2018年度 浦和明の星女子中学入試問題【算数】大問3解説

Aさんは、マラソンの練習として、週に1回、P地点からQ地点まで走ることにしました。
1週目は、P地点から20分間だけ全力で走り、その後はゆっくりと走りました。
2週目は、P地点からQ地点までの道のりの2/3の地点まで全力で走り、
その後はゆっくりと走ったところ、1週目よりも2分早くQ地点に着きました。
3週目は、Q地点の450m手前まで全力で走り、その後はゆっくりと走ったところ、
2週目より5分早くQ地点に着きました。
4週目は、P地点からQ地点まで全力で走ったところ、3週目より1分速くQ地点に着きました。

下のグラフは、AさんがP地点を出発いてからの時間とP地点からの道のりの関係を、
4週分表したものです。

(1)
グラフ〔 ア 〕、〔 イ 〕に当てはまる数を答えなさい。

(2)
グラフ〔 ウ 〕に当てはまる数を答えなさい。


@解説@
(1)
問題文の情報をグラフに書き込む。

ア・イは距離の長さ。
距離の長さは450mしかわかっていないので、ココをうまく使う。

Qに到着した時間の差に注目しよう。
Qから450m地点…1分差
Qから1/3地点(Pから2/3地点)…6分差
ゆっくり走るタイミングが早いほど、ゆっくり走る距離も長くなる。
ゆっくり走るタイミングが遅いほど、ゆっくり走る距離は短くなる。
Qに着く時間の差は、ゆっくり走り始めた地点からQまでの距離に比例する

グラフを幾何的に見ても、ゆっくり歩くところの速さは同じなので、
傾きが一緒=平行線となり、三角形と平行線から相似で1:5:2が得られる。
①=450m→⑥(Q~ア)=450×6=2700m
アはPから2/3地点だから、2700mは残りの1/3にあたる。
ア…2700×2=5400m

②=450×2=900m
イ…5400-900=4500m

(2)
P-Q間は、5400+2700=8100m
イは4500mで20分なので、P-Q間をすべて全力で走ると、
20×8100/4500=36分でQに着く。

ウ…36+9=44分
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