2020年度 浅野中学入試問題【算数】大問4解説

長さ3cmの1本の細いひもがあり、その両端を点P、点Qとします。
このとき、次の〔 ア 〕~〔 ウ 〕にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
ただし、球の体積は、(半径)×(半径)×(半径)×(円周率)×4÷3で求められます。
また、ひもは太さを考えず、伸び縮みしないものとします。

(1)
〔図9〕のように、点Pを平らな床の面に固定します。
このとき、点Qが動ける範囲の体積は、〔 ア 〕×3.14cm3となります。

(2)
〔図10〕のように、縦3cm、横3cm、高さ4cmの直方体が平らな床の面に置かれています。
点Pを直方体の頂点Aに固定します。
このとき、点Qが動ける範囲の体積は、〔 イ 〕×3.14cm3となります。

(3)
〔図11〕のように、縦3cm、横3cm、高さ4cmの直方体が平らな床の面に置かれています。
点Pを辺AB上で動かします。
このとき、点Qが動ける範囲の体積は、〔 ウ 〕×3.14cm3となります。


@解説@
(1)

ドーム状(半球)になる。
半球は球の半分なので、3×3×3×3.14×4÷3÷2=18×3.14
ア…18

(2)

うまく描けない(つд`。)・。
球の8分の1が直方体に食われる。
求積すべきは、球の8分の7にあたる。
3×3×3×3.14×4÷3×7/8=31.5×3.14
イ…31.5

(3)

半球+中心角270°の円柱。
18×3.14+3×3×3.14×3/4×4
=18×3.14+27×3.14=45×3.14
ウ…45

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