2022年度 豊島岡女子学園中学3回目過去問【算数】大問2解説

(1)
x×5-10の式で表すことができるものは次のどれですか。
ただし、〔 〕内の単位で考えるものとします。
(あ)1個xgの消しゴム5個を0.01kgの箱に入れた。
 このとき、箱を含めたすべての重さ〔g〕
(い)1本のひもからxcmずつ5本切り取ると0.1m残った。
 このとき、もとのひもの長さ〔cm〕
(う)空のバケツに1回にxdLずつ5回水を入れたあと1Lくみ出した。
 このとき、バケツに残っている水の量〔dL〕
(え)1個x円のパンを5個買うと1個あたり10円引きになった。
 このとき、支払った代金〔円〕

(2)
食塩水A、B、Cがあります。
AとCを1:3の割合で混ぜると、4%の食塩水になります。
AとBとCを2:5:6の割合で混ぜると、5.5%の食塩水になります。
食塩水Bの濃度は何%ですか。

(3)
2022年2月4日からちょうど34000日後は、西暦何年の何月何日ですか。
ただし、現在の暦では、うるう年(2月が29日までの年)を次の①、②のように定めています。
①西暦が4で割り切れる年をうるう年とする。
②①の例外として、西暦が100で割り切れて400で割り切れない年はうるう年ではないとする。

(4)

上の図のような台形ABCDにおいて、辺BC上に点Eをとり、
辺CDの真ん中の点をFとし、直線AEとBFが交わる点をGとします。
三角形ABEの面積が8cm2、台形AECDの面積が6cm2であるとき、
BG:GFを答えなさい。


@解説@
(1)
普通に数学ぢゃん( ゚A゚)…
(あ)1個xgの消しゴム5個を0.01kgの箱に入れた。
 このとき、箱を含めたすべての重さ〔g〕
⇒消しゴム5個の重さはx×5g。
これに箱の重さ10gを足してx×5+10g。

(い)1本のひもからxcmずつ5本切り取ると0.1m残った。
 このとき、もとのひもの長さ〔cm〕
⇒切ったヒモはx×5cmで、これに残った10cmを足してx×5+10cm。

(う)空のバケツに1回にxdLずつ5回水を入れたあと1Lくみ出した。
 このとき、バケツに残っている水の量〔dL〕
⇒x×5dL入れて、10dL引くからx×5-10dL。

(え)1個x円のパンを5個買うと1個あたり10円引きになった。
 このとき、支払った代金〔円〕
⇒1個あたりの値段は(x-10)円
これが5個だから、5×(x-10)=5×x-50円
答えは(う)。

(2)
A:C=1:3→4%
A:B:C=2:5:6→5.5%
いずれの濃度もわからない状態で3つの食塩水を混ぜるが、
よくみると、5.5%になったときのAとCの濃度は、A:C=2:6=1:3
求めたいのはBの濃度。

そこで、AとCは混合液とみなす
混合液の濃度は
4%、重さは②+⑥=⑧で、Bの⑤と混ぜたら5.5%になった。

=5.5-4=1.5%
Bの濃度は、5.5+1.5×/=7.9%

(3)
閏年が厄介なので、まずはすべて
平年と仮定すると34000日はおよそ何年か。
34000÷365=93年…55日

2022+93=2115年
2022~2115年のあいだで100の倍数は2100年、400の倍数はなし。
⇒ルール②より、4の倍数で閏年でない年が1つある
93÷4=23…1
2022年は〔4の倍数+2〕年だから、余り1は〔4の倍数+3〕で閏年ではない。
閏年の数は2100年を除いて、23-1=22年

先ほどの余り55日から、閏年で追加される日数である22日をひくと残りは33日
つまり、2115年2月4日の33日後を求めればいい。
2115年の2月は28日だから、33-28=5日
2115年3月4日の5日後は2115年3月9日。

(4)
よくある形のように見せかけて歯がゆい…。

AFとEFに補助線をひく。
△ABEと△AFEは底辺をAEで共通とするので、
高さの比であるBG:GFが△ABEと△AFEの面積比にあたる
△ABE=8cm2が与えられてるので、△AFEの面積が知りたい。

CF=DF、∠ECF=∠ADF=90°であることを利用して、
CFとDFが接するように△ECFを移動させた図形を△E’DFとする

台形AECDの上底はAD、下底はEC=E’D。
△AFE’は底辺が台形の上底+下底の和で、
高さが台形の半分である
ということは、△AFE’の面積は台形AECDの半分の3cm2

△AFEの面積は残り半分の3cm2
BG:GF=△ABE:△AFE=8:3
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