2022年度　豊島岡女子学園中学３回目過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
ｘ×５－10の式で表すことができるものは次のどれですか。
ただし、〔　〕内の単位で考えるものとします。
（あ）１個ｘｇの消しゴム５個を0.01ｋｇの箱に入れた。
　このとき、箱を含めたすべての重さ〔ｇ〕
（い）１本のひもからｘｃｍずつ５本切り取ると0.1ｍ残った。
　このとき、もとのひもの長さ〔ｃｍ〕
（う）空のバケツに１回にｘｄＬずつ５回水を入れたあと１Ｌくみ出した。
　このとき、バケツに残っている水の量〔ｄＬ〕
（え）１個ｘ円のパンを５個買うと１個あたり10円引きになった。
　このとき、支払った代金〔円〕

（２）
食塩水Ａ、Ｂ、Ｃがあります。
ＡとＣを１：３の割合で混ぜると、４％の食塩水になります。
ＡとＢとＣを２：５：６の割合で混ぜると、5.5％の食塩水になります。
食塩水Ｂの濃度は何％ですか。

（３）
2022年２月４日からちょうど34000日後は、西暦何年の何月何日ですか。
ただし、現在の暦では、うるう年（２月が29日までの年）を次の①、②のように定めています。
①西暦が４で割り切れる年をうるう年とする。
②①の例外として、西暦が100で割り切れて400で割り切れない年はうるう年ではないとする。

（４）

上の図のような台形ＡＢＣＤにおいて、辺ＢＣ上に点Ｅをとり、
辺ＣＤの真ん中の点をＦとし、直線ＡＥとＢＦが交わる点をＧとします。
三角形ＡＢＥの面積が８ｃｍ²、台形ＡＥＣＤの面積が６ｃｍ²であるとき、
ＢＧ：ＧＦを答えなさい。

（い）１本のひもからｘｃｍずつ５本切り取ると0.1ｍ残った。
　このとき、もとのひもの長さ〔ｃｍ〕
⇒切ったヒモはｘ×５ｃｍで、これに残った10ｃｍを足してｘ×５＋10ｃｍ。

（う）空のバケツに１回にｘｄＬずつ５回水を入れたあと１Ｌくみ出した。
　このとき、バケツに残っている水の量〔ｄＬ〕
⇒ｘ×５ｄＬ入れて、10ｄＬ引くからｘ×５－10ｄＬ。

（え）１個ｘ円のパンを５個買うと１個あたり10円引きになった。
　このとき、支払った代金〔円〕
⇒１個あたりの値段は（ｘ－10）円
これが５個だから、５×（ｘ－10）＝５×ｘ－50円
答えは（う）。

（２）
Ａ：Ｃ＝１：３→４％
Ａ：Ｂ：Ｃ＝２：５：６→5.5％
いずれの濃度もわからない状態で３つの食塩水を混ぜるが、
よくみると、5.5％になったときのＡとＣの濃度は、Ａ：Ｃ＝２：６＝１：３！
求めたいのはＢの濃度。

そこで、ＡとＣは混合液とみなす。
混合液の濃度は４％、重さは②＋⑥＝⑧で、Ｂの⑤と混ぜたら5.5％になった。

⑤＝5.5－４＝1.5％
Ｂの濃度は、5.5＋1.5×⑧/⑤＝7.9％

（３）
閏年が厄介なので、まずはすべて平年と仮定すると34000日はおよそ何年か。
34000÷365＝93年…55日

2022＋93＝2115年
2022～2115年のあいだで100の倍数は2100年、400の倍数はなし。
⇒ルール②より、４の倍数で閏年でない年が１つある。
93÷４＝23…１
2022年は〔４の倍数＋２〕年だから、余り１は〔４の倍数＋３〕で閏年ではない。
閏年の数は2100年を除いて、23－１＝22年

先ほどの余り55日から、閏年で追加される日数である22日をひくと残りは33日。
つまり、2115年２月４日の33日後を求めればいい。
2115年の２月は28日だから、33－28＝５日
2115年３月４日の５日後は2115年３月９日。

（４）
よくある形のように見せかけて歯がゆい…。

ＡＦとＥＦに補助線をひく。
△ＡＢＥと△ＡＦＥは底辺をＡＥで共通とするので、
高さの比であるＢＧ：ＧＦが△ＡＢＥと△ＡＦＥの面積比にあたる。
△ＡＢＥ＝８ｃｍ²が与えられてるので、△ＡＦＥの面積が知りたい。

ＣＦ＝ＤＦ、∠ＥＣＦ＝∠ＡＤＦ＝90°であることを利用して、
ＣＦとＤＦが接するように△ＥＣＦを移動させた図形を△Ｅ’ＤＦとする。

台形ＡＥＣＤの上底はＡＤ、下底はＥＣ＝Ｅ’Ｄ。
△ＡＦＥ’は底辺が台形の上底＋下底の和で、高さが台形の半分である。
ということは、△ＡＦＥ’の面積は台形ＡＥＣＤの半分の３ｃｍ²。

△ＡＦＥの面積は残り半分の３ｃｍ²。
ＢＧ：ＧＦ＝△ＡＢＥ：△ＡＦＥ＝８：３
難関中（算数科）解説ページに戻る