2018年度 江戸川学園取手中学入試問題【算数】大問4解説

E中学校の1年生を男子7人で1班、女子6人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は3人余り、女子は1人も余りませんでした。また、男子6人で1班、女子5人で1班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は3人余り、女子は4人余りました。
このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

(2)
男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、男子の班の数が女子の班の数より3班多くなり、男子、女子ともに1人も余りませんでした。このとき、1班の人数は何人ですか。

(3)
男子と女子で1班の人数を同じにしたところ、男子の班の数が女子の班の数より3班多くなり、男子は3人余り、女子は1人も余りませんでした。このとき、1班の人数は何人ですか。


@解説@
(1)
はじめの取っ掛かりをつかめないと全滅(( ;゚д゚))
1回目の班の数を○、2回目の班の数を△とする。
男:7×○+3=6×△+3
女:6×○=5×△+4

男子はともに余り3であることに注目!
7×○+3=6×△+3
両辺から-3すると、7×○=6×△
○:△=【6】:【7】とする。

ここで女子にうつる。
6×【6】=5×【7】+4
【36】=【35】+4
【1】=4
男子は、7×【6】+3=7×6×4+3=171人
女子は、6×【6】=6×6×4=144人

(2)
前問さえ乗りえこれば楽チン。
班の数□とし、女子の班の数を○とする。
男子:171÷□=○+3班
女子:144÷□=○
3班分の人数差は、171-144=27人
1班の人数は、27÷3=9人

(3)
前問と本質は一緒。
男子が3人余ったので、男子の人数を171-3=168人で考える。
男子:168÷□=○+3班
女子:144÷□=○
3半分の人数差は、168-144=24人
1班の人数は、24÷3=8人
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