2018年度　ラ・サール中学過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
３/35の分母と分子に同じ整数を加えて約分したところ、
８/15だけ大きい分数となりました。
どんな整数を加えましたか。

（２）
何枚かのコインを横一列に並べます。
３枚以上表が連続するところがある並べ方は何通りですか。
次の場合について答えなさい。
（ア）５枚を並べるとき
（イ）６枚を並べるとき

（３）
ひし形ＡＢＣＤの対角線上に点Ｅをとったところ、
∠ＢＡＥ＝89°、∠ＥＣＤ＝55°となりました。
このとき、ア、イの角度をそれぞれ求めなさい。

（４）
１辺が２ｃｍ、６ｃｍ、12ｃｍの正方形が図のように並んでいます。
斜線部の面積を求めなさい。
ただし、ＡＢとＣＤは辺上の点Ｅで交わっています。

（５）

１辺が６ｃｍの立方体をある平面で切断し、真正面、真上、真横から見たところ、
上図のようになりました。この立体の体積を求めなさい。
ただし、角すいの体積は（底面積）×（高さ）÷３です。

（２）ア
３枚以上が表になる並べ方を調べる。

５枚すべてが表→１通り
４枚が連続で表→２通り
３枚が連続で表になる場合、左か右が３連続、中３つが連続する。
注意点としては、左か右が３連続の場合、反対側のコインは表でも裏でもいい。
○を表、●を裏として左が表３連続だと、○○○●○と○○○●●の２パターンができる。
→計５通り。
よって、１＋２＋５＝８通り

イ
６連続→１通り
５連続→左右で２通り
４連続→先ほどの３連続と一緒になる。
左右に４連続が表を配置した場合、隣が裏、その隣はどちらでも可で５通り。

３連続→これも考え方は同様。
↓下のカッコ内は表裏どちらも可。
○○○●(△△）→４通り
●○○○●（△）→２通り
（△）●○○○●→２通り
（△△）●○○○→４通り
すべて合計すると20通り。

（３）
Ｅが対角線ＢＤ上にあるということなので、とりあえずＢＤを書く。

（Ｅがちょっとズレるのだが(‘ω’)）
菱形からＢＡ＝ＢＣ、その対角線で∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ、共通辺ＢＥより、
２辺と間の角が等しいので、△ＡＢＥ≡△ＣＢＥ
∠ＢＣＥ＝∠ＢＡＥ＝89°
これがわかれば楽々にとける。
アは同位角で移動させる。
ア＝180－（89＋55）＝36°
イ＝360－（36＋89×２）＝146°

＠余談＠

ＡＢとＤＣに平行な線をもう１本ひくと、直接イを求めにいくことができる。
イ：55＋（180－89）＝146°
ＡＢＣＤが菱形でなくとも、平行四辺形であれば使える。

（４）
方針を立てないと迷う:( ´ω` ):

ＢＤの長さが知りたい。
そこでＢＤを１辺とする△ＢＤＥと相似になる三角形を探す。
それは△ＦＣＥ。
ＣＦの長さがが知りたい→ＦＧがわかればいい。
ＦＧを１辺とする△ＦＧＡ∽△ＢＨＡから出発する。

ＦＧ＝12×２/20＝1.2ｃｍ
ＦＣ＝６－1.2＝4.8ｃｍ
△ＦＣＥ∽△ＢＤＥから、ＢＤ＝4.8×12/６＝9.6ｃｍ
よって、△ＢＤＥの面積は、9.6×12÷２＝57.6ｃｍ²

（５）
立体が想像できなければ終了です。

なんか尺度がおかしいが…。
切断部分は三角柱の下。
３×３×３：３×３×３－２×２×２＝27：19

求める立体の体積は、６×６×６－３×３×１/２×18×１/３×19/27
＝216－19＝197ｃｍ³
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