問題ＰＤＦ
10円硬貨が６枚あり、机の上に表を上にして横一列に並べます。
１個のさいころを投げて、出た目と同じ枚数だけ左から順に硬貨を裏返す操作をします。
この操作を３回くり返した後の硬貨の表裏について考えます。
例えば、さいころの目が、順に２、３、２のとき、硬貨の表裏は図のように変化し、
「裏裏裏表表表」になります。
はじめの状態：表表表表表表
１回目の操作後の状態：裏裏表表表表
２回目の操作後の状態：表表裏表表表
３回目の操作後の状態：裏裏裏表表表
①
さいころの目が、順に３、６、１のとき、表は何枚になりますか。
②
６枚の硬貨が「裏裏裏裏裏表」になりました。
このとき、考えられるさいころの目の出方は何通りありますか。
③
６枚の硬貨のうち、裏は５枚になりました。
このとき、考えられるさいころの目の出方は何通りありますか。
＠解説＠
①
表を○、裏を●として、
３：●●●○○○
６：○○○●●●
１：●○○●●●
表は２枚。
②
左から６枚目だけを表にする。
おさえておきたい点は、表にするには偶数回、裏にするには奇数回、硬貨を裏返す。
６枚目の硬貨は０回か２回裏返すことになる。
■６枚目の硬貨を２回裏返す
（６・６・５）
６を出して全部裏→再び６を出して全部表→５を出して５枚を裏にする。
３回の操作は順番を入れ替えてもＯＫなので３通り。
■６枚目の硬貨を１回も裏返さない
出目は５以下。
左から５枚目を裏にしなければならないので、５は必ず１回出す。
（５・５・５）
１～５枚目を３回ひっくり返すと、１～５枚目まで全て裏になる。１通り
（５・１・１）（５・２・２）（５・３・３）（５・４・４）
先ほどの（６・６・５）と同じ。
５を出して１～５をすべて裏にする。同数を２回出して操作を相殺する。
各々３通りで、３×４＝12通り
合計して16通り。
③
１枚だけ表にする。
左から６枚目だけ表にする場合→前問より16通り。
左から５枚目だけを表にしたい。
６枚目は裏にするので６を出す→●●●●●●
５枚目は表にしたいので５を出す→○○○○○●
１～４枚目は裏にしたいので４を出す→●●●●○●
（６・５・４）→順番を入れ替えて６通り
（６・４・３）（６・３・２）（６・２・１）も同じことがいえる。
６×４＝24通り
左から１枚目は必ず裏になる！
どんな出目であっても操作をすれば１は必ずひっくり返されるので、
操作を３回行えば１枚目は３回ひっくり返されて裏になる。
だから、１枚目が表になることはない。
したがって、16＋24＝40通り
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