2018年度 芝中学入試問題【算数】大問8解説

表のような規則で整数が並んでいる。

(1)
500は〔  〕行目の〔  〕列目である。

(2)
5列目の数を21行目から51行目まで加えると〔  〕である。


@解説@
(1)
500÷6=83…2
500は84行目にあらわれる。
84は偶数行なので、数字は6列→5列→4列…に並ぶ。
→余り2は5列目。
84行目5列目

@別解@
12ごとにまとめて、÷12してもOK。

(2)
時間かがかる(;´Д`)
5列目の数字をみると、【4・8・16・20・28・32…】
+4と+8が繰り返される。

この先は、いろいろなやり方があると思われる。
和を求めるので、サボは2つずつの和に注目してみました。

1・行目→4+8=12=12×
3・行目→16+20=42=12×
5・行目→28+32=60=12×

21・22行目→12×(22-1)=12×21
49・50行目→12×(50-1)=12×49
つまり、21~50行目までの5列目の和は、12×21~12×49までの和となる。

51行目の数を求めておく。
51・52行目→12×(52-1)=12×51=612
和が612で、差が4なので、和差算から51行目の数字は、
(612-4)÷2=304

したがって、(12×21+12×23+12×25…+12×49)+304
=12×(21+23+25…+49)+304
=12×{(21+49)×15÷2}+304 ←(49-21)÷2+1=15個
=6604

難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA