2018年度 ラ・サール中学入試問題【算数】大問2解説

(1)
3/35の分母と分子に同じ整数を加えて約分したところ、
8/15だけ大きい分数となりました。
どんな整数を加えましたか。

(2)
何枚かのコインを横一列に並べます。
3枚以上表が連続するところがある並べ方は何通りですか。
次の場合について答えなさい。
(ア)5枚を並べるとき
(イ)6枚を並べるとき

(3)
ひし形ABCDの対角線上に点Eをとったところ、
∠BAE=89°、∠ECD=55°となりました。
このとき、ア、イの角度をそれぞれ求めなさい。

(4)
1辺が2cm、6cm、12cmの正方形が図のように並んでいます。
斜線部の面積を求めなさい。
ただし、ABとCDは辺上の点Eで交わっています。

(5)

1辺が6cmの立方体をある平面で切断し、真正面、真上、真横から見たところ、
上図のようになりました。この立体の体積を求めなさい。
ただし、角すいの体積は(底面積)×(高さ)÷3です。


@解説@
(1)
わりとつっかかりそうな(汗)先に和の結果を求めよう。
3/35+8/15=65/105=13/21
(分子、分母)=(13、21)
これを倍にしていき、分子3、分母35からの差が等しくなるところを探す
(13、21)…(26、42
)…(39、63)…(52、84)!
分子:52-3=49
分母:84-35=49
よって、49。

(2)ア
3枚以上が表になる並べ方を調べる。

5枚すべてが表→1通り
4枚が連続で表→2通り
3枚が連続で表になる場合、左か右が3連続、中3つが連続する。
注意点としては、左か右が3連続の場合、反対側のコインは表でも裏でもいい
○を表、●を裏として左が表3連続だと、○○○●○と○○○●●の2パターンができる。
→計5通り。
よって、1+2+5=8通り


6連続→1通り
5連続→左右で2通り
4連続→先ほどの3連続と一緒になる。
左右に4連続が表を配置した場合、隣が裏、その隣はどちらでも可で5通り。

3連続→これも考え方は同様。
↓下のカッコ内は表裏どちらも可。
○○○●(△△)→4通り
●○○○●(△)→2通り
(△)●○○○●→2通り
(△△)●○○○→4通り
すべて合計すると20通り。

(3)
Eが対角線BD上にあるということなので、とりあえずBDを書く。

(Eがちょっとズレるのだが(‘ω’))
菱形からBA=BC、その対角線で∠ABE=∠CBE、共通辺BEより、
2辺と間の角が等しいので、△ABE≡△CBE
∠BCE=∠BAE=89°

これがわかれば楽々にとける。
アは同位角で移動させる。
ア=180-(89+55)=36°
イ=360-(36+89×2)=146°

@余談@

ABとDCに平行な線をもう1本ひくと、直接イを求めにいくことができる。
イ:55+(180-89)=146°
ABCDが菱形でなくとも、平行四辺形であれば使える。

(4)
方針を立てないと迷う:( ´ω` ):

BDの長さが知りたい。
そこでBDを1辺とする△BDEと相似になる三角形を探す。
それは△FCE
CFの長さがが知りたい→FGがわかればいい。
FGを1辺とする△FGA∽△BHAから出発する

FG=12×2/20=1.2cm
FC=6-1.2=4.8cm
△FCE∽△BDEから、BD=4.8×12/6=9.6cm
よって、△BDEの面積は、9.6×12÷2=57.6cm2

(5)
立体が想像できなければ終了です。

なんか尺度がおかしいが…。
切断部分は三角柱の下。
3×3×3:3×3×3-2×2×2=27:19

求める立体の体積は、6×6×6-3×3×1/2×18×1/3×19/27
=216-19=197cm3

難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA