平均52.1点(前年比;+3.6点)
最高点―100点、最低点―0点
問題PDF
大問1(小問集合)-70.3%
(1) 97.4%
-2+7
=5
(2) 93.2%
-3/4×2/15
=-1/10
(3) 87.1%
√50+√8-√18
=5√2+2√2-3√2
=4√2
(4) 72.7%
-a+3b=1
3b=a+1
b=(a+1)/3
(5) 86.6%
y=x-6 …①
3x+4y=11 …②
①を②に代入すると、3x+4(x-6)=11
7x=35
x=5
①に代入、y=5-6=-1
(x、y)=(5、-1)
(6) 31.0%!
9x2=5x
9x2-5x
=x(9x-5)=0
x=0、9x-5=0→x=5/9
x=0、5/9
(7) 68.7%
ア:半分以上が30℃以上なのは、中央値が30℃である2021年。×
イ:×印などで平均値を表す箱ひげ図もあるが、本問にはない。×
ウ:2つとも第1四分位数が25℃を超えている。
(これは下位15日の真ん中、下から8番目の値が25℃超)
最小値よりどちらも25℃以下が1日ずつあるのは確定だが、それ以外の情報は不明。×
エ:散らばりの程度→範囲(レンジ)=最大値-最小値、2021年の方が小さい。〇
エ
(8) 25.8%!
回転の中心の作図。
AとP、CとRが対応する点。
これらを結んだ線分の垂直二等分線の交点が回転の中心O。
(*BQでもOK)
大問2(確率・方程式)-59.4%
【1】(1) 85.7%
1回目に”何か”を出す。
2回目にその”何か”を再び出す確率は5枚中1枚。
1/5
(2) 52.2%
答案では確率を使って説明を書く。
全体は5×5=25通り
数の重複が許される点に注意!
ア:4の倍数→12、16、24、44、64、92、96の7通り。
イ:6の倍数→12、24、42、66、96の5通り。
確率を比較すると7/25>5/25だから、アの方が起こりやすい。
【2】(1) 68.3%
カレーは2人分、肉じゃがは5人分。
1人あたりのgに直すと、
カレー:100÷2=50g
肉じゃが:600÷5=120g
50x+120y
(2)①…46.0%、②…49.3%
●じゃがいも
50x+120y=1120 …【1】
●玉ねぎ
同様に1人あたりに直すと、65x+50y=820 …【2】
この連立を解けばいいが係数が面倒くさい(;`ω´)
【1】÷10で、5x+12y=112 …【3】
【2】÷5で、13x+10y=164 …【4】
【4】×6-【3】×5をすると、53x=424
x=8
【3】に代入して、y=6
①…8、②…6
大問3(関数)-42.9%
【1】 84.3%
y=1/4x2にx=-6を代入。
y=1/4×(-6)2=9
【2】 59.5%
A(-6、9)→B(4、4)
右に10、下に5だから、傾きは-5/10=-1/2
切片はBから左に4、上に2移動して、4+2=6
y=-1/2x+6
【3】(1) 22.0%!
CとDのx座標はt。
Cは直線ℓ上の点→y座標は-1/2t+6
Dは放物線上の点→y座標は1/4t2
CD=(-1/2t+6)-1/4t2
=-1/4t2-1/2t+6
(2) 13.2%!
長方形から正方形になる→隣り合う辺の長さが等しくなる。
EDはx軸と平行→放物線上のEとDはy軸について対称な点→Eのx座標は-t
ED=2t
CD=ED
-1/4t2-1/2t+6=2t ←4倍
-t2-2t+24=8t
t2+10t-24
=(t+12)(t-2)=0
0<t<4だから、t=2
Cのx座標は2、これをy=-1/2x+6に代入するとy=5
C(2、5)
大問4(平面図形)-29.1%
【1】 68.8%
半円の弧に対する円周角は90°→∠ACD=90÷2=45°
△CADで外角定理→∠CDB=45+25=70°
【2】(1) 32.1%!
△BCD∽△DBFの証明。
CB//DFの錯角より、∠CBD=∠BDF(●)
仮定よりCDは∠Cの二等分線+弧AEに対する円周角で、
∠BCD=∠DBF(×)
2角相等で∽。
(2) 19.8%!
