2020年度 四天王寺中学過去問【算数】大問5解説

10円硬貨が6枚あり、机の上に表を上にして横一列に並べます。
1個のさいころを投げて、出た目と同じ枚数だけ左から順に硬貨を裏返す操作をします。
この操作を3回くり返した後の硬貨の表裏について考えます。
例えば、さいころの目が、順に2、3、2のとき、硬貨の表裏は図のように変化し、
「裏裏裏表表表」になります。

はじめの状態:表表表表表表
1回目の操作後の状態:裏裏表表表表
2回目の操作後の状態:表表裏表表表
3回目の操作後の状態:裏裏裏表表表


さいころの目が、順に3、6、1のとき、表は何枚になりますか。


6枚の硬貨が「裏裏裏裏裏表」になりました。
このとき、考えられるさいころの目の出方は何通りありますか。


6枚の硬貨のうち、裏は5枚になりました。
このとき、考えられるさいころの目の出方は何通りありますか。


@解説@

表を○、裏を●として…
3:●●●○○○
6:○○○●●●
1:●○○●●●
表は2枚。


左から6枚目だけを表にする。
おさえておきたい点は、表にするには偶数回、裏にするには奇数回、硬貨を裏返す
6枚目の硬貨は0回か2回裏返すことになる。
■6枚目の硬貨を2回裏返す。
(6・6・5)
6を出して全部裏→再び6を出して全部表→5を出して5枚を裏にする。
3回の操作は順番を入れ替えてもOKなので3通り。

■6枚目の硬貨を1回も裏返さない。
出目は5以下。
左から5枚目を裏にしなければならないので、5は必ず1回出す
(5・5・5)
1~5枚目を3回ひっくり返すと、1~5枚目まで全て裏になる。1通り

(5・1・1)(5・2・2)(5・3・3)(5・4・4)
先ほどの(6・6・5)と同じ。
5を出して1~5をすべて裏にする。同数を2回出して操作を相殺する。
各々3通りで、3×4=12通り

すべてをたすと、16通り。


1枚だけ表にする。
左から6枚目だけ表にする場合→前問より16通り。

左から5枚目だけを表にしたい。
6枚目は裏にするので6を出す→●●●●●●
5枚目は表にしたいので5を出す→○○○○○●
1~4枚目は裏にしたいので4を出す→●●●●○●!
(6・5・4)→順番を入れ替えて6通り
(6・4・3)(6・3・2)(6・2・1)も同じことがいえる。
6×4=24通り

左から1枚目は必ず裏になる!!(`ω´)
どんな出目であっても操作をすれば1は必ずひっくり返されるので、
操作を3回行えば1枚目は3回ひっくり返されて裏になる。
だから、1枚目が表になることはない。

したがって、16+24=40通り
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様(*'ω'*)


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA