2020年度 明治学園中学過去問【算数】大問4解説

次の会話は、学さんと明子さんが消費税について考えているときのものです。
次の①~④にあてはまる数を答えなさい。
ただし、「品物の値段」は消費税抜きの値段、「支払う金額」は消費税込みの金額を表します。

学:消費税が話題になっているね。
明子:消費税が8%のときと10%のときについて考えようよ。
学:支払う金額を計算するときは、小数点以下を切り捨てるんだよ。
明子:ということは、消費税が8%のとき、品物の値段が1111円ならば、
 支払う金額は( ① )円になるね。
学:消費税が10%のとき、支払う金額が2020円ならば、品物の値段は( ② )円だね。
明子:消費税が8%と10%では、品物の値段が高くなるほど影響が大きくなるよね。
学:そうだね。例えばお父さんが2500万円の家を買うとすると、消費税が8%のときよりも10%のときの方が( ③ )万円多く支払うことになるよ。この差は大きいね。
明子:消費税が8%でも10%でも、支払う金額が同じになるような品物の値段が知りたくなったよ。
学:調べてみると、消費税が8%のときに支払う金額と10%のときに支払う金額が同じになるような品物の値段のうち、最も高いのは( ④ )円だよ。
明子:そうなんだ。消費税について、もっと考えてみたくなったよ。


@解説@

1111×108%
=1111×108/100=1199.88円→1199円

*下手に約分しない方がベター。


税抜きの品物の値段を□とおくと…
□×110/100=2020円以上2021円未満
試しに2020円で計算すると、
□=2020×100÷110=1836.36…

税抜き1836.36…円で消費税10%込みがちょうど2020円になるから、
1836円では不適(1836×110%=2019.6円)
よって、1837円。


差額の2%を求めればいい。
2500万×2%=50万


8%と10%の差2%が1円以上になってしまうと金額が異なってしまう。
2%が1円だとすると、100%は50円。
つまり、品物の値段が50円以上で8%と10%で税込み価格が必ず異なる。

50円から下がって、税込み価格が一致する最も高い値段を探していく。
50円×10%=5円
50円×8%=4円

消費税10%のとき、消費税額が4円となる品物の値段を調べる。
4円×100/10=40円
50円の10%税込みがちょうど5円だったから、
10%税込みで消費税額が4円となるのは40~49円の範囲

消費税8%で50円のときに消費税額がちょうど4円だったので、
8%と10%でともに消費税額4円となる品物の値段はない。

消費税10%で消費税額が3円となる品物の値段を調べる。
3円×100/10=30円
10%税込みで消費税額が3円となるのは30~39円の範囲

消費税8%で消費税額が3円となる品物の値段を調べる。
3円×100/8=37.5円
8%税込みで消費税額が3円となるのは38~49円の範囲

両者の範囲でかぶる整数で最も高いのは39円。
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