2018年度　芝中学過去問【算数】大問８解説

問題ＰＤＦ
表のような規則で整数が並んでいる。

（１）
500は〔　　〕行目の〔　　〕列目である。

（２）
５列目の数を21行目から51行目まで加えると〔　　〕である。

＠別解＠
12ごとにまとめて、÷12してもＯＫ。

（２）
５列目の数字をみると、【４・８・16・20・28・32…】
＋４と＋８が繰り返される。

この先は、いろいろなやり方があると思われる。
和を求めるので、サボは２つずつの和に注目してみました。

１・２行目→４＋８＝12＝12×１
３・４行目→16＋20＝42＝12×３
５・６行目→28＋32＝60＝12×５…

21・22行目→12×（22－１）＝12×21
49・50行目→12×（50－１）＝12×49
つまり、21～50行目までの５列目の和は、12×21～12×49までの和となる。

51行目の数を求めておく。
51・52行目→12×（52－１）＝12×51＝612
和が612で、差が４なので、和差算から51行目の数字は、
（612－４）÷２＝304

したがって、（12×21＋12×23＋12×25…＋12×49）＋304
＝12×（21＋23＋25…＋49）＋304
＝12×{（21＋49）×15÷２}＋304　←(49－21)÷２＋１＝15個
＝6604