問題ＰＤＦ
（１）
下の図において、印●、○、△、×のついた角はそれぞれ同じ大きさです。
角アの大きさは〔 〕度、角イ、ウ、エ、オの大きさの和は〔 〕度です。
（２）
10＝１＋２＋３＋４なので、和が10となる４つの連続する整数の中で一番小さい数は１で、
一番大きい数は４です。和が1000となる最も多くの連続する整数の中で、
一番小さい数は〔 〕で、一番大きい数は〔 〕です。
＠解説＠
（１）
■アの角度
72＋●×２＋○×２＝180°
（●＋○）×２＝108°
●＋○＝54°
角アを含む三角形に注目。
ア＝180－（●＋○）＝180－54＝126°
■角イ、ウ、エ、オの大きさの和
四角形全体から、
360－（72＋94）＝194°…●●××○○△△
●×○△…194÷２＝97°
角イウエオそれぞれを１つの角とする４つの三角形に注目。
イ●●○＋ウ●○○＋エ×△△＋オ××△
＝イ＋ウ＋エ＋オ＋（●○×△）×３＝180×４＝720°
●○×△＝97°なので、
イ＋ウ＋エ＋オ＝720－97×３＝429°
＠別解＠
外角定理でもいける。
〇＋72＝イ
●＋72＝ウ
×＋94＝エ
△＋94＝オ
イ＋ウ＋エ＋オ
＝〇＋●＋×＋△＋72＋72＋94＋94
＝97＋72×２＋94×２＝429°
（２）
連続する整数の個数は、奇数個と偶数個に分かれる。
たとえば、１＋２＋３＋４＋５＝15は連続する５つの整数。
真ん中の３を中心に（２、４）（１、５）と和が同じ組み合わせが登場する。
奇数個では真ん中の数字が基準となる。
たとえば、１＋２＋３＋４＝10は連続する４つの整数。
（２、３）（１、４）と和が同じ組み合わせができる。
偶数パターンでは真ん中の数字がなく、組み合わせのみ。
連続する整数を棒グラフで描くと階段状になり、奇数個では平らに均すことができる。
階段の面積が1000になる。横幅が段数。
連続する整数の個数を最も多くするので、段数はできるだけ増やす。
平均の考えで、右上の階段を左下にあてはめれば全体で四角形ができる。
四角形の面積は縦×横→２数の積〇×〇で表される。
横が奇数個なので、偶数×奇数か奇数×奇数である。
一方、偶数個の場合だとうまく均せない。
もっとも、こうすると四角形にはできるので○×○の形にはできる。
また、四角形に変形したとき、横が偶数でも縦の長さは必ず奇数になる。
なぜなら、中央にある２つの整数は連続した整数で、その和は奇数だから。
（３・４・５・６であれば、４＋５＝３＋６は奇数）
ということは、○×○で偶数×偶数はない。
○×○＝1000の組み合わせをピックアップ。
１×1000、２×500、４×250、５×200、８×125、10×100、20×50、25×40
このうち、偶数×偶数を除外すると、１×1000、５×200、８×125、25×40のみ。
１×1000は、連続する横1000段の整数で、縦１の長さの四角形はできない。
５×200は、200を中央にして連続する５つの整数〔198、199、200、201、202〕で和が1000。
８×125は、（62・63）を真ん中のペアにし、連続する８つの整数〔55～70〕で和が1000。
５と８が極端に少ない数字なので、勘のイイ人は〔25×40〕でないかと推測できると思う。
〔25×40〕の組み合わせで、横に40段並べると縦が25。
段数が偶数個なので、真ん中をのペアが（12・13）となるが、
12から下へ19段目はマイナスになってしまうので不適×。
よって、横の段数を25にする。
奇数個なので、真ん中の数が40。
40、（39、41）、（38、42）、（37、43）…
40から上に12段（＝（25－１）÷２）、下に12段となり、
一番小さい数は28、一番大きい数は52となる。
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