2019年度 宮城県公立高校過去問後期【数学】解説

平均45.9点(最高100点、最低0点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1)
-5+14=9

(2)
-6÷32×2
=-4/3

(3)
4(x+2y)-(-x+y)
=4x+8y+x-y
=5x+7y

(4)
5a+9b=2
9b=-5a+2
b=(-5a+2)/9

(5)
1/√2(√6+√24)
=√6/√2+√24/√2
=√3+√12=√3+2√3=3√3

(6)
2-8x+16
=(x-4)2=0
x=4

(7)
不等式の意味を問う。
あ…ア い…エ

イだと、2(x+3)になってしまう。
2x+3は10未満→10は含まない。

(8)
△COBは直角三角形。
⇒1:1:√2より、半径は4×1/√2=2√2
太線は、4分の1円と直角三角形の合計なので、
2√2×2√2×π×1/4+2√2×2√2×1/2
=2π+4cm2

大問2(小問集合2)

(1)①
y=1/4x2に代入。
x=4のとき、y=4
x=8のとき、y=16
(16-4)/(8-4)=3

*y=ax2について、pからqまでの変化の割合はa(p+q)でも求められる。
1/4(4+8)=3


ABの式を求める。
先ほど傾きは3とわかったので、y=3a+b
A(4、4)を放り込む。
4=3×4+b
b=-8
y=3x-8

CDの式はABの式をy軸を対称の軸として対称移動させたもの。
傾きは負に変わり、y軸との交点(切片)は同じところで交わる。
y=-3x-8

(2)①
28÷80=0.35
相対度数は分数ではなく、小数で表す
割り切れない場合、小数第何位まで求めるかは問題文の指定による。


80人のなかで30分以上の読書は、12+4+2+2=20人
760人では、760×20/80=190人

(3)①
ケーキAはx個とすると、ケーキBはx-20個、 (x+20)じゃないよ!
必要なバターは、30x+20(x-20)=50x-400


小麦も同様に文字であらわすと、
60x+70(x-20)=130x-1400
小麦=バター×2.5で等式。
130x-1400=2.5(50x-400)
x=80 → 80個

(4)①
底面の残りの辺を三平方で求める。
√(82-62)=√28=2√7cm
2√7×6÷2×8=48√7cm3


三角柱Pの側面で、最も大きい面はどこか?
⇒底辺の6、8、2√7のうち、最も長さが大きいのはどれか?
√4()<√7<√9()だから、
4<2√7<6
よって、最も長さが大きいのは8 計算せずともそうっぽく見えるが…(;^ω^)

底面は8×8=64cm2
48√7×3÷64=9√7/4cm


大問3(速さ)

(1)
グラフの意味は正確に(‘Д’)
x軸は身長の差、y軸は歩幅の差。
友人は7人おり、7つの点がある。
基準となる美咲が原点(美咲が最も身長が低く、歩幅が小さい)。
グラフは一次関数とみなすので、直線ですべてつながるとする。
表から、美咲~Aは、身長が+3.0cmで歩幅が+1.2cm。
傾きは、1.2/3.0=0.4
切片は原点の美咲を通る→つまり、比例。
y=0.4x
身長170.0cmの場合、美咲との差は170.0-150.0=20.0
x=20.0を代入。
y=20.0×0.4=8.0
よって、歩幅は、60.0+8.0=68.0cm
有効数字は小数第1位まで書かれてあるので、68.0が望ましい。

*xとyも美咲との差である。
xやyを求めてから、基準となる美咲の値を足し忘れないこと!
仮に、身長をx、歩幅をyとした場合、
y=0.4(x-150)+60 ←身長の増加分は150を引いてから0.4かける。歩幅は+60
y=0.4x(さっきと一緒!
y=0.4×170=68.0cm


平均値を求める。めんどい。。
(60.0+61.2+62.6+62.8+63.8+64.0+74.2+75.2)÷8
=523.2÷8=65.4cm …あ
65.4×5000=327000cm=3270m …い


