2018年度 灘中学入試問題【理科】大問4解説


太陽が東から昇り西に沈むのは、地球が西から東へ回転しているからです。
地球のこの動きを自転と呼びます。
しかし西から昇る太陽を見ることは可能です。
例えば地球の自転よりも速く西へ向かって移動すれば、
太陽が西から昇ってくるのを見られます。

問1
地球を一周の長さが40000kmの球として、地球の赤道上を西へ、
時速何kmより速く移動すれば、西から昇る太陽が見られますか。
小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

問2
時速800kmで飛ぶ飛行機で赤道上を西へ飛べば、
飛行機の中から太陽の動きはどのように見えますか。
下のア~ウとエ~カからそれぞれ1つずつ適するものを選びなさい。
ア:太陽は東から昇る。 イ:太陽は西から昇る。 ウ:太陽の高さは変わらない。
エ:昼間の長さは通常のおよそ半分になる。
オ:昼間の長さは通常のおよそ2倍になる。
カ:昼間の長さは通常と変わらない。

地球が丸いため、東の土地ほど日の出が早く見られます。
しかし日本(離島をのぞく)でお正月の初日の出が最も早く見られる場所は、
最も東の場所ではなく、富士山山頂です。
これも地球が丸いため、山の高いところほど太陽の光が早く当たるからです。
このことを利用すると、高い場所から低い場所へ急速に降りることにより
日の出が二回見られることになります。

上の図で、A地点は太陽の光が当たりちょうど日の出を迎えています。
場所は赤道上とし、時期は春分か秋分の日とします。
西側のB地点ではまだ日の出になりませんが、高さhのC点では太陽の光が来ています。
この状態から地球が角度xだけ東へ自転すると、B地点でも日の出になります。
問3
C点の高さhを10m(=0.01km)、地球の半径Rを6400kmとします。
ACの距離はおよそ何kmですか。次のなかから最も適するものを選びなさい。
ただし下に示した三辺の長さがa、b、cの直角三角形では、
a×a+b×b=c×cの関係がなりたちます。
 
問4
C点に太陽の光が当たってから、B地点に太陽の光が当たるまで、何秒かかりますか。
小数第1位を四捨五入し、整数で答えなさい。
ただし、地球の半径Rに対してhが十分に小さいので、
ACの長さがABの長さと同じとみなしてかまいません。
この時間内にCからBへ10m降りれば、Cで日の出を見た人が二回目の日の出の瞬間を見られます。これとは逆に、日没直後に高いところに登って行くと、西から昇る太陽を短時間でも見ることができます。


@解答@
立式はそれほど苦労しないが、計算がヤバイ( ;∀;)
そこまでして初日の出みたいか?(笑)
問1:時速1667km
地球の自転速度より速く西に走れば、西から昇る太陽を見られる。
地球の自転速度は、40000÷24=1666.66…→時速1667km

問2:ア・オ
地球の自転速度より遅いので太陽は通常通り東から昇る→ア。
夜から逃げるように移動するので昼間の長さは長くなる→オ
自転速度の半分弱で西に移動するので、昼間の長さはおよそ2倍。

問3:ウ

△AOCで三平方の定理を使うだけ。
小学生は習わないので、公式が与えられている。
計算が面倒くさいョ(;´Д`)
AC×AC
=6400.01×6400.01-6400×6400
=40960128.0001-40960000
=128.0001
11×11=121なので、ACは11ちょい上→ウ

問4:24秒
ABに線分をひく。
前問より、AC=AB=11km。
弦が11kmとなる中心角xを利用して、1日を案分する。
24(時間)×3600(秒)×11km/40000km(円周)
=23.76→24秒
24秒以内に10mの丘を下れば、2度目の日の出を見ることができる。
やればできる時間なので、ぜひお試しください。。

灘は問題数が多いので、正確かつ迅速に処理しなければならない。
難関中学(理科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA