2020年度　女子学院中学過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
下のように、ＡからＰまでに、ある整数が入っている表があります。
この表に、次の規則に従って〇か×の印をつけます。

①ＡからＰまでの数の１つに〇をつけ、
その数と同じ行、同じ列に並んでいる印のついていない数すべてに×をつける。
②印のついていない残りの数の１つに〇をつけ、
その数と同じ行、同じ列に並んでいる印のついていない数すべてに×をつける。
③もう一度②を行い、残った数に〇をつける。

この表では、どこを選んで〇をつけていっても、①から③の作業をした後に
〇をついた数の和がいつでも同じになることが分かりました。
〔　　〕にあてはまる数を入れなさい。

（１）
①から③の作業をした後に〇をついた数は全部で〔　　〕個あり、
それらの数の和はいつでも〔　　〕です。

（２）
Ａに入っている数は〔　　〕、Ｇに入っている数は〔　　〕です。

（３）
この表に入っている一番大きい数は〔　　〕、一番小さい数は〔　　〕です。

＠解説＠
（１）

なぜ和が等しくなるのかはわからないが…
１行、１列ごとに〇が１つしかないように〇をつけると、〇の数は４個。
和は８＋12＋15＋９＝44
４・44

（２）

Ａを含むように〇をつける。
Ａ＝44－（15＋９＋11）＝９

Ｇも同様。
Ｇ＝44－（８＋12＋11）＝13
９・13

（３）
残り７マスを埋めなくてはならない。

９＋15＋９＋11（青丸）において、
最初の９をＥに、15を12に変えても和が44になる。
ということは、９＋15＝Ｅ＋12
Ｅ＝９＋15－12＝12

つづいて、12を15、13をＣに入れ替えると、
12＋13＝15＋Ｃ
Ｃ＝10

こんなこともできる。
15をＮ、11を９に変え、Ｎ＝15＋11－９＝17
正方形をつくり、その対角線上にあるペアの頂点を別のペアの頂点に入れ替えればいい。
（正方形は２×２、３×３、４×４のどれでもいい）

埋めていくとこうなる。
最大値は17、最小値は５。
17・５
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