2018年度　鷗友学園女子中学過去問【算数】大問７解説

問題ＰＤＦ
ある本数の苗があります。この苗を、Ａ、Ｂ、Ｃの３人が10分交代で１人ずつ学校の畑に植える作業をしようとすると、次のようになります。ただし、最後に作業をする人は、10分たっていなくても作業を終えることにします。

ア：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ…の順に植えると、
最後にＢが５分植えたところですべて植え終わります。
イ：Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ…の順に植えると、
すべて植え終わるのにアのときよりも６分長くかかります。
ウ：Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ…の順に植えると、
すべて植え終わるのにアのときよりも５分長くかかります。

また、Ａ、Ｂ、Ｃが１分間に植える本数はそれぞれ一定であるものとします。

（１）
Ｂが１分間で植える苗の本数とＣが１分間で植える苗の本数の比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）
Ａが１分間で植える苗の本数とＣが１分間で植える苗の本数の比を、
最も簡単な整数の比で表しなさい。

（３）
Ａだけで苗を植えると、すべて植え終わるのに１時間34分かかります。
Ａ，Ｂ、Ｃの３人が同時に苗を植えると、すべて植え終わるのに何分かかりますか。

＠解説＠
（１）
ア：（Ａ、Ｂ、Ｃ）・・・（Ａ、Ｂ、Ｃ）＋Ａ10分とＢ５分
イ：（Ｂ、Ｃ、Ａ）・・・（Ｂ、Ｃ、Ａ）＋アより６分長い
ウ：（Ｃ、Ａ、Ｂ）・・・（Ｃ、Ａ、Ｂ）＋アより５分長い
１人あたり作業時間は10分ずつ。(　)内の３人の合計作業時間は同じ。
ア、イ、ウは３人の順番を変えているだけなので、違う点は最後だけ。

こんな感じにまとめてみる。
それぞれの線分（時間）の合計で植えた苗の本数は同じ。

アとウを比べてみよう！
アはＡ10分とＢ５分。ウはＡ10分とＣ10分。
つまり、Ｂが５分で植える本数とＣが10分で植える本数が等しい。
Ｂ：Ｃ＝10：５＝２：１

（２）
１分間にＣが植える本数を①、Ｂが植える本数を②とする。

アとイを比較する。
アではＢが⑩植えるので、Ａは10分で（全体－⑩）植える。
イではＢが⑳、Ｃが⑩植えるので、Ａは１分で（全体－㉚）植える。

９分の差で⑳本の差が生まれる→Ａは９分間で⑳植える。
Ｃは１分に①植えるから、１分あたりで植える本数は、
Ａ：Ｃ＝20/９：１＝20：９

（３）
前問がクリアできればサービス問題。
Ｂ：Ｃ＝②：①
Ａ：Ｃ＝⑳：⑨
連比処理で、１分で植える本数はＡ：Ｂ：Ｃ＝⑳：⑱：⑨

Ａが94分で植える本数は、⑳×94
１分で３人が同時に植える本数は⑳＋⑱＋⑨＝㊼
よって、⑳×94÷㊼＝40分かかる。
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