2020年度 福岡県公立高校過去問【数学】解説

平均;55.7%(前年比+2.6%)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)-83.6%

(1) 96.9%
8+2×(-7)
=8-14=-6

(2) 89.9%
2(a+4b)-(5a+b)
=2a+8b-5a-b
=-3a+7b

(3) 90.8%
√75-9/√3
=5√3-3√3
=2√3

(4) 92.2%
3(2x-5)=8x-1
2x=-14
x=-7

(5) 77.1%
2a+3b=1
2a=-3b+1
a=(-3b+1)/2

(6) 80.2%
xとyの積が-12(y=-12/x)
y=-12÷3=-4

(7) 73.9%
yの値が整数となるのは、xの値が3の倍数のとき。
原点と(3、3)を通るような放物線を描く。

(8) 74.4%
電卓使いましたΨ(`∀´)Ψ
A中学校…25÷85=0.294…≒0.29
B中学校…32÷136=0.235…≒0.24
大きい方は0.29。

(9) 77.2%
無作為に抽出した30個のうち、印付きは2個。
印なし:印あり=28:2=⑭:①(全部で⑮)
の割合で、
この割合は母集団も変わらないとみなす。
印付きは全部で30個だから、30×⑮/①=450個

大問2(文字式)-52.8%

(1) 72.8%
縦の長さをxmとすると、横の長さは2xm。
2(x+2x)=2×(縦の長さ+横の長さ)
土地の周の長さとなる→ア

(2)方程式…48.3%、長さ…37.2%

すべての花壇を隅に寄せるのが定石。
ア:花壇の面積で等式。
(x-2)(2x-2)=264
*寄せた花壇の縦と横をかけて、花壇の面積を算出。
こちらの方が式がシンプル。

イ:道の面積で等式。
x×2x-264=x×2+2×2x-4
*土地の面積-花壇の面積=道の面積
右辺の-4は、重複した部分の2×2cm2

いずれかの式を解いて、x=13
土地の縦の長さ…13m


大問3(確率)-63.1%

(1) 83.3%
AからDに止まるには、3か7進む。
3は(1、2)だけなので、7を考える。
(2、5)(3、4

(2) 52.9%
記述式。
樹形図か表をつくり、調べた証拠を残すところまで要求されるという(;`ω´)
3が2枚あるので、公式解答のように〇の有り無しや、3A・のように区別して調べる。
5枚から2枚取り出す場合の数→52=10通り

Aに止まるには、4か8進む。
(1、3)(1、③)(3、5)(3、⑤)の4通り。
確率は4/10=2/5

Cに止まるには、2か6進む。
(1、5)(3、③)の2通り。
確率は2/10=1/5

計算結果を比較する。
確率は2/5>1/5なので、コマが止まりやすいのはA。

大問4(数量変化)-55.9%

(1) 69.4%
図1より、Aプランでは60分で電話料金が3600円だから、3000円は60分より前
通話時間に応じた通話料は、3000-1200=1800円
60分までは1分40円なので、1800÷40=45分

(2) 73.5%
ア:基本使用料はx=0のときのyの値→2300円
イ:20
分までは基本使用料のみ→20
ウ:変化の割合は、yの増加量/xの増加量
 (3300-2300)/(60-20)=25円

(3) 43.4%
記述式。

60≦x≦90におけるAプランは(60、3600)を通る。
通話料は1分あたり30円なので傾きは30→y=30x+1800
Cプランは(60、3900)と(90、4350)を通る。
2点を通過する直線の式を求める。
(2)ウのように変化の割合を調べると、(4350-3600)/(90-60)=15
Cプランは60分を超えると、通話料は1分15円かかることになる。
座標を代入して切片を求めると、y=15x+3000

2直線の交点座標を求める。
30x+1800=15x+3000
x=80 →80分

@別解@

本問は条件付きの説明問題なので使えませんが、
条件がなかったら、中学受験風に∽で解いてしまった方が速いです。

大問5(平面図形)-35.2%

(1) 85.3%
図に線を描いてみよう。

BPを対称の軸とした線対称→ウ

(2)②…68.4%、③…45.3%
角の二等分線の作図の原理。
ここもワークに載っているレベルなのでこぼしたくない。
【1】からBM=BN(②)
【2】からMP=NP(③)
これと共通辺をあわせ、3辺が等しいので△MBP≡△NBPとなる。

(3) 41.4%
△ABD∽△FAEの証明。

:角の二等分線+弧CEに対する円周角
×:AB//EGの錯角
2角が等しい→∽

(4) 4.2%!!
ここでひっかかる人が多いと思われる。

直径に対する円周角は直角なので、∠BAE=90°
先ほどの△ABD∽△FAEを手がかりに対応する角を調べていくと、
∠BAD=60°となり、内角が30°-60°-90°の直角三角形が複数見つかる。
また、△ABEの内角も同様で、∠AED=60°

対頂角から∠CFG=60°
弧ABに対する円周角で、∠FCG=60°
ここから△ABCと△FGCは正三角形となる。

△AEFの各辺を①:②:〇√3とする。
△AEBも1:2:√3なので、ABを〇で示すと、〇√3×√3/1=③
正三角形ABCの1辺は③となる。

FCの長さは③-②=①
△ABCの面積15cm2は、③×③=【9】(【9】=15cm2
△FGCの面積は【1】、△BDCはBDが△ABCを二等分するので【4.5】
ということは、四角形BGFDの面積は、【4.5】-【1】=【3.5】
よって、四角形BGFDの面積は、15×3.5/9=35/6cm2

大問6(空間図形)-24.3%

(1) 78.0%
ア:平行×
イ:∠DAB=90°→垂直〇
ウ:対面で平行〇
エ:ネジレの位置→平行でもない、かつ延長しても交わらない。平行で×
 CDとネジレにあるのは、AE、BF、EH、FG。
イ・ウ

(2) 14.2%!

AM・BF・CNを延長し、交点をOとする。
三角錐O-MFNとO-ABCの辺の比は1:2なので、OF=3cm
体積比は辺の比の3乗。
6×4÷2×6÷3×7/8=21cm3

(3) 4.9%!!
昨年度の方がもっと複雑だったような(‘Д’)

IJを対角線とする直方体を作図。
辺の長さは、背面の1:2をうまく利用しよう!
横の辺は6cmを、高さは3cmを1:2に按分する。

1辺がa、b、cの直方体の対角線の長さ→√(a2+b2+c2
IJ=√(22+32+22)=√17cm

正答率が3割を切る設問は5(4)6(2)(3)しかない。
上位校狙いは高得点を目指したい。
大問1
全体的に正答率が高い=ミスが痛い。
大問2
(2)花壇の問題はよくある形式。隅に寄せるアがやりやすい。
大問3
(2)解説では樹形図も表も書かなかった(;´∀`)
ちゃんと丁寧に調べたかみたいのだろうが、そういうタイプの受検生もいると思う。
大問4
(3)説明問題。正攻法で解いていけば条件に沿う流れになる。
大問5
(3)テクニカルな問題。1:2:√3の活用、面積比の算出も工夫する必要がある。
大問6
(3)昨年度の最後と同様、それが対角線となる直方体で終了。

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