2020年度 東京都市大学付属中学校過去問【算数】大問2解説

A地点からB地点までの道のりは2500mです。
太郎君はA地点から、兄はB地点から同時に出発し、一定の速さでAB間を何回か往復します。
(太郎君が走る速さ):(兄が走る速さ)=2:3で、
A地点、B地点に着いてからすぐに引き返すものとして、あとの問いに答えなさい。

問1
出発してから太郎君と兄が1回目に出会うのは、A地点から何mのところですか。

問2
出発してから太郎君と兄が2回目に出会うのは、A地点から何mのところですか。

問3
太郎君が2回往復するまで兄が走り続けるとき、
兄が太郎君と出会った回数と追いついた回数の合計は何回ですか。


@解説@
(1)
必答。

速さと距離は比例。
A地点からの距離②は、2500m×2/5=1000m

(2)
必答。
太郎が1000m歩くと、兄は1500m歩く。
太郎はBまで残り1500m、兄はAまで残り1000mなので、
太郎と兄が2回目に出会うのは、太郎と兄がUターンしたあと。

2人が歩いた合計は、2500×3=7500m
兄が歩いた距離③は、7500×3/5=4500m
A地点からの距離は、4500-2500=2000m

(3)
距離と速さの比のみで、速さと時間がわかっていない。
そこで、速さの比をうまく活用する。

速さと距離は比例関係。
速さ②の太郎がAB間を2往復したということは、
速さ③の兄はAB間を3往復したことになる

太郎は片道4回、兄は片道6回歩くので、
4と6の最小公倍数12分でフィニッシュすると仮定する。

太郎は3分→6分→9分→12分でA地点、
兄は2分→4分→6分→8分→10分→12分でB地点に戻る。
グラフの交点が出会ったor追いついたとき。
5回
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