問題ＰＤＦ
図１のような、縦の長さが１ｃｍ、横の長さが（あ）の長方形の紙があります。
ただし、（あ）は１より大きい数とします。
この紙を縦または横に１回真っすぐ切って、長方形から正方形に切り離します。
残った紙が正方形でなければ再び同じように正方形を切り離し、
残った紙が正方形になるまでこの作業をくり返します。
たとえば、（あ）が２・１/２のときの切り方は、図２のように①縦→②縦→③横となり、
切る回数は３回です。次の各問いに答えなさい。
（１）
（あ）が１・１/４のときの切る回数を求めなさい。
（２）
切る回数が３回となる（あ）の値をすべて求めなさい。
ただし、２・１/２は除きます。
＠解説＠
（１）
最初は１ｃｍで縦に切り、１/４ｃｍで横３回。
切る回数は４回。
（２）
先に切るべきラインを決めてから、横の長さを算出する。
最も小さい辺を①とおいて、すべての辺を○で表し、
１ｃｍが○いくつかを出してから、最後に横を求めると出しやすい。
４/３ｃｍ、５/３ｃｍ、４ｃｍ。
（３）
試しに少しだけ調べてみよう。
切り方は縦、横、縦、横…。
５/３は前問で答えている。４つ目まで調べると何かが見えてくる…。
２を２/１にして数字を眺めてみると、
１・２・３・５・８…前２つの和が連なるフィボナッチ数列！
分母→分子の順で、分子が次の分母にくる。これを10回かけ合わせて144。
＠黄金比＠
縦と横の比が１：（１＋√５）/２（1.618…）は、幾何学的に美しいとされる黄金比。
黄金比は『１辺がａの正方形と、縦がｂ、横がａ＋ｂの長方形の面積が等しくしたときのａ：ｂ』
ｂ＝１とすると、ａ2（正方形の面積）＝ａ＋１（長方形の面積）となり、
これをａについて解くと、ａ＝（１＋√５）/２（1.618…）となる。
フィボナッチ数列で隣り合う２つの数の比の値を並べていくと、
１/１＝１、２/１＝２、３/２＝1.5、５/３＝1.66…、８/５＝1.6、13/８＝1.62…と、
次第に黄金比へ収束されていく。
黄金比はパルテノン神殿やミロのビーナスなどの建築やアートにも使われており、
自然界のいたるところにも登場するという。
VERDADMODAより。縦１：横（１＋√５）/２の長方形から、
本問のように長方形の長い辺を１辺とする正方形を螺旋状に切り出していき、
４分の１円の弧で連続させるとオウム貝になる。
例のロゴもそうだったとは…(;`ω´)
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