2019年度　学習院女子中等科過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
下の図のように３色のブロックを使って階段を作ります。
はじめに青のブロック３個で２段の階段を作り、その外側に白のブロックを積んで４段の階段を、
さらにその外側に赤のブロックを積んで６段の階段を作り、その後も外側に、青、白、赤、青･･･
の順にブロックを積むことで、８段、10段、12段、14段・・と段数を増やしていきます。
このとき、次の問いに答えなさい。

（１）
20段の階段を作るのに必要な青・白・赤のブロックの数をそれぞれ求めなさい。

（２）
８段の階段の１番外側は青のブロック15個で作られています。
１番外側のブロックの数が2019個になる階段の段数を求めなさい。
また、そのときの１番外側のブロックの色を答えなさい。

（３）
８段の階段は、下から４段目に青のブロックが２個、白のブロックが１個、
赤のブロックが２個あります。
700段の階段の下から500段目にある白のブロックの個数を求めなさい。

（２）
３から始まり、４ずつ増えていく階差数列で2019は何番目か。
（2019－３）÷４＋１＝505番目
段数は２・４・６…と偶数で増えていくことに注意！
505番目は、505×２＝1010段目

外側の色に注目すると、２段青、４段白、６段赤と、青・白・赤…の繰り返しなので、
1010段目の外側の色は、505÷３＝168…１→青色

＠別解＠

外側に注目すると、テッペンの１つを除くと（段数－１）個が左右にあらわれる。
（2019－１）÷２＋１＝1010段目

（３）

８段の奇数段目に着目すると、真ん中のブロックは下から青→白→赤…の順で繰り返されている。
下から500段のうち奇数段目は、500÷２＝250段ある。
250÷３＝83…１→余りが１なので、下から500段目の真ん中は青。
横に並ぶブロックの数は段数に等しいので、
201段目では青を中心に右に100、左に100、計201個のブロックが並ぶ。

左右のブロックは、白・赤・青…の繰り返し。
100÷３＝33…１→余り１なので白は左右に34個ずつ。
よって、201段目の白の数は、34×２＝68個
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