ＋８
＝（ｘ－２）（ｘ－４）＝０
仮定より０≦ｘ≦６だから、ｘ＝２、４
２秒後と４秒後

大問３（関数）

（１）

ｙ＝ａｘ²にＡ（２、２）を代入する。
２＝４ａ
ａ＝１/２

（２）
Ｂ（－４、８）→Ａ（２、２）
右に６、下に６だから、傾きは－６/６＝－１
切片はＡから左に２、上に２→２＋２＝４
ｙ＝－ｘ＋４

（３）
平行四辺形の対辺は平行かつ、長さが等しい。
Ａ→Ｏは左に２、下に２。
Ｂ→Ｃも左に２、下に２移動してＣ（－６、６）

（４）（ア）
平行四辺形の対角線はおのおのの中点で交わる。
ＤはＯＢの中点だから、ＯＤ：ＤＢ＝１：１

（イ）
先に△ＯＡＢを求める。
高さ４、幅６だから、４×６÷２＝12
前問よりＯＤ：ＤＢ＝１：１なので、
△ＯＡＤ＝△ＯＡＢ÷２＝12÷２＝６

（ウ）

△ＯＡＤと△ＯＰＣの面積をそれぞれ③、⑦とする。
平行四辺形の対角線はその面積を４等分する。
△ＯＤＣ＝△ＤＢＣ＝③→△ＯＢＣ＝⑥

Ｂの右側にＰをおく。
△ＯＰＢ＝△ＯＰＣ－△ＯＢＣ＝①

ＣＢ：ＢＰ＝△ＯＢＣ：△ＯＰＢ＝６：１
ＢＣのｘ座標の差は２、ＢＰの差は２×１/６＝１/３
Ｐのｘ座標はＢから右に１/３⇒－４＋１/３＝－11/３

今度はＣの左側にＰ’を置く。
Ｐ’はＣについてＰと対称的な位置にある。
Ｐ’のｘ座標は、－６－７/３＝－25/３
－11/３、－25/３

大問４（平面図形）

（１）

半円の弧に対する円周角は90°→∠ＡＣＢ＝90°
△ＡＢＣで三平方、ＡＣ＝２√５ｃｍ

（２）
△ＯＢＣ∽△ＤＥＣの証明。
仮定より、∠ＣＯＡ＝∠ＣＤＡから、∠ＣＯＢ＝∠ＣＤＥ
弧ＡＣに対する円周角で、∠ＣＢＯ＝∠ＣＥＤ
２角相等で∽。

（３）（ア）

ＣＨは△ＡＢＣの高さにあたる。
△ＡＢＣの面積を２通りで表すと、【ＡＢ×ＣＨ÷２＝ＡＣ×ＣＢ÷２】
ＣＨ＝ＡＣ×ＣＢ÷ＡＢ＝２√５×４√５÷10＝４ｃｍ

（イ）
対頂角で、∠ＤＡＯ＝∠ＥＡＯ’（●）
半径から△ＯＡＤと△Ｏ’ＡＥは二等辺三角形で底角が●で等しい。
２角相等で、△ＯＡＤ（Ｓ）∽△Ｏ’ＡＥ（Ｔ）
面積比は相似比の２乗。
Ｓ：Ｔ＝２²：５²＝４：25

（ウ）

△ＯＢＣの面積は、12×４÷２＝24ｃｍ²
（２）より△ＯＢＣ∽△ＤＥＣだから、相似比がわかれば面積比がでる。
ＯＢに対応する辺であるＤＥの長さをＡＥ＝３√10ｃｍから求められないか。
前問より、△ＯＡＤ∽△Ｏ’ＡＥの相似比は②：⑤
ＤＥ＝３√10×⑦/⑤＝21√10/５ｃｍ
△ＯＢＣ：△ＤＥＣの相似比は、ＯＢ：ＤＥ＝12：21√10/５＝60：21√10＝20：７√10
面積比は、20²：（７√10）²＝400：490＝40：49
△ＤＥＣの面積は、24×49/40＝147/５ｃｍ²

大問５（確率・規則）

（１）（ア）
スタートから11マス進む。
Ｄ

（イ）
最大の６＋６＝12マスでも折り返してＣ。
Ａまでは戻れないから、あり得ない。
確率は０！

（ウ）
全体は、６×６＝36通り
Ｆに止まるには５マスか９マスのいずれか。
●和が５
（１、４）（２、３）とこれらの逆で４通り。
●和が９
（３、６）（４、５）とこれらの逆で４通り。
計８通りで、確率は８/36＝２/９

（エ）
Ｈマスに止まらない方が多いので余事象から攻める。
Ｈに止まるには和が７→（１、６）（２、５）（３、４）と逆を含めた６通り
確率は６/36＝１/６
Ｈに止まらない確率は、１－１/６＝５/６

（２）（ア）

正六角形には対称性がある。
うえのように正六角形を６ピースに区切って考えると、
１ピースは１枚、４枚、９枚…と平方数で増えていく。
１辺３ｃｍの場合、３²×６＝54枚

（イ）
１辺６ｃｍの場合は、６²×６＝216枚

（ウ）
2023÷６＝337…１
１ピースあたりの枚数は、337以下の最大の平方数。
18×18＝324が最大の平方数だから18ｃｍ。
（*20×20＝400までの平方数は覚えておこう）