2020年度　明治学園中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
次の会話は、学さんと明子さんが消費税について考えているときのものです。
次の①～④にあてはまる数を答えなさい。
ただし、「品物の値段」は消費税抜きの値段、「支払う金額」は消費税込みの金額を表します。

学：消費税が話題になっているね。
明子：消費税が８％のときと10％のときについて考えようよ。
学：支払う金額を計算するときは、小数点以下を切り捨てるんだよ。
明子：ということは、消費税が８％のとき、品物の値段が1111円ならば、
支払う金額は（　①　）円になるね。
学：消費税が10％のとき、支払う金額が2020円ならば、品物の値段は（　②　）円だね。
明子：消費税が８％と10％では、品物の値段が高くなるほど影響が大きくなるよね。
学：そうだね。例えばお父さんが2500万円の家を買うとすると、消費税が８％のときよりも10％のときの方が（　③　）万円多く支払うことになるよ。この差は大きいね。
明子：消費税が８％でも10％でも、支払う金額が同じになるような品物の値段が知りたくなったよ。
学：調べてみると、消費税が８％のときに支払う金額と10％のときに支払う金額が同じになるような品物の値段のうち、最も高いのは（　④　）円だよ。
明子：そうなんだ。消費税について、もっと考えてみたくなったよ。

＠解説＠
①
1111×108％
＝1111×108/100＝1199.88円→1199円

*下手に約分しない方がベター。

②
税抜きの品物の値段を□とおくと…
□×110/100＝2020円以上2021円未満
試しに2020円で計算すると、
□＝2020×100÷110＝1836.36…

税抜き1836.36…円で消費税10％込みがちょうど2020円になるから、
1836円では不適（1836×110％＝2019.6円）
よって、1837円。

③
差額の２％を求めればいい。
2500万×２％＝50万

④
８％と10％の差２％が１円以上になってしまうと金額が異なってしまう。
２％が１円だとすると、100％は50円。
つまり、品物の値段が50円以上で８％と10％で税込み価格が必ず異なる。

50円から下がって、税込み価格が一致する最も高い値段を探していく。
50円×10％＝５円
50円×８％＝４円

消費税10％のとき、消費税額が４円となる品物の値段を調べる。
４円×100/10＝40円
50円の10％税込みがちょうど５円だったから、
10％税込みで消費税額が４円となるのは40～49円の範囲。

消費税８％で50円のときに消費税額がちょうど４円だったので、
８％と10％でともに消費税額４円となる品物の値段はない。

消費税10％で消費税額が３円となる品物の値段を調べる。
３円×100/10＝30円
10％税込みで消費税額が３円となるのは30～39円の範囲。

消費税８％で消費税額が３円となる品物の値段を調べる。
３円×100/８＝37.5円
８％税込みで消費税額が３円となるのは38～49円の範囲。

両者の範囲でかぶる整数で最も高いのは39円。
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