問題ＰＤＦ
Ｅ中学校の１年生を男子７人で１班、女子６人で１班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は３人余り、女子は１人も余りませんでした。また、男子６人で１班、女子５人で１班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は３人余り、女子は４人余りました。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）
男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
（２）
男子と女子で１班の人数を同じにしたところ、男子の班の数が女子の班の数より３班多くなり、男子、女子ともに１人も余りませんでした。このとき、１班の人数は何人ですか。
（３）
男子と女子で１班の人数を同じにしたところ、男子の班の数が女子の班の数より３班多くなり、男子は３人余り、女子は１人も余りませんでした。このとき、１班の人数は何人ですか。
＠解説＠
（１）
はじめの取っ掛かりをつかめないと全滅(( ;ﾟдﾟ))
１回目の班の数を○、２回目の班の数を△とする。
男：７×○＋３＝６×△＋３
女：６×○＝５×△＋４
男子はともに余り３であることに注目！
７×○＋３＝６×△＋３
両辺から－３すると、７×○＝６×△
○：△＝【６】：【７】とする。
ここで女子にうつる。
６×【６】＝５×【７】＋４
【36】＝【35】＋４
【１】＝４
男子は、７×【６】＋３＝７×６×４＋３＝171人
女子は、６×【６】＝６×６×４＝144人
（２）
前問さえ乗りえこれば楽チン。
班の数□とし、女子の班の数を○とする。
男子：171÷□＝○＋３班
女子：144÷□＝○
３班分の人数差は、171－144＝27人
１班の人数は、27÷３＝９人
（３）
前問と本質は一緒。
男子が３人余ったので、男子の人数を171－３＝168人で考える。
男子：168÷□＝○＋３班
女子：144÷□＝○
３半分の人数差は、168－144＝24人
１班の人数は、24÷３＝８人
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