2019年度 大阪星光学院中学入試問題【算数】大問5解説

下の図1のような水の入っていない直方体の水そうの中に、底面に垂直で側面に平行な高さが20cmと60cmの仕切りがあります。仕切りの厚さは考えません。仕切りで区切られたところを左からA、B、Cとします。

Aのそこには毎分一定の量で水が出ていく栓があり、はじめは開いています。Aには毎分2ℓ、Cには毎分一定の量で水を入れる蛇口がついていて、同時に水を入れ始め、10分後に栓を閉じます。水を入れ始めてから25分後に、AからBに水が移り始めました。下の図2のグラフは水を入れ始めてからの時間とBの水面の高さの関係を表しています。
 
(1)
栓から出ていく水の量は毎分〔   〕ℓです。

(2)
101・2/3分までに両方の蛇口から出た水の量は合わせて〔   〕ℓであり、
Cの蛇口から出る水の量は毎分〔   〕ℓです。

(3)
図2のア=〔   〕、イ=〔   〕、ウ=〔   〕です。


@解説@
ひたすら情報整理。
(1)
はじめはAだけを考える(蛇口Cは無視)。
Aの蛇口を開いてから10分後に栓を閉じ、その15分後にAからBに水が漏れる。

Aの容積(高さ20cm)をだす。
100×20×20=40000cm3=40ℓ
Aの蛇口は毎分2ℓの水がでるので、
40ℓ÷2ℓ=20分でAの部分が満たされるはず。
余分に5分かかったのは、10分間Aの栓が開いていたから
Aの蛇口5分間で、2ℓ×5分=10ℓの水が溜まる。
これが栓から出て行った水の量に匹敵する。
栓が開いていたのは10分間なので、
栓から出て行く水の量は毎分、10ℓ÷10分=1ℓとなる。

(2)

101・2/3分は60cmまで満たされる。
その容積は、100×100×60=600000cm3=600ℓ
蛇口Aのは10分間、栓から水が出ている。
その量は前問より、1ℓ×10分=10ℓ
よって、蛇口A+蛇口Cの合計は、600ℓ+10ℓ=610ℓ

610ℓ÷101・2/3分間=毎分6ℓずつ水を入れている。
蛇口Aは毎分2ℓだから、蛇口Cは、毎分6ℓ-毎分2ℓ=毎分4ℓ

(3)
グラフの意味をつかむ。

アの30分後は、CからBに水が漏れてくるとき。
前問より、蛇口Cは毎分4ℓの水がでてくるので、
30分間では、4×30=120ℓ=120000cm3

これがCの部分に容積に相当する。
ここからCの横幅が出せる。
120000cm3÷100cm÷60cm=20cm
Bの横幅は、100-20-20=60cm

25~30分後の5分間でBへの入水は蛇口A(毎分2000cm3)のみなので、
2000cm3×5分÷100cm÷60cm=5/3cm・・ア

30分後、Bの場所で高さ20cmまで残りは、
20cm-5/3cm=55/3cm
蛇口Aと蛇口C(毎分6000cm3)で入水。
60cm×100cm×55/3cm÷6000cm3=55/3分
30+55/3=145/ 3 分・・イ

高さ60~80cmの20cm分の容積を求める。
100×100×20=200000cm3=200ℓ
蛇口AとC(毎分6ℓ)で入水。
200ℓ÷6ℓ=100/3分
101・2/3分+100/3分=405/3=135分・・ウ
底面積や体積の単位(ℓ←→cm3)の変更を効率よく行うこと。
どこの何を使うべきか、社会科の表グラフ問題のような処理能力が問われる。
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