2021年度 吉祥女子中学過去問【算数】大問4解説

(1)
図1のように、一辺の長さが4cmの正方形Xと、一辺の長さが5cmの正方形Yがあり、
それぞれに2本の対角線を引いてあります。

①図2において、正方形Xの影の部分と正方形Yの影の部分の面積の比を、
もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

②図3において、正方形Xの影の部分と正方形Yの影の部分の面積の比を、
もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(2)
図4のように、2つの直角二等辺三角形ABC、DEFがあります。
三角形ABCと三角形DEFの面積の比は18:25です。
①AB:DFの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

②ACとDEの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(3)
図5のように、2つの直角二等辺三角形ABC、ADEがあります。
三角形ABCと三角形ADEの面積の比は25:98です。
ABとAEの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(4)
図6のように、2つの直角三角形ABC、ADEがあります。
三角形BEFと三角形DFCの面積の比は49:50です。


①ABとBEの長さの比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

②三角形ABCと三角形ADEの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。


@解説@
(1)①

青線の直角二等辺三角形の面積比は16:25。
25÷2=12.5だから、
16:12.5
=32:25



同様の考えで8:25。

(2)①

面積比が平方数であると嬉しい。
そこで、前問のように直角二等辺ABCを2つくっつけて大きい直角二等辺ACGにする。
すると、△ACGと△DEFの面積比が36:25⇒辺の比は⑥:⑤
AG:DF=【6】:【5】
BはAGの中点なので、AB:DF=3:5


前問の図で既出。
AC:DE=6:5

(3)

98÷2=49←平方数に着目。
直角二等辺ADEを半分に割って、直角二等辺AEFをつくる。
△ABCと△AEFは相似で面積比は25:49。
辺の比であるAB:AE=5:7

(4)①

50÷2=25←平方数!
直角二等辺CDFを真っ二つにして、直角二等辺DCG・DFGをつくる。
直角二等辺の等辺の比BF:FG(GC)=⑦:⑤
AB=CB=⑰
AB:BE=17:7



等辺〇×等辺〇=直角二等辺の面積比だから、
△ABCの面積比は⑰×⑰=289
△ABCと△ADEは四角形ABFDを共通とし、違いは△BEFと△DFC。
差が-1なので、△ADEの面積比は289-1=288
△ABC:△ADE=289:288
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