2021年度　浦和明の星女子中学過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
直方体の形をした、２つの容器Ａ、Ｂに水が入っています。この２つの容器の底面積は異なり、容器Ａの底面積は120ｃｍ²です。
はじめ、２つの容器ＡとＢの水の深さの比は３：２でした。Ａに入っている水の量の１/６をＢへ移したところ、Ａの水の深さはＢより0.8ｃｍだけ深くなりました。さらに、Ａに入っている水の量の１/５をＢへ移すと、Ｂの水の深さはＡより2.4ｃｍ深くなりました。

（１）
はじめに容器Ａ、Ｂに入っていた水の深さをそれぞれ答えなさい。

（２）
２つの容器の水の深さを等しくするには、この後、ＢからＡへ何ｃｍ³の水を移せばよいですか。

（１）
ＡとＢの水の量は等しいとは限らない。

はじめのＡの量を【６】とする。
【１】をＢに移してＡの量が【５】になったとき、Ａ＞Ｂで差は0.8ｃｍ。
【５】の１/５をＢに移動。移動する水の量は【１】で先ほどと同じ量。
Ａの量が【４】になったとき、Ａ＜Ｂで差は2.4ｃｍ。

Ａが【５】→【４】に変化したとき、Ｂを基準にＡは＋0.8から－2.4に下がる。
ということは、【１】の移動でＡとＢの差は2.4＋0.8＝3.2ｃｍずつ拡大する。

【５】のときから逆再生してＡを【６】に戻すと、ＡとＢの差は0.8＋3.2＝４ｃｍ
これが初期状態におけるＡとＢの差の①に相当する。
③＝４×３＝12ｃｍ、②＝４×２＝８ｃｍ
Ａ…12ｃｍ、Ｂ…８ｃｍ

（２）
Ａが【５】のとき、Ａ＞Ｂで差が0.8ｃｍであった。
もし、この状態からＡとＢの水深を等しくするには、
Ａからどれほどの量をＢに移動させるべきであったか？

【１】で差が3.2ｃｍ拡大するから、0.8ｃｍでは【0.8/3.2】＝【１/４】
ということは、余分に移してしまった【３/４】をＢから戻せばいい。
はじめのＡの水の量が【６】なので、
120×12×１/６×３/４＝180ｃｍ³
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