2017年度 希望ヶ丘高校【課題3・4】問題解説

【課題3】
〔A〕
この春から新たに委員会活動を行う生徒、A、B、C、D、E、Fの6人は、
それぞれ決まった曜日に活動する予定である。
委員会室に6人の机を用意しなければならないが、用意できる机は4つしかない。
それぞれが活動する曜日と、6人の使用する机を決める条件は次のとおりである。

<委員会活動を行う曜日>
A:木  B:月・水・金  C:木・金  D:火・木  E:月・火  F:火・木・金
<条件>
・6人はそれぞれ毎週、決まった曜日に活動し、決まった机を使用する。
・活動部が重なっていない人どうしで1つの机を共有することができる。
・1つの机を3人以上で共有することはできない。

◆設問1
人と机をどのように組みあわせても、他の人と共有することなく1人で使うことになる生徒が1人いる。
それは、AからFまでのうち誰か。

*6人と4つの机をどのように組み合わせても、誰とも共有しない者を選ぶ。
論理問題は条件を的確かつ素早く理解すること!
糸口をみつけるために情報整理を行う。

曜日ごとに活動する人物を一覧で表示する。
木曜日は4人が活動するので、それぞれの机に1~4の番号をふし、
ACDFに1・2・3・4の机を振り分ける。
同じ人物は同じ机を使うので、木曜以外も書き込む。

すると、BとEが残り、金曜からBは1か3、火曜からEは1か2となる。
B・Eは不確定だが、いずれにせよ、4番の机はFが独占することになる。
よって、答えはF。

◆設問2
設問1で答えた人以外のある人が「1人で机を使いたい」と申し出た。
しかし、そのある人が1人で机を使うこととすると、机が足りなくなってしまう。
ある人とはAからFまでのうち誰か。考えられる人すべてを答えなさい。
B・E
*上の図をみれば、おわかり頂けるかと。
ACDFにそれぞれ1・2・3・4の机を割り当てたが、
机の番号が2341でも3412でも3124でもACDF間では机がかぶらない
しかし、BかEが「1人で机を使いたい」とゴネてきたら、
上の図のように誰かとかぶるおそれがでてくる。

〔B〕
陸上競技大会でA、B、C、D、Eの5人で100m走をした結果について、各人が次のような発言をしている。
それぞれが自分の順位または他人の順位のうち、一方だけ本当のことを言い、他方はうそを言ったとすると5人の正しい順位はどうなるか。
1着から順に答えなさい。ただし、同順位はなかったものとする。
A:私は2着で、Dは5着だった。
B:私は5着で、Cは2着だった。
C:私は2着で、Aは4着だった。
D:私は4着で、Bは1着だった。
E:私は4着で、Cは1着だった。
BCAED
*これも最初の取っ掛かりをつかむのが難しい(⊃д⊂)
地道に背理法みたいな方法がよいと思う。
Aの発言で『私は2着』と『Dは5着』のうち、どちらかが本当で、他方が嘘だから、
仮に『私は2着』が本当と仮定して考える
すると、Aが2着で、Dは5着ではない。
Aが2着だから、Bの発言では『Cが2着』が嘘で、『私は5着』が本当になる。
しかし、Cの発言『私は2着』はAが2着なので嘘となるが、
『Aは4着』はAが2着であることから双方が嘘となり、矛盾が生じる。
矛盾が生じた原因は、Aの発言『私は2着』が本当だと仮定した前提が誤りだから。
よって、Aの発言は『Dは5着』が本当で、Aは2着ではない。
あとはドミノ倒しのようにすべての順位がうまる。


【課題4】
〔A〕

「希望王国」には様々な店があり、通貨として金貨・銀貨・銅貨の3種類が使われている。
金貨1枚と銅貨2500枚が等しい価値を持ち、金貨2枚と銀貨25枚が等しい価値をもつ。

◆設問1
銀貨1枚と等しい価値を持つのは銅貨何枚か、答えなさい。
200
*連比(σ゚∀゚)σ
金 : 銀 : 銅
1 :     2500
2 : 25     
2 : 25 :5000

銀貨25枚に対して銅貨は5000枚なので、
5000÷25=200枚

◆設問2
薬草屋で、薬草を1束買った。薬草1束の値段は、銅貨70枚である。
金貨1枚を支払うと、お釣りはいくらになるか。銀貨と銅貨の枚数で答えなさい。
ただし、銅貨の枚数が最も少なくなるようにすること。
銀貨―12枚、銅貨―30枚
*前問より、金貨:銅貨=2:5000=1:2500
問題文の金貨1枚を『銅貨2500枚で支払うと』に置き換えればわかりやすい。
お釣りは、銅貨で2500-70=2430枚分。
銀貨1枚=銅貨200枚だから、
2430÷200=12・・30   銀貨12枚、銅貨30枚

◆設問3
金貨1枚を持って、薬草屋、帽子屋、靴屋、鎧屋へ買い物に出かけた。
薬草1束の値段は銅貨70枚、帽子1個の値段は銅貨300枚、
靴1足の値段は銅貨450枚、鎧1領の値段は銅貨1600枚である。*領は鎧を数えるときの単位
この4軒の店のうち3軒の店に立ち寄りここにあげた商品を買ったところ、
最終的に手元に銀貨4枚と銅貨160枚が残った。
どの商品をいくつ買ったか、それぞれ求めなさい。
なお、立ち寄らなかった店の商品については、解答欄に0と答えなさい。
薬草―7束、帽子―2個、靴―1足、鎧―0領
*RPGの世界みたいだな
(´ω`).。0
これも銅貨を基準に考える。
金貨1枚=2500枚。
手元には、200×4+160=960枚分の銅貨が残った。
支払った銅貨は、2500-960=1540枚。
この時点で鎧1領未満なので、立ち寄らなかった店は鎧屋。
残りの3店で少なくとも1つずつは買ったので、
1540-(70+300+450)=720枚。

