問題ＰＤＦ
ひろしさん、だいすけさん、みなみさんの３人が、Ａ地点からＢ地点までの片道800ｍのジョギングコースを往復しています。ひろしさんはいつも同じ速さでジョギングします。下のグラフは、ひろしさんがＡ地点を出発してから、ジョギングコースを止まることなく３往復するまでの様子を表しています。このとき、あとの問いに答えなさい。
（１）
ひろしさんのジョギングする速さは、分速何ｍですか。
（２）
だいすけさんは、つねに分速100ｍの速さでジョギングし、ジョギングコースを止まることなく４往復します。ひろしさんとだいすけさんが同時にＡ地点を出発したとき、次の問いに答えなさい。
①
ひろしさんが３往復してＡ地点に着いたとき、
だいすけさんがいる場所はＡ地点から何ｍはなれていますか。
②
ひろしさんが３往復するまでに、２人は何回すれちがいましたか。
（３）
みなみさんは、Ａ地点からＢ地点まではひろしさんと同じ速さでジョギングし、Ｂ地点からＡ地点までは、ひろしさんよりも一定の速さでジョギングします。みなみさんはひろしさんと同時にＡ地点を出発し、ジョギングコースを止まることなく何往復かします。ひろしさんが３往復してＡ地点に着いたとき、ちょうど後ろからみなみさんが追いつきました。また、それまでに、みなみさんはひろしさんと何回かすれちがいましたが、後ろから追いぬくことはありませんでした。みなみさんがＢ地点からＡ地点に向かってジョギングするときの速さは分速何ｍですか。
＠解説＠
（１）
10分で800ｍ⇒分速80ｍ
（２）①
だいすけをヒストグラムに追加。
ひろしが３往復してＡ地点に着くのは60分後。
60分後にだいすけはＡとＢの中間地点にいる。
400ｍ
②
グラフ上で交差する場所がすれ違いポイント。
６回
（３）
行きはひろしと同じ、帰りはひろしよりも速い。
ポイントは『ひろしが３往復してＡ地点に着いた60分後に、ちょうど後ろからみなみが追いついた。
それまで、みなみは後ろからひろしを追い抜かなかった』
ここから、みなみも60分後にＡ地点に戻ってきたことになる。
帰りはひろしより速いので、みなみは４往復以上した。
みなみがＡ－Ｂ間を４往復した場合、１往復にかかる時間は60÷４＝15分
行きは10分だから、帰りは５分。
５回すれ違うが、どれも互いに出会う形であり、追い越しがない。
試しに、みなみが５回往復した場合も検証。
往復の時間は60÷５＝12分、帰りの時間は12－10＝２分
みなみが１回、ひろしを追い越してしまうので不適。
みなみが６回往復すると、往復の時間は60÷６＝10分となる。
行きはひろしと同じ10分かかるので、帰りの時間がなくなってしまう。
よって、みなみは５分で帰るので、800÷５＝分速160ｍ
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