2020年度 清風南海中学SG・A入試問題【算数】大問4解説

S君の小学校のプールの大きさは縦25m、横12m、深さ1.2mで、
水を入れるための大きなじゃ口がついています。
このじゃ口を使ってプールに水を入れると、
空の状態からプールが水で一杯になるまでちょうど10時間かかります。
次の問いに答えなさい。

(1)
このじゃ口からは、1時間当たり何m3の水が出ますか。

(2)
プールが空の状態から水で一杯になるまでの時間を8時間にするために、
じゃ口からの水に加えて、ポンプAをある時刻から2時間、
ポンプBをある時刻から3時間動かしてプールに水を入れました。
下のグラフは、9:00に水を入れ始めてから17:00にプールが一杯になるまでの
プールの水量の変化を表したものです。
ただし、じゃ口からは9:00から17:00まで水を止めることなく出し続けたものとします。

①ポンプA、Bがともに動いている時間は何分間ですか。
②〔 ア 〕に当てはまる数を求めなさい。
③〔 イ 〕-〔 ウ 〕=39のとき、
ポンプA、Bからそれぞれ1時間当たり何m3の水が出ますか。


@解説@
(1)
(25×12×1.2)÷10=360÷10=36m3

(2)①

Aは2時間稼動するので、9:00~11:00がA。
すると、3時間稼動するBは13:24で終わるので、開始は10:24。
AとBがともに稼動した時間は、11:00-10:24=36分間


13:24~17:00の3時間36分(18/5時間)は、蛇口だけで水を入れている。
ア…360-36×18/5=360-129.6=230.4



AとBがともに稼動するイ-ウ間の差が39m3
これが3/5時間だから、1時間では39×5/3=65m3の水が入る。
1時間あたり蛇口は36m3なので、AとBは1時間で65-36=29m3の水を入れる。

次に、AとBが稼動する9:00~13:24(4時間24分;22/5時間)のうち、
蛇口が入れた水の量は、36×22/5=158.4m3
AとBが入れた水の量の和は、230.4-158.4=72m3

まとめると…
A1時間、B1時間で入れる水の量は、A+B=29 …①
A2時間、B3時間で入れる水の量は、A×2+B×3=72 …②

消去算。
②-①×2
  A×2+B×3=72
-)A×2+B×2=58
      B=14
A=29-14=15
ポンプA…15m3、ポンプB…14m3

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