残り720枚の銅貨でキリよく〈薬草70枚、帽子300枚、靴450枚〉を買う組み合わせを考える。2番目に高い靴をもう1足買うと、720-450=270枚
帽子は買えない。また、270は70の倍数ではないので、薬草もキリよく買えない。
よって、靴は1足のみとなる。

残り720枚の銅貨でキリよく〈薬草70枚、帽子300枚〉を買う組み合わせを考える。
帽子を1個買うと、残り720-300=420枚
420枚は70の倍数で薬草6束分。
以上をまとめると、薬草7束、帽子2個、靴1足、鎧0領。
値段が最も高い品物の個数を増やし、
残りの金額が最も安い薬草の値段で割り切れるかを調べていく。

〔B〕
球がひとつも入っていない袋Xと袋Yを用意し、次の操作にしたがって球を入れる。
また、最初の操作を1回目として、以後操作のたびに2回目、3回目と回数を数えることにする。
操作は、操作A、操作Bのどちらかである。

操作A:その回の回数と同じ個数だけ、球を袋Xに入れる。
操作B:その回の回数と同じ個数だけ、球を袋Yに入れる。

また、操作を繰り返し、どちらかの袋に球が10個以上入った時点で操作を打ち切る。
例を参考にしてあとの各設問に答えなさい。


1回目 操作Aを行う、袋Xに1個の球が入り、
それぞれの袋の球の個数は、袋Xに1個、袋Yに0個となる

2回目 操作Bを行う。袋Yに2個の球が入り、
それぞれの袋の球の個数は、袋Xに1個、袋Yに2個となる。

3回目 操作Aを行う。袋Xに3個の球が入り、
それぞれの袋の球の個数は、袋Xに4個、袋Yに2個となる。

4回目 操作Aを行う。袋Xに4個の球が入り、
それぞれの袋の球の個数は、袋Xに8個、袋Yに2個となる。

5回目 操作Aを行う。袋Xに5個の球が入り、
それぞれの袋の球の個数は、袋Xに13個、袋Yに2個となる。

袋Xの球が10個以上になったため、この時点で操作を打ち切る。
この連続する操作をABAAAと表すことにする。

◆設問1
連続する5回の操作BABAAのあとに、袋X、Yに入っている球の個数を答えなさい。
X―11個、Y―4個
*ルールの確認。
AはX、BはYに置き換えたほうがいいかも(;^ω^)
BABAAは、YXYXX。
X:2+4+5=11個
Y:1+3=4個

◆設問2
最も少ない回数で操作を打ち切るとき、何回目の操作まで行うことになるか。
4回目
*XかYのどちらかがストレートに続けば、
1+2+3+4=10個で操作打ち切り。

◆操作3
袋X、Yを一度空にして新たに操作を行った。
操作を打ち切ったとき、球は袋Xに13個、袋Yに8個入っていた。
操作を打ち切るひとつ前の回で、袋Xと袋Yに入っていた球の個数を答えなさい。
X―7個、Y―8個
*XとYの合計は13+8=21個。
21=1+2+3+4+5+6なので、6回目で操作が打ち切られた
Xが10個以上だから、5回目はXに13-6=7個、Yに8個入っていたことになる。

◆設問4
袋X、Yを一度空にして新たに連続する操作を行った。
6回目の操作で袋Xに10個以上、Yには9個の球が入ったので操作を打ち切った。
しかし、5回目までのいずれかの回の回数で、球を入れ忘れて(1個も球を入れないまま)
次の回の操作をしてしまったことに気が付いた。
この結果となる連続する操作として考えられるものをすべて答えなさい
ただし、入れ忘れは1回のみとする。
答えは解答欄にある例にならってAとBを用い、球を入れなかった回は〇で示すこと。
解答欄の例は、5回目に球を入れず、6回目で操作で打ち切った場合を示している。
また、解答欄の例は記入例であり、この設問の条件を満たしていない
また、解答欄はすべて埋まるとは限らない

←答え
*Xが10個以上なので、6回目はXに球がはいる。
Yの9個は確実なので、5回目までに9をどうつくるかを考える
5回目なので、1~5の整数。同じ整数は使えない。
<4・5>
<1・3・5> ←4を1・3に崩す。
<2・3・4> ←5を2・3に崩す。
この3通りしかない。

Y<4・5>
X<1・2・3>

1回目、2回目、3回目のなかで球を入れなかった回はどれかを考える。
6回目の6個の球を含めて、Xは10個以上でなくてはならない ので、
3回目でXに球を入れないと、1+2+6=9個になってしまう。
ということは、1回目か2回目に球を入れなければ、Xは6回目に10個以上となる。
1―○  2―X 3―X 4―Y 5―Y 6―X
1―X  2―○ 3―X 4―Y 5―Y 6―X

Y<1・3・5>
X<2・4>
6回目の球を含めて、6+4=10しかないから、2回目に球を入れない。
1―Y 2―○ 3―Y 4―X 5―Y 6―X

Y<2・3・4>
X<1・5>

6回目の球を含め、5+6=11しかないから、1回目に球を入れない。
1―○ 2―Y 3―Y 4―Y 5―X 6―X

以上、4通り。操作名を記入するので、XをA、YをBに置き換えること
難問特色検査の解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA