2019年度 広島大附属中学入試問題【算数】大問5解説

ひろしさん、だいすけさん、みなみさんの3人が、A地点からB地点までの片道800mのジョギングコースを往復しています。ひろしさんはいつも同じ速さでジョギングします。下のグラフは、ひろしさんがA地点を出発してから、ジョギングコースを止まることなく3往復するまでの様子を表しています。このとき、あとの問いに答えなさい。

(1)
ひろしさんのジョギングする速さは、分速何mですか。

(2)
だいすけさんは、つねに分速100mの速さでジョギングし、ジョギングコースを止まることなく4往復します。ひろしさんとだいすけさんが同時にA地点を出発したとき、次の問いに答えなさい。

ひろしさんが3往復してA地点に着いたとき、
だいすけさんがいる場所はA地点から何mはなれていますか。

ひろしさんが3往復するまでに、2人は何回すれちがいましたか。

(3)
みなみさんは、A地点からB地点まではひろしさんと同じ速さでジョギングし、B地点からA地点までは、ひろしさんよりも一定の速さでジョギングします。みなみさんはひろしさんと同時にA地点を出発し、ジョギングコースを止まることなく何往復かします。ひろしさんが3往復してA地点に着いたとき、ちょうど後ろからみなみさんが追いつきました。また、それまでに、みなみさんはひろしさんと何回かすれちがいましたが、後ろから追いぬくことはありませんでした。みなみさんがB地点からA地点に向かってジョギングするときの速さは分速何mですか。


@解説@
(1)
10分で800m⇒分速80m

(2)①
だいすけをヒストグラムに追加。

ひろしが3往復してA地点に着くのは60分後。
60分後にだいすけはAとBの中間地点にいる。
400m


グラフ上で交差する場所がすれ違いポイント。
6回

(3)
行きはひろしと同じ、帰りはひろしよりも速い。
ポイントは『ひろしが3往復してA地点に着いた60分後に、ちょうど後ろからみなみが追いついた。それまで、みなみは後ろからひろしを追い抜かなかった』
ここから、みなみも60分後にA地点に戻ってきたことになる。
帰りはひろしより速いので、みなみは4往復以上した

みなみがA-B間を4往復した場合、1往復にかかる時間は60÷4=15分
行きは10分だから、帰りは5分。

5回すれ違うが、どれも互いに出会う形であり、追い越しがない。

試しに、みなみが5回往復した場合も検証。
往復の時間は60÷5=12分、帰りの時間は12-10=2分

みなみが1回、ひろしを追い越してしまうので不適。

みなみが6回往復すると、往復の時間は60÷6=10分となる。
行きはひろしと同じ10分かかるので、帰りの時間がなくなってしまう。
よって、みなみは5分で帰るので、800÷5=分速160m
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