2021年度　早稲田中学２回目過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
太郎くんと次郎くんは、毎週日曜日の10時にＡ駅を出発し、一緒にＢ公園まで歩きます。２人は、普段は一定の速さで歩きます。Ａ駅からＢ公園まで1500ｍあり、途中Ａ駅から900ｍのところに観覧車があります。観覧車の箱型の乗り物をゴンドラといい、ゴンドラには異なる番号が書かれています。

ある日曜日、次郎くんが時間通りに来なかったので、太郎くんは10時にＡ駅を普段の速さで出発し、観覧車に１周乗ってからＢ公園へ向かうことにしました。次郎くんはＡ駅を10時15分に出発し、普段の1.2倍の速さでＢ公園へ向かいました。太郎くんはゴンドラの中から次郎くんが通り過ぎたのを見たため、観覧車を降りてから普段の1.5倍の速さで追いかけたところ、普段より10分遅れて２人同時にＢ公園に到着しました。
Ｂ公園で遊んだ後、２人で観覧車に一緒に乗ってから帰ることにしました。観覧車から降りた後Ａ駅へ向かって普段の速さで420ｍ歩いたところで、どこかに忘れ物をしていることに気がつきました。太郎くんは普段の1.5倍の速さでＢ公園まで引き返し、Ｂ公園で忘れ物を３分探してから、そのままの速さでＡ駅へ向かいました。次郎くんは普段の速さのまま観覧車に戻り、２人が乗った番号のゴンドラが下に来るのを待ち、ゴンドラの中を確認してから、そのままの速さでＡ駅へ向かいました。次の問いに答えなさい。ただし、観覧車の乗り降りの時間や、ゴンドラの中の確認の時間は考えないものとします。

（１）
２人は普段Ｂ公園に何時何分に到着しますか。

（２）
観覧車は１周回るのに何分かかりますか。

（３）
忘れ物を確認した後、太郎くんが次郎くんに追いついたのはＡ駅から何ｍのところですか。

＠解説＠
（１）
次郎に注目すると、普段より15分遅れで出発して1.2倍速で歩いたら、
普段より10分遅れで到着した。
速さの比は１：1.2＝５：６
時間の比は逆比で⑥：⑤（普段は⑥の時間、この日は⑤の時間かかった）

（２）

観覧車に乗った太郎に注目する。
普段の速さは、1500÷30＝分速50ｍ
観覧車まで、900÷50＝18分かかった。

観覧車を降りてから1.5倍速で追いかけたので、速さの比は１：1.5＝②：③

時間は逆比で【３】：【２】
【３】＝10：30－10：18＝12分だから、
太郎が観覧車から降りてＢ公園に着くまでの時間【２】＝８分
観覧車の乗り降りの時間は考えないので、観覧車が１周回る時間は、
（10：40－10：18）－８＝14分

（３）
問題文後半の段落。

わかりやすいように最初を０分とする。
引き返した時間は、420÷50＝8.4分
太郎は1.5倍速（分速75ｍ）で戻る。
Ｂ公園に到着したのは、1020ｍ÷75＝13.6分後の22分。
３分間探し、25分にＡ駅へ向かう。

一方、次郎は普段の速度で引き返したので、16.8分に観覧車へ戻る。

問題は、自分たちが乗ったゴンドラが下りてくるまでの待機時間。
（２）より観覧車は14分で１周する。
ということは、観覧車を出発した０分後から14の倍数分ごとに該当のゴンドラが下にくる。
14×１分＜16.8分＜14×２分なので、次郎が観覧車を出発した時刻は28分。
（次郎の待機時間は、14×２－16.8＝11.2分間）

このとき、太郎と次郎の距離は、（1500－900）－75×３＝375ｍ
両者は１分間で75－50＝25ｍずつ接近するので、
375÷25＝15分後に太郎が次郎に追いつく。
次郎は観覧車を出発してから900÷50＝18分後にＡ駅に着く予定なので、残り３分。
Ａ駅～太郎が追いついた地点までの距離は、50×３＝150ｍ
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