問題ＰＤＦ
３種類のカード【１】【３】【12】がたくさんあります。
これらのカードを並べて整数を作ります。
例えば、１けたの整数は【１】、【３】で１、３の２個作ることができます。
２けたの整数は【１】【１】、【１】【３】、【３】【１】、【３】【３】、【12】で
11、13、31、33、12の５個作ることができます。
また、【３】【12】は３けたの整数の312を表します。
（１）
カードを並べてできる３けたの整数のうち、
３で割って余りが１となる整数は何個ありますか。
（２）
カードを並べてできる５けたの整数のうち、
３で割って余りが１となる整数は何個ありますか。
＠解説＠
（１）
位の和の最小は１×３＝３
最大は３×３＝９
【位の和が３の倍数であれば、その数は３の倍数】
⇒位の和が〔３の倍数＋１〕であれば、その数を３で割ると余りは１である。
位の和が３～９の範囲にあり、〔３の倍数＋１〕の数で場合分け。
●和が４⇒112
【12】はセットだから、【１】【12】か【12】【１】で２個。
●和が７⇒133
【１】をどこに置くかで３個。
よって、５個。
（２）
位の和の最小は１×５＝５
最大は３×５＝15
位の和の範囲が５～15にあり、〔３の倍数＋１〕の数で場合分け。
●和が７⇒11113
【３】をどこに置くかで５個。
●和が７⇒11122
【12】【12】【１】のうち、【１】をどこに置くかで３個。
●和が10⇒11233
【１】【12】【３】【３】の順列。４×３×２×１÷（２×１）＝12個
●和が13⇒13333
【１】をどうするかで５個。
よって、５＋３＋12＋５＝25個
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