2019年度 東京学芸大学附属小金井中学入試問題【算数】大問4解説

車の渋滞が発生する理由として、1台の車の減速や停止によるものがあります。1台の車の減速や停止が後ろに続く車に影響を与え、さらにその車が後ろに続く車に影響を与え…と影響がどんどん大きくなって、結局大きな渋滞を作ってしまいます。
車は加速したり減速したり、走行中に前の車との間隔を空けたりしなくてはならないので、それをそのまま考えることがとても大変です。そこで、車を次の規則にしたがって進むものとして考えてみることにします。

@車の進み方@
車を○で表します。
時間の進み方を区切り、<時間1>、<時間2>として、車の進む様子をマスの移動で表します。時間が進むごとに、以下の①から⑥の規則にしたがって進みます。走行中の車とは、その時間になるときに1マスでも進んだ車のことを表し、停車中の車とはその時間になるときに1マスも進まなかった車のことを表します。
①から⑥の規則は番号の大きい方より小さい方が優先して適用されます。
①走行中の車の1マス前に車がある場合は、次の時間になるときに進まない。
②走行中の車の2マス前に車がある場合は、次の時間になるときに1マス進む。
③走行中の車の2マス前に車がない場合は、次の時間になるときに2マス進む。
④停車中の車の1マス前に車がある場合は、次の時間になるときに進まない。
⑤停車中の車の2マス前に車がある場合は、次の時間になるときに進まない。
⑥停車中の車の2マス前に車がない場合は、次の時間になるときに1マス進む。

次のように○で表された車が2マスずつ空けて右から左に走っているような状況を考えます。車は2マス空けて次々と入ってくるとします。なお、<時間1>から<時間3>までで使われている車の進み方の規則は全て③です。

(1)
<時間4>における車の位置を、解答らんのマスに○をかき入れ、表しなさい。

下の図で表されているように<時間1>の時に左から4マス目にあった車(●)が<時間1>から<時間2>で1マスだけ進み、<時間2>から<時間3>で止まりました。その後は通常の①から⑥の規則にしたがって<時間3>から<時間4>で動き出し1マス進み、<時間4>以降では2マスずつ進むようになりました。●の車の動きによって後続の車に影響が出ています。
この場面について以下の問に答えなさい。

(2)
<時間4>で左から5マス目にある車は、<時間5>になるとき、①から⑥のどの規則にしたがって動きが決まりますか。①から⑥の番号で答えなさい。

(3)
<時間6>における車の位置を、解答らんのマスに○をかき入れ、表しなさい。

(4)
<時間4>では始めに止まった車(●)の影響で、その後ろに2台の車が連続するマスがあり、車が動けないことが分かります。連続する10マスに初めて車が並ぶのはいつになるでしょうか。連続する10マスに車が並ぶことがない場合は解答らんの「ない」に○をつけなさい。
なお、連続する10マスに車が並ぶとは、以下のような状況を指しています。


@解説@
渋滞のメカニズムを算数で確かめるというユニークな設問(*’ω’*)
(1)
ルール③を適用し、すべてを2マス進める

一番左から3マスごとに〇をする。

(2)
問われているのは、<時間4>の左から5マスの動き。
はじめに、『走行中の車』か『停車中の車』かを判定する。

『走行中の車』とは、「その時間になるときに1マスでも進んだ車」を指す。
は<時間4>までに1マス進んでいるので、『走行中の車』に該当する。
<時間4>の状態で1マス前に車があるので、<時間5>では①が適用される。
*迷ったら、の前の車を参考にしよう。③→②→①の順に適用されている。

(3)

↑<時間4>から進めるとこうなる。
次の設問の解説で詳細を載せます。

(4)
満点とらせない問題。
時間かかっても、あとで試してみて欲しい。

本問は渋滞のメカニズムを算数的に思考実験するので、
現実の渋滞で10台以上の車が並ぶのだから、
連続する10マスに車が並ばないということはないはず。
(解答欄の”ない”に○をつけてはならない)

がんばって書きました(´Д`)
○の数がどんどん増えている。

↑ルールの数字を書くと、このような感じに。
●のうしろの○は、③→②→①→⑤→⑥→③
そのうしろの○は、③→②→①→④→⑤→⑥→③
そのうしろの○は、③→②→①→④→④→⑤→⑥→③
④の数が増えている
そして、渋滞の先端と末端が徐々に左に移りながら長くなっていく。

○が連続する個数をみてみよう。
<時間3・4>で2個。<時間5・6>で3個。<時間7・8>で4個。
よって、はじめて連続する10マスに車が並ぶのは、2×10-1=19
<時間19>となる。

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