ＰＤＦ問題
太郎君と花子さんは同時にＰ地点を出発し、Ｐ地点とＱ地点の間のまっすぐな道を何度も往復しました。２人が出発してから初めて出会ったのは太郎君がＱ地点を折り返してきて、Ｐ地点から測ってＱ地点までの距離の３/５のところでした。図５は、２人が出発してからの時間（分）と２人の間の距離（ｍ）の関係を表したものです。
（１）
太郎君と花子さんの速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（２）
太郎君の速さは毎分何ｍですか。
（３）
Ｐ地点からＱ地点までの距離は何ｍですか。
（４）
グラフのア、イ、ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
＠解説＠
（１）
初めて出会った場所に注目する。
速さの比＝進んだ距離の比
太郎：花子＝７：３
（２）（３）
グラフ上の〔25分4000ｍ〕は、太郎がＱに着いて折り返したとき。
今度は太郎が進んだＰ－Ｑ間を⑦とおく。花子の進む距離は③。
④＝4000ｍ
Ｐ－Ｑ間の距離は、4000×⑦/④＝7000ｍ…（３）の答え
太郎の速さは、7000ｍ÷25分＝分速280ｍ…（２）の答え
（４）
花子の速さは、280×３/７＝分速120ｍ
アは、太郎と花子が初めて出会ったとき。
２人の進む距離の合計は、Ｐ－Ｑ間の距離の２倍（往復）。
7000×２÷（280＋120）＝35分
25の倍数で太郎はＰとＱ地点に着く。
50分後に太郎はＰに戻ってくる。
イは花子がＱ地点に着いたとき。
以降、太郎と花子は出会いに行くので、２人の間の距離は急速に縮まる。
7000ｍ÷分速120ｍ＝175/３分…イ
ウは、太郎と花子が３回目に会うとき。
出会う形であれば、２人の進む距離の合計はＰ－Ｑ間の往復距離の倍数になるが、
３回目は太郎が花子を追い越す形になるので、地道に計算するしかない。
隔たりグラフをダイヤグラムに直してみよう。
太郎が青、25の倍数で行ったり来たり。
花子が赤。175/３の倍数で行ったり来たり。
赤と青が交差する地点で２人の距離が０ｍとなる。
△ＡＢＣと△ＥＤＣに注目。
ＡＢ＝75－175/３＝50/３
ＥＤ＝175/３×２－100＝50/３
ＡＢ＝ＥＤで、ＡＢ//ＤＥから錯角が等しく、一辺両端角で合同。
ＣはＢＤの中点となる。
75＋（100－75）÷２＝175/２分…ウ
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