2019年度　愛光中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が店Ｐ、Ｑ、Ｒで買い物をしました。３人の最初の所持金の合計は42000円で、Ｃ君の所持金は11200円でした。まずＰ店で、Ａ君が3360円、Ｂ君が1120円使い、Ｃ君は使いませんでした。次にＱ店で、３人がそれぞれ同じ金額を使いました。最後にＲ店でＡ君、Ｂ君、Ｃ君が使った金額の比は５：３：２でした。３店で買い物を終えた後の３人の所持金は同じになり、その金額はＡ君の最初の所持金の半分でした。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）
Ｐ店で買い物を終えた後の、Ａ君とＢ君の所持金の差と、Ｂ君とＣ君の所持金の差の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

（２）
Ａ君の最初の所持金はいくらでしたか。

（３）
Ｑ店で１人が使った金額はいくらでしたか。

Ｐ店支払い後の所持金の差の比を求めるので、線分図もＰ店支払い後の様子を描く。
３人の和は42000－3360－1120＝37520円
残金は最初のＡの所持金の半分になるので、最初のＡの所持金は線分で示しておく。
残りの金額とＱの支払い金額は共通するので、すべて左に寄せてしまおう。
ＡとＢの差＝②、ＢとＣの差＝①→２：１

（２）
Ａの所持金を求めるには残金を２倍すればいいが、
○の値がわからないと残金がわからない（と思う）。
そこで、Ｒで支払った金額を知る手掛かりをつかむ。

Ａ＋Ｂの和は、37520－11200＝26320円
ここでＡとＢの平均を考える。
Ａ＝残り＋Ｑ＋⑤、Ｂ＝残り＋Ｑ＋③
この平均は〔残り＋Ｑ＋④〕となり、26320÷２＝13160円
〔残り＋Ｑ＋④〕－Ｃ〔残り＋Ｑ＋②〕
＝②＝13160－11200＝1960円
①＝980円

Ａの最初の所持金は、Ｃ＋③＋3360をすればいい。
11200＋980×３＋3360＝17500円

（３）

残りは、はじめのＡの所持金の半分。
残り…17500÷２＝8750円
Ｃに注目しよう。
Ｑ＝11200－残り－②
＝11200－8750－980×２
＝490円
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