2021年度 浦和明の星女子中学過去問【算数】大問4解説

直方体の形をした、2つの容器A、Bに水が入っています。この2つの容器の底面積は異なり、容器Aの底面積は120cm2です。
はじめ、2つの容器AとBの水の深さの比は3:2でした。Aに入っている水の量の1/6をBへ移したところ、Aの水の深さはBより0.8cmだけ深くなりました。さらに、Aに入っている水の量の1/5をBへ移すと、Bの水の深さはAより2.4cm深くなりました。

(1)
はじめに容器A、Bに入っていた水の深さをそれぞれ答えなさい。

(2)
2つの容器の水の深さを等しくするには、この後、BからAへ何cm3の水を移せばよいですか。


(1)
AとBの水の量は等しいとは限らない。。

はじめのAの量を【6】とする。
【1】をBに移してAの量が【5】になったとき、A>Bで差は0.8cm。
【5】の1/5をBに移動。移動する水の量は【1】で先ほどと同じ量
Aの量が【4】になったとき、A<Bで差は2.4cm。

Aが【5】→【4】に変化したとき、Bを基準にAは+0.8から-2.4に下がる。
ということは、【1】の移動でAとBの差は2.4+0.8=3.2cmずつ拡大する

【5】のときから逆再生してAを【6】に戻すと、AとBの差は0.8+3.2=4cm。
これが初期状態におけるAとBの差の①に相当する。
③=4×3=12cm、②=4×2=8cm
A…12cm、B…8cm

(2)
Aが【5】のとき、A>Bで差が0.8cmであった。
もし、この状態からAとB
の水深を等しくするには、
Aからどれほどの量をBに移動させるべきであったか?

【1】で差が3.2cm拡大するから、0.8cmでは【0.8/3.2】=【1/4】
ということは、余分に移してしまった【3/4】をBから戻せばいい
はじめのAの水の量が【6】なので、
120×12×1/6×3/4=180cm3
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