公立入試でも角の二等分線の定理はおさえておきたい。
CA:CB=AD:BD=②:①
△ABCで三平方→AB=3√5cm
DB=3√5×①/③=√5cm
(3) 1.7%!!
△DEFは下にある。
CB//DF→△CEB∽△DEFを足掛かりにする。
相似比を知るために、CBに対応するDFの長さが知りたい。
ここで、(1)の相似を使う。
△BCD∽△DBFより、CB:BD=BD:DF=3:√5
DF=√5×√5/3=5/3cm
面積がすぐ出るのは△ABC。
(2)よりAD:DB=△ADC:△BDC=②:①だから、
△BDCの面積は、6×3÷2×①/③=3cm2
△CEB∽△DEFの相似比は、CB:DF=3:5/3=9:5
CD:DE=△BDC:△BDE=④:⑤
(△BDC×⑤/④=△BDE)
BE:FE=△BDE:△DEF=⑨:⑤
(△BDE×⑤/⑨=△DEF)
△DEFの面積は、3×⑤/④×⑤/⑨=25/12cm2
大問5(空間図形)-31.4%
【1】 82.9%
ネジレ→平行ではない、かつ延長しても交わらない(同一平面上にない)
BFとネジレはAD、EH、CD、GHの4本。
【2】 29.0%!
△CFHの各辺は立方体の面である正方形の対角線。
3辺の長さは等しく、△CFHは正三角形。
△FGHは直角二等辺、辺の比は1:1:√2→FH=6√2cm
1辺が6√2cmの正三角形の高さ→1:2:√3を使って、3√2×√3=3√6cm
面積は、6√2×3√6÷2=18√3cm2
【3】 11.5%!
PはA→B、QはG→Hを同じ速さで移動する。
線分PQのスタート時はAG(青)、ゴール時はBH(赤)、真ん中は水色で、
いずれも面ABGH上にある線分である。
AB⊥面BFGC⊥HG→∠ABG=∠HGB=90°
四角形ABGHはAB=6cm、BG=6√2cmの長方形。
対角線AGとBHの交点Oは長方形の中心で、求積すべき図形は△OAB+△OGH。
長方形の対角線は面積を4等分するので、長方形の半分に当たる。
6×6√2÷2=18√2cm2
【4】 2.3%!!
線分PRと点Qを移動させる。
スタート時は△AEG(青)、ゴール時は△BFH(赤)
立方体の対角線AGとBHの交点Oは立方体の中心である。
Oの真下をO’とすると、求積すべき立体は三角錘O―O’GH+立体OO’―ABFE。
Oの真上をO”とする。
OはAG、BH、O’’O’の中点で、Oに対してAとG、BとH、O’’とO’は対称である。
ということは、三角錐O―O’GHをひっくり返して三角錐O―O’’ABにはめ込むと、
求積すべき体積は三角柱O’’AB―O’EFに変形することができる。
△O’’ABの面積は正方形ABCDの4分の1⇒三角柱の体積は立方体の4分の1。
したがって、63÷4=54cm3
●講評●
大問1
(6)正答率が31.0%の問題ではない!
これが解けないと数Ⅰで苦労する。
(7)データの散らばり=範囲
(8)対応する点は同一円周上にある。
それぞれの円の中心は回転の中心で共有する。
大問2
【1】(1)2回目は1回目と同じものを出す。
(2)答案では各々の確率を比較すれば足りる。
【2】(2)処理能力も問われたが半数弱が正解!
大問3
【3】(2)長方形が正方形になる→隣り合う辺の長さが等しい。
平行四辺形→菱形も同様。
大問4
【2】(1)証明は見やすい方だった。
(3)△DEF周辺は情報が少ない。平行から△DEFと相似にある△CEBに着目する。
相似比を求めるには△DEFの辺の情報が必要。前問の相似利用からDFを出す。
大問5
【2】△CFHはどのような三角形か。
【3】線分はどの面で動くか。その面で切り取って考える。
【4】変形がポイントであった。立方体の中心Oから図形を対称的に見る。
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