2020年度 女子学院中学過去問【算数】大問5解説

下のように、AからPまでに、ある整数が入っている表があります。
この表に、次の規則に従って〇か×の印をつけます。

①AからPまでの数の1つに〇をつけ、
その数と同じ行、同じ列に並んでいる印のついていない数すべてに×をつける。
②印のついていない残りの数の1つに〇をつけ、
その数と同じ行、同じ列に並んでいる印のついていない数すべてに×をつける。
③もう一度②を行い、残った数に〇をつける。

この表では、どこを選んで〇をつけていっても、①から③の作業をした後に
〇をついた数の和がいつでも同じになることが分かりました。
〔  〕にあてはまる数を入れなさい。

(1)
①から③の作業をした後に〇をついた数は全部で〔  〕個あり、
それらの数の和はいつでも〔  〕です。

(2)
Aに入っている数は〔  〕、Gに入っている数は〔  〕です。

(3)
この表に入っている一番大きい数は〔  〕、一番小さい数は〔  〕です。


@解説@
(1)

なぜ和が等しくなるのかはわからないが…
1行、1列ごとに〇が1つしかないように〇をつけると、〇の数は4個。
和は8+12+15+9=44
4・44

(2)

Aを含むように〇をつける。
A=44-(15+9+11)=9

Gも同様。
G=44-(8+12+11)=13
9・13

(3)
残り7マスを埋めなくてはならない:;(∩´_`∩);:
JGの算数は大問6まであるのでスピード勝負です。

9+15+9+11(青丸)において、
最初の9をEに、15を12に変えても和が44になる。
ということは、9+15=E+12
E=9+15-12=12

つづいて、12を15、13をCに入れ替えると、
12+13=15+C
C=10

こんなこともできる。
15をN、11を9に変え、N=15+11-9=17
正方形をつくり、その対角線上にあるペアの頂点を別のペアの頂点に入れ替えればいい
(正方形は2×2、3×3、4×4のどれでもいい


埋めていくとこうなる。
最大値は17、最小値は5。
17・5
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