2023年度　早稲田中学２回目過去問【算数】大問２解説

問題ＰＤＦ
（１）
図の長方形で、ＡＢの長さが５ｃｍのとき、角アの大きさは角イの大きさを
〔　　〕倍して60度を加えたものです。〔　〕にあてはまる数を答えなさい。

（２）
図の点Ａから点Ｂまで、半径１ｃｍの円が転がります。
円が通った部分の面積は何ｃｍ²ですか。

（３）
図の立体は、１辺６ｃｍの正方形１枚と、底辺の長さが６ｃｍ、高さが４ｃｍの二等辺三角形４枚を組み立ててできます。３点Ｏ、Ｅ、Ｆを通る平面で２つの立体に切り分けるとき、表面積の差は何ｃｍ²ですか。

＠解説＠
（１）

妙な５ｃｍをどう使うべきか。
長方形の縦の長さが４ｃｍ…もう１ｃｍ足せば５ｃｍが作れる。

そこで、直角三角形を下にクルッとひっくり返してみる。
水色の三角形は等辺５ｃｍの二等辺三角形。

折り返した直角三角形の最も小さい角を●とする。
二等辺の底角はイ●●となる。

水色の三角形の外角定理で、イイ●●＝ア
また、緑色の直角三角形の内角より、●＝90－ア

これを手前の式の●にあてはめると、
イ＋イ＋（90－ア）＋（90－ア）＝ア
イ×２＋180－ア×２＝ア
ア×３＝イ×２＋180
ア＝イ×２/３＋60
アの大きさはイを２/３倍して60度を加えたもの。
２/３

（２）

正確に作図する。
求積すべき図形は青線で囲んだところ。
①半径１ｃｍの円
②半径２ｃｍの円
③縦２ｃｍ、横（４×６＋２×２）＝28ｃｍの長方形
④円が通らない斜線部分を引く。１辺２ｃｍの正方形から半径１ｃｍの円を引いたもの。
したがって、１×１×3.14＋２×２×3.14＋２×28－（２×２－１×１×3.14）
＝６×3.14＋52＝70.84ｃｍ²

（３）

求めたいのは表面積の差なので、等しい面積を相殺していく。
断面の△ＯＥＦは左右同じ。
正四面体の側面である△ＯＡＤと△ＯＢＣは合同で相殺。

残り３面の展開図を描く。左右の表面積の差が答え。

図形全体が線対称。
ＦＥとＥＯを対称移動させると、●×▲が対称図形で合同。
これらを相殺すると、表面積の差は斜線部分にあたる。
２×10÷２＝10ｃｍ²
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