2022年度　豊島岡女子学園中学過去問【理科】大問１解説

問題ＰＤＦ
図１のような側面に穴の開いた容器があります。容器には厚さの無視できる仕切りがあり、仕切りの下側には10ｃｍのすき間があります。また、穴が開いていない側の上面からは、液体を注ぐことができるようになっています。ただし、水の密度（１ｃｍ³あたりの重さ）を１ｇ/ｃｍ³、油の密度を0.8ｇ/ｃｍ³とします。

（１）
水が穴からあふれないようにいっぱいに注いだとき、図２のようになりました。
このとき注いだ水は何Ｌですか。四捨五入して整数で求めなさい。

図２の状態から油を容器にゆっくりと注ぐと、容器の穴から水があふれ、図３のようになりました。このとき、油には、おしのけてあふれた水の重さと同じ大きさの浮力がはたらきます。

（２）
ある量の油をゆっくり注いだとき、穴からは48Ｌの水があふれました。
注いだ油は何Ｌですか。四捨五入して整数で求めなさい。

（３）
（２）のとき、容器の底から測った油面の高さＸは70ｃｍよりも大きくなります。
この高さＸは何ｃｍですか。四捨五入して整数で求めなさい。

（４）
図２の状態から、油が穴からあふれないようにしながら、油をゆっくりと注ぎました。
注げる油は最大何Ｌですか。四捨五入して整数で求めなさい。
ただし、油が穴からあふれる前に、油が容器の上面からあふれることはありません。

図２の状態から水と油が混ざった液体をゆっくりと注ぐと、水だけが穴からあふれ、油と水を分離することができます。このような水槽は、油と水を分離することができるので、油水分離槽（ゆすいぶんりそう）といいます。

（５）
油と水が混ざった液体250Ｌをゆっくり注いだとき、穴からは240Ｌの水があふれました。油と水が混ざった液体250Ｌのうち、油は何Ｌ含まれていましたか。四捨五入して小数第１位まで求めなさい。

＠解説＠
（１）175Ｌ

仕切りをとって、高さ70ｃｍの四角柱と考えればいい。
50×50×70＝175000ｃｍ³＝175Ｌ

（２）60Ｌ

パスカルの原理を考えたくなる形だが、事はシンプルです。
『油には、おしのけてあふれた水の重さと同じ大きさの浮力がはたらく』
油が受けた浮力の分だけ水が押しのけられ、容器の穴から出る。
水の密度は１ｇ/ｃｍ³、油の密度は0.8ｇ/ｃｍ³。
同じ体積１ｃｍ³における重さの比は、水：油＝１：0.8＝５：４
同じ重さにおける体積比は逆比で、水：油＝④：⑤

容器に注がれた油は、水48Ｌに相当する重さを押しのけた。
水48Ｌと同じ重さの油の体積は、48×⑤/④＝60Ｌ

（３）76ｃｍ

水48Ｌの部分が油60Ｌに置き換わる。
増加分の12Ｌ＝12000ｃｍ³を底面積で割ると、
12000×（40×50）＝６ｃｍ高くなった。
最初は70ｃｍだから、Ｘの高さは70＋６＝76ｃｍ

（４）150Ｌ
『油が穴からあふれる前に、油が容器の上面からあふれることはない』ので、
配慮すべきは下から穴に向かって油が漏れるとき。

油は水より軽いので、この領域を超えると油が穴から漏れてくる。

油がおしのけるべき水の量は上記の部分。
40×60×50＝120.000ｃｍ³＝120Ｌ
同じ重さの油の体積は、120×⑤/④＝150Ｌ

（５）50.0Ｌ
図２の状態（水175Ｌ）に混合液250Ｌを注いだら、穴から水240Ｌが出た。
水１Ｌを入れると、水１Ｌが押しのけられる。
油１Ｌを入れると、同体積で重さの比は水：油＝⑤：④だから水0.8Ｌが押しのけられる。

押しのけられた水（＝排出された水）でツルカメ。
左上の長方形は、250×１－240＝10Ｌ
油の体積は、10÷（１－0.8）＝50.0Ｌ
*小数第１位まで求めるので、50Ｌではなく50.0Ｌである！

＠油水分離槽＠

イトーヨーギョーより。
仕組みはわかりやすい。比重の小さい油が浮いて水と分離する。
飲食店、学校、病院、食品工場、ガソリンスタンド、工場、大型商業施設といった、
油をよくつかう場所で活躍しているようです。
難関中学（理科）解説ページに戻る