2019年度 愛光中学入試問題【算数】大問4解説

A君、B君、C君の3人が店P、Q、Rで買い物をしました。3人の最初の所持金の合計は42000円で、C君の所持金は11200円でした。まずP店で、A君が3360円、B君が1120円使い、C君は使いませんでした。次にQ店で、3人がそれぞれ同じ金額を使いました。最後にR店でA君、B君、C君が使った金額の比は5:3:2でした。3店で買い物を終えた後の3人の所持金は同じになり、その金額はA君の最初の所持金の半分でした。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)
P店で買い物を終えた後の、A君とB君の所持金の差と、B君とC君の所持金の差の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

(2)
A君の最初の所持金はいくらでしたか。

(3)
Q店で1人が使った金額はいくらでしたか。


@解説@
(1)
最初に手際よく情報を整理できないと、いろいろ見えてこない…(´・_・`)

P店支払い後の所持金の差の比を求めるので、線分図もP店支払い後の様子を描く。
3人の和は42000-3360-1120=37520円。
残金は最初のAの所持金の半分になるので、最初のAの所持金は線分で示しておく。
残りの金額とQの支払い金額は共通するので、すべて左に寄せてしまおう
AとBの差=②、BとCの差=①
よって、2:1

(2)
Aの所持金を求めるには残金を2倍すればいいが、
○の値がわからないと残金がわからない(と思う)。
そこで、Rで支払った金額を知る手掛かりをつかむ。

A+Bの和は、37520-11200=26320円
ここでAとBの平均を考える。
A=残り+Q+⑤、B=残り+Q+③
この平均は〔残り+Q+④〕となり、26320÷2=13160円
〔残り+Q+④〕-C〔残り+Q+②〕
=②=13160-11200=1960円
①=980円

Aの最初の所持金は、C+③+3360をすればいい。
11200+980×3+3360=17500円

(3)

残りは、はじめのAの所持金の半分。
残り…17500÷2=8750円
Cに注目しよう。
Q=11200-残り-②
=11200-8750-980×2
=490円

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