2018年度　早稲田中学過去問【理科】大問１解説

問題ＰＤＦ
長さ100ｃｍの２本の軽い棒（棒Ａ、棒Ｂ）と、おもりをいくつか用意した。
これらを軽い糸を利用し、図１のようにつるしたところ棒は水平となりつり合った。
棒と糸の重さは考えないものとし、以下の問いに答えよ。

問１
糸Ｂから棒Ｂ（おもり２つを含む）をはずし、糸Ｂに新たなおもりを１つだけつるして
棒Ａを水平に保つとしたら、新たなおもりの重さは何ｇにすればよいか。

問２
おもりＭの重さは何ｇか。

問３
次に図２のように棒Ｂを水平に保ちながら真上（天井側）から見て９０°回転させた。図３は真上から見た棒Ａ，棒Ｂのようすを表しており、天井からつるした糸Ａの位置を黒丸●で示してある。
また50ｇのおもりをつるした位置を棒Ｂに白丸○で示してある。
棒Ａにつるしたおもり２つをはずし、棒Ａに新たなおもりを１つだけつるして棒Ａと棒Ｂを水平に保った。このとき新たなおもりの重さは、おもりＭと60ｇのおもりの重さの和と同じであった。
棒Ａのどの位置に何ｇのおもりをつるしたか。
解答欄の図に、つるした位置をＸで描き、Ｘの近くに新たなおもりの重さが何ｇか書き入れよ。 

棒をたくさん用いて図４のような格子を作り、棒の交点に名前をつけた。
Ｅ５を天井からつるすと図５のように格子は水平となりつり合った。
この格子の下側に図６のようにおもりをつるし（洗たく物をつるすイメージ）、
水平になるようつり合わせていく。
ただし、棒の交点（名前のついた点）にのみ、おもりをつるせるものとする。

問４
図５のＢ９に50ｇ、Ｈ９に100ｇのおもりをそれぞれつるした。
格子を水平にするためおもりを１つだけ使う。
何ｇのおもりをどの交点につるせばよいか。下図を利用して考えよ。

問５
図５のＢ６に120ｇ、Ｈ９に60ｇのおもりをそれぞれつるした。
格子を水平にするため100ｇ以下のおもりを１つだけ使う。
何ｇのおもりをどの交点につるせばよいか。下図を利用して考えよ。





＠解説＠
縦横のテコ。テコ全体の重さは重心にかかる。

問１：100ｇ
つり合っていた状態から棒Ｂ（おもり２つ）を抜くので、
糸Ｂにつるす代わりのおもりは、つるされていたおもりの合計50＋50＝100ｇ。
糸Ｂは棒Ｂの重心に結ばれており、重心には100ｇの重さがかかっている。

問２：140ｇ
前問より、糸Ｂには100ｇのおもりがぶらさがっている。
棒Ａのモーメントから、100×40＋60×50＝Ｍ×50
Ｍ＝140ｇ

問３：後図参照。
新たなおもりの重さは、Ｍと60ｇの合計なので、
前問から、140＋60＝200ｇ

つるす場所も問１と同様に考える。
棒Ａと棒Ｂの交点に100ｇのおもりをつるしたのと同じなので、
モーメントから、100×４÷200＝２
支点から２つ左。
←解答

問４：Ｄ１、150ｇ
２次元テコ(๑¯ω¯๑)

２つのおもりはともに９列にぶら下がるので、９列のみで考える。
おもりの重さ（１：２）から支点からの距離は逆比なので、２：１。
青点２つは、支点となるＦ９の赤点１つに統合できる。
Ｆ９には、50＋100＝１５０ｇの重さがかかる。

てこ全体がつり合うには、正反対に同じ重さのおもりをつるす。
中心点であるＥ５を通るように、点対称となる点Ｄ１に１５０ｇをつるせばいい。

問５：Ｇ１、９０ｇ
前問と同様だが、斜めで考える。
Ｂ６とＨ９を結ぶ。
 
青２つは、Ｄ７の赤点（１８０ｇ）に統合できる。
中心点Ｅ５を通過する直線をひく。
交点はＦ３かＧ１。
Ｆ３だと１８０ｇとなり、問題文の『100ｇ以下のおもり』に適さない。
よって、Ｇ１に９０ｇをつるす。
難関中学（理科）解説ページに戻る