2018年度　海城中学過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
これは、ある国のお城から魔王に連れ去られた姫を勇者が救いに行き、
もとのお城まで連れて戻ってくる冒険の物語です。
この国では格子状の道があり、行きは北か東のみ、帰りは南か西のみ動くことができます。

（１）第１の冒険
図のように街には川が流れており、橋を渡って通るしかありません。
ただし、橋は１度通るとこわれてしまい、再び通ることができなくなります。
このとき、勇者が姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

（２）第２の冒険
第１の冒険を終えた後、姫は違う街に連れ去れてしまいました。
この街で魔王は、勇者が道を１つ進むごとに、図１のＡ、Ｂ、Ｃ地点を
Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｂ→Ａ･･･の移動を繰り返しています。
勇者がスタートするときには魔王はＡ地点にいます。
したがって、勇者が道を５つ進んだときに、魔王はＢ地点にいることになります。
勇者が魔王に出会わずに、姫を無事にお城まで連れて戻ってこられる方法は何通りありますか。

＠解説＠
こういうゲームありましたね( ˘ω˘ )
（１）
全てのケースから、壊れてしまった橋を通過するケースをひく。
まず、城から姫までの道順が何通りあるか求める。
マスの左上に数字を書き込んでもよいが、マスが多くなると大変なので順列で算出。

最短距離では７つの道を通過する。右４回、上３回。
→【右・右・右・右・上・上・上】の順列に相当する。
７×６×５×４×３×２×１÷（４×３×２×１）÷（３×２×１）＝35通り
行って帰ってくるので、35×35＝1225通り

５つの橋をＡ～Ｅとする。
Ａを使うと、城から姫の往路は４通り。
復路でＡを通る場合は同じく４通りなので、往復で16通り。

同様に、Ｂ～Ｄはそれぞれ９×９＝81通り、Ｅ４×４＝16通り。
1225－（16＋81＋81＋81＋16）＝950通り

（２）
勇者だったら倒せ( ‘д’⊂彡☆))Д´)

直前のポイントをＤ・Ｅ・Ｆ・Ｇとする。
Ｄは７手目。Ｄ→Ａに進むとき、魔王はＢ→Ａで鉢合わせ。
Ｅは６手目。Ｅ→Ｂに進むとき、魔王はＣ→Ｂで鉢合わせ。
ＦもＥと同様に×。
Ｇは７手目。Ｇ→Ａに進むとき、魔王はＢ→Ａだから会わない。
Ｇルートしかない。

８手目〔勇者：Ｃ、魔王：Ａ〕
９手目〔勇者：姫、魔王：Ｂ〕
10手目〔勇者：Ａ、魔王：Ｃ〕
→帰りはＤを通る。

城～Ｇが21通り、Ｄ～城が35通りなので、
21×35＝735通り
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