2018年度　浦和明の星女子中学過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
Ａさんは、マラソンの練習として、週に１回、Ｐ地点からＱ地点まで走ることにしました。
１週目は、Ｐ地点から20分間だけ全力で走り、その後はゆっくりと走りました。
２週目は、Ｐ地点からＱ地点までの道のりの２/３の地点まで全力で走り、
その後はゆっくりと走ったところ、１週目よりも２分早くＱ地点に着きました。
３週目は、Ｑ地点の450ｍ手前まで全力で走り、その後はゆっくりと走ったところ、
２週目より５分早くＱ地点に着きました。
４週目は、Ｐ地点からＱ地点まで全力で走ったところ、３週目より１分速くＱ地点に着きました。

下のグラフは、ＡさんがＰ地点を出発いてからの時間とＰ地点からの道のりの関係を、
４週分表したものです。

（１）
グラフ〔　ア　〕、〔　イ　〕に当てはまる数を答えなさい。

（２）
グラフ〔　ウ　〕に当てはまる数を答えなさい。

＠解説＠
（１）
問題文の情報をグラフに書き込む。

ア・イは距離の長さ。
距離の長さは450ｍしかわかっていないので、ココをうまく使う。

Ｑに到着した時間の差に注目しよう。
Ｑから450ｍ地点…１分差
Ｑから１/３地点（Ｐから２/３地点）…６分差
ゆっくり走るタイミングが早いほど、ゆっくり走る距離も長くなる。
ゆっくり走るタイミングが遅いほど、ゆっくり走る距離は短くなる。
Ｑに着く時間の差は、ゆっくり走り始めた地点からＱまでの距離に比例する！

ゆっくり歩くところの速さは同じなので傾きが一緒→平行線。
三角形の相似から①：⑤：②が得られる。
①＝450ｍ→⑥（Ｑ～ア）＝450×６＝2700ｍ
アはＰから２/３地点だから、2700ｍは残りの１/３にあたる。
ア…2700×２＝5400ｍ

②＝450×２＝900ｍ
イ…5400－900＝4500ｍ

（２）
Ｐ－Ｑ間は、5400＋2700＝8100ｍ
イは4500ｍで20分なので、Ｐ－Ｑ間をすべて全力で走ると、
20×8100/4500＝36分でＱに着く。

ウ…36＋９＝44分
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