2018年度 雙葉中学入試問題【理科】大問1解説

教会やコンサートホールにあるパイプオルガンはどのように音が出るのでしょうか。
たくさんの金属のパイプが印象的ですが、ひとつの鍵盤を弾くと、その鍵盤に対応した1本のパイプに空気が送られ、音が出ます。1本のパイプではひとつの音しか出すことができないため、音の数だけパイプが必要で、規模の大きいものでは何千本ものパイプがあります。パイプの長さによって音の高さが、パイプの形状や素材を工夫することで音色が決まり、たとえばフルートの音色の「ド」の音を出すことができます。
ストローを使ってパイプの長さと音の高さの関係を調べました。ストローに口をつけずにそっと息をふきこむと音がします。このときの音を音の高さが分かる機械を使って測定し記録しました。ストローの長さを20cm、10cm、5cmとすると、どれもラの音がしましたが、高さが異なりました。ストローの長さと音の高さの関係は表1のようになりました。音の高さは振動数で表しています。振動数とは1秒間に空気が振動する回数を表し、1秒間で1回振動するときを1Hzと書きます。また、振動数で音階(ドレミ)を表すと、表2のようになります。表2の「」は「ラ」より1オクターブ高い音を表し、図1のような関係にあります。
次に、20cmのストローの真ん中に穴をあけて同じように息をふきこむと3520Hzの高さの音がしました。また、10cmのストローの片側を手でふさいで息をふきこむと1760Hzの高さの音がしました。

問1
25cmのストローに息をふきこむと、何Hzの音が聞こえますか。
また、その音は20cmのストローに息をふきこんだときの音と比べて、
音の高さはどうなりますか。「高くなる」「低くなる」「変わらない」から選びなさい。

問2
440Hzのラの音をこのストローで出すためには、何cmのストローが必要ですか。

問3
10cmのストローの真ん中に穴をあけて同じように息をふきこむと、何Hzの音が出ますか。

問4
30cmのストロー1本を使って、880Hzのの音を出すためにはどのようにすればいいですか。
ただし、ストローは切ってもよいものとします。

問5
ストロー15本をドから順に2オクターブ高いまで、それぞれの音が鳴る長さに切って並べるとどれになりますか。


@解説@
ストローを用いて音の高さを調べる。
問1:1480Hz、低くなる

一方を2倍すると、他方が半分になる→反比例
7040×5/25=1480Hz
振動数が小さくなると、音は低くなる。

問2:80cm
(1)と同じ。反比例で求める。
5×7040/440=80cm

問3:7040Hz
リード文の最後から2文目。
20cmの真ん中に穴をあけると、10cmのときと同じ振動数になる。
10cmの真ん中に穴をあけると、5cmのときと同じ振動数→7040Hz

問4:20cmの長さに切り、片側を手でふさいで息をふきこむ。
880Hzの音を出すには、
5×7040/880=40cmの長さにする。
30cmのストローを40cm分にする方法を考える。
リード文の最後。
10cmのストローの片側を手でふさぐと20cm分の高さの音がでた。
ここから、30cmのストローを20cmに切り、片側を手でふさげば、
往復で40cm分の音の高さになる。

問5:エ
長さが長いと低い音になる。
左に低い音、右に高い音を出すのでエ・オ・カ。
反比例なので、反比例のグラフに近いエが正答になる。

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