2019年度 学習院中等科入試問題【算数】大問5解説

太郎と次郎は黒い石と白い石をそれぞれ何個かずつ持っています。
2人の持っている石の合計数が等しいとき、次の問いに答えなさい。

(1)
太郎が持っている黒い石の半分を次郎にあげました。
その後、次郎が持っている黒い石の半分を太郎にあげました。
その結果、太郎の持っている黒い石は次郎の持っている黒い石より4個多くなりました。
太郎がはじめに持っていた黒い石は何個であったか答えなさい。

(2)
太郎が持っている白い石のうち5個を次郎にあげました。
その後、次郎が持っている白い石の4分の1を太郎にあげました。
その結果、太郎の持っている白い石ははじめより2個少なくなりました。
次郎がはじめに持っていた白い石は何個であったか答えなさい。

(3)
太郎がはじめに持っていた白い石と次郎がはじめに持っていた黒い石の和は27個でした。
太郎がはじめに持っていた白い石は何個であったか答えなさい。


@解説@
(1)
後ろから逆算して関係性を探る。

次郎の半分を太郎に移したら、太郎が次郎より4個多くなる。

次郎が太郎にあげて残った部分をIIとすると、太郎はII+4。
次郎が太郎にあげる前の次郎はII×2となる。

次郎からIIをもらって太郎がII+4になったということは、
太郎が次郎にあげたあとの太郎(次郎が太郎にあげる前の太郎)は4個
太郎は半分を次郎にあげたので、はじめに太郎が持っていた黒い石は8個となる。

(2)
これも後ろから考える。

次郎の4分の1を太郎にあげると、太郎の石ははじめより2個少なくなる。
次郎が太郎からもらった後の石の数を4つに分ける(II)。

太郎が次郎に5個をあげて、次郎はII×4個なる。
次郎から太郎にIIが譲渡されて、太郎は初めより2個少なくなったということは、
太郎は5減ってII増えて-2となった
5=II+2となり、II=3個となる。

太郎からもらった後の次郎は、3×4=12個
太郎からもらう前に、次郎が初めに持っていた数は、12-5=7個

(3)
前問の正解が条件。

(1)より太郎の黒は8個、(2)より次郎の白は7個。
合計が一緒で8と7の差は1だから、AとBの差も1でA<B。
つまり、B-A=1
はじめに太郎が持っていた白い石(A)は、
(27-1)÷2=13個
難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA