問題ＰＤＦ
１ｃｍの目盛りの工作用紙を、１辺が６ｃｍの正方形の形に切り出して、図１のように３点Ｏ、Ａ、Ｂをとります。さらにこの正方形の周上に２点Ｐ、ＱをとりＯからＰまでと、ＯからＱまでをまっすぐカッターで切ります。
（１）
点Ｐ、Ｑが図１の場合、切りはなされた２つの部分のうち小さい方の面積を求めなさい。
以下、問い（２）、（３）、（４）では分けられた２つの部分のうち、小さい方の面積が常に10ｃｍ2となるように切りはなすこととします。Ｐ、Ｑの位置は線の交差している場所でなくてもかまいません。
（２）、（３）の答え方は、点Ａから右または上に何ｃｍ、点Ｂから下または左に何ｃｍとします。例えば、図１の点Ｑは「点Ａから上に３ｃｍ」、図３の点Ｐは「点Ｂから左に５ｃｍ」となります。点Ａや点Ｂに一致するときは「点Ａから×に０ｃｍ」のように答えなさい。
（２）
点Ｐが図２の位置にあるとき、点Ｑの位置として考えられる点をすべて答えなさい。
（３）
点Ｐが図３の位置にあるとき、点Ｑの位置として考えられる点をすべて答えなさい。
（４）
点Ｐから点Ｑに正方形の周上を反時計回りにたどった方が時計回りにたどるよりも距離が短いように点Ｐ、Ｑを決めます。また、点Ｐ、Ｑは異なる辺に含まれるものとします。
点Ｐを含む辺と辺Ｑを含む辺が隣り合わないのは、点Ｐがどこにあるときですか。あり得る場所の範囲を解答らんの図に太線で表しなさい。なお、正方形の頂点については考えなくてもかまいません。
＠解説＠
（１）
13ｃｍ2
（２）
Ｐの左と右に10ｃｍ2の領域をつくる。
正方形の辺とＯの距離がともに４ｃｍなので、
Ｐから底辺の合計が５ｃｍとなる場所がＱになる。
点Ａから×に０ｃｍ、点Ｂから下に２ｃｍ。
（３）
同様にＰの左と右に10ｃｍ2の領域を作成。
高さに気を付けながら10ｃｍ2になるまで底辺を増やしていく。
点Ａから右に1.5ｃｍ、点Ｂから下に2.5ｃｍ。
（４）
Ｐの反時計回りにＱがいる。
『ＰとＱは異なる辺に含まれるものとする』『Ｐを含む辺とＱを含む辺が隣り合わない』
→ＰとＱは正方形の対辺にある（なお、問題文から正方形の頂点は考えなくてよい）
面積10ｃｍ2を維持しながら、ＰとＱが正方形の対辺にくるときのＰの範囲を調べる。
①ＰはＡからスタート、ここからＰとＱを反時計回りに辺上を移動させる。
高さ（Ｏ～正方形の辺までの距離）は４ｃｍだから底辺の合計は５ｃｍ。
②ＱがＢに到着。ここまでは高さが４ｃｍなので、底辺の合計は５ｃｍのまま。
ＰとＱは対辺にない。
③Ｑが左上の頂点に到着。ここから先はＰとＱが対辺にくる。
④ＰがＢに到着。対辺でなくなる。
⑤ＱがＡに到着。これ以降は対辺の関係。
⑥Ｐが左上の頂点に到着。対辺でなくなる→①に戻る。
↑解答
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