2018年度 鷗友学園女子中学入試問題【算数】大問7解説

ある本数の苗があります。この苗を、A、B、Cの3人が10分交代で1人ずつ学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。ただし、最後に作業をする人は、10分たっていなくても作業を終えることにします。

ア:A、B、C、A、B、C…の順に植えると、
 最後にBが5分植えたところですべて植え終わります。
イ:B、C、A、B、C、A…の順に植えると、
 すべて植え終わるのにアのときよりも6分長くかかります。
ウ:C、A、B、C、A、B…の順に植えると、
 すべて植え終わるのにアのときよりも5分長くかかります。

また、A、B、Cが1分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

(1)
Bが1分間で植える苗の本数とCが1分間で植える苗の本数の比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)
Aが1分間で植える苗の本数とCが1分間で植える苗の本数の比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)
Aだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに1時間34分かかります。
A,B、Cの3人が同時に苗を植えると、すべて植え終わるのに何分かかりますか。


@解説@
(1)
ア:(A、B、C)・・・(A、B、C)+A10分とB5分
イ:(B、C、A)・・・(B、C、A)+アより6分長い
ウ:(C、A、B)・・・(C、A、B)+アより5分長い
1人あたり作業時間は10分ずつ。( )内の3人の合計作業時間は同じ。
ア、イ、ウは3人の順番を変えているだけなので、違う点は最後だけ

こんな感じにまとめてみる。
それぞれの線分(時間)の合計で植えた苗の本数は同じ

アとウを比べてみよう!
アはA10分とB5分。ウはA10分とC10分。
つまり、Bが5分で植える本数とCが10分で植える本数が等しい。
B:C=10:5=2:1

(2)
1分間にCが植える本数を①、Bが植える本数を②とする。

アとイを比較しよう。
アではBが⑩植えるので、Aは10分で(全体-⑩)植える。
イではBが⑳、Cが⑩植えるので、Aは1分で(全体-○30)植える。

9分の差で⑳本の差が生まれる→Aは9分間で⑳植える。
Cは1分に①植えるから、1分あたりで植える本数は、
A:C=20/9:1=20:9

(3)
前問がクリアできればサービス問題。
B:C=②:①
A:C=⑳:⑨
連比処理で、1分で植える本数はA:B:C=⑳:⑱:⑨

Aが94分で植える本数は、⑳×94
1分で3人が同時に植える本数は⑳+⑱+⑨=○47
よって、⑳×94÷○47=40分かかる。
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