FとGが他の者と比較して歩幅の長さが著しく大きく、値にばらつきがあるので、
平均値では8人の歩幅の分布状況を適切に捉えられないから。 …う
*代表値はデータ全体の傾向や分布状況を適切に示せる指標でなくてはならないので、
データにばらつきがある場合は中央値を代表値に選択する。

1日6300m。10日間では、6300×10=63000m=6.300.000cm
美咲の歩幅は60cmだから、6.300.000cm÷60cm=105000歩
桁ミスに気を付けよう(;`ω´)
3桁ずつピリオドで区切るのも良い。

(2)①
情報整理!
美咲の歩幅は60cm。
60分(1時間)で1万歩。
その距離は、60cm×1万=60万cm=6000m
〔60分で6000m〕→1分で、6000÷60=100m
3150mでは、3150÷100=31.5分=31分30秒
*ここも桁ミス注意(´Д`)
0が多いときは、漢数字に直した方がええかも。。


中学入試っぽい:;(∩´_`∩);:
慣れが必要です。
美咲とEの速さの比は歩幅の長さの比→美咲:E=60:64=15:16
時間の比は速さの比の逆比→美咲:E=16:15

美咲が折り返して帰る途中にEと出会う。
Eは赤線を15分で歩く。
同じ距離を美咲は15分×16/15=16分で歩く。

前問より、美咲は片道31.5分で歩くので、往復では31.5×2=63分。
Eに出会う前に美咲は、63-16=47分歩いたことになる。
Eが出発する前は、47-15=32分歩いていた。
Eの出発が朝6時なので、美咲の出発時刻は、6時-32分=5時28分。


大問4(平面図形)

(1)
めぼしい情報が『∠ABC=∠ADC』しかない。

円周角の定理の逆です。
『〇と〇が直線〇〇と同じ側にあって、∠〇〇〇=∠〇〇〇であるから、
4点〇、〇、〇、〇は1つの円周上にある』
↑この言い回しは覚えておこう。

以下、模範解答より。
『4点A,B、C、Dについて、B、Dが直線ACの同じ側にあって、
∠ABC=∠ADCであるから、4点A、B、C、Dは1つの円周上にある』

円周角の定理の逆を使うと、四角形の4つの頂点が円に内接する。
ここから円周角の定理とコンボさせて、等しい角度が見つかる。

(2)①

AB2+BD2=AD2=AC2+CD2
112+22=102+CD2
CD2=25
CD>0より、CD=5


ラスボス。脅威:;(∩´_`∩);:
なんとなく、ADとBCが直交しているように見えるが、根拠がない×

四角形ABCDは円に内接するので、円周角や対頂角を利用すると相似図形が見つかる。

△ABE∽△CDE
対応する辺の位置には気をつけよう。
BE:DE=AB:CD=⑪:⑤

△ACE∽△BDE
AE:BE=AC:BD=10:2=5:1
先ほどBE=⑪だったので、AE=⑪×5=○55

同じく、△ACE∽△BDE
CE:DE=AC:BD=10:2=5:1
EC=⑤×5/1=○25

BからACに向けて下ろした垂線は、90°の同位角からDCと平行である。
錯角と対頂角から、△EBF∽△ECD
EF:ED=EB:EC=⑪:○25
EF=⑤×⑪/○25=○11/5

△ACDで三平方→AD=5√5
5√5が○60に相当するので、○11/5を求めればいい。
5√5×○11/5 /○60=5√5×11/200=11√5/60cm
相似をうまく切り替える。難しいね((( ;゚д゚))

大問3のグラフは題意を飲み込むまでに、やや時間がかかるか。
ラストの図形は、できん!なんで!(ノシ ‘ω’)ノシ バンバン
と机を叩きながらやってたら降ってきた(*´ェ`*)
これを試験時間内に解けた生徒がいるのね。。

公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA