問題ＰＤＦ
点線で辺がかかれた正方形について、正方形の中に書かれた数字の本数だけ辺を線でなぞります。
たとえば、
などのようになります。
（１）
となっているとき、辺のなぞり方は６通りあります。
６通りすべて答えなさい。
（２）
下の図において、辺のなぞり方がちょうど１通りとなるような（あ）と（い）の組合せをすべて答えなさい。
たとえば（あ）が３で（い）が２のときは、（３、２）のように答えること。
（３）
となっているとき、辺のなぞり方は何通りあるか答えなさい。
（４）
となっているとき、辺のなぞり方は何通りあるか答えなさい。
（５）
下の図において、（う）と（え）と（お）になぞることのできる数の組を入れる。
このような数の組をすべて考えると、辺のなぞり方は全部で何通りあるか答えなさい。
＠解説＠
（１）
どこかを固定して順次調べていく。
（２）
すべての辺を塗らない→（０、０）
すべての辺を塗る→（４、４）
４は１通りで決まる。
片方を４に固定すると、（あ）と（い）の境界線が塗られる。
他方を１にすると、境界線以外の３辺は必ず塗られない。
（４、１）（１、４）
０も１通りで決まる。
片方を０に固定すると、境界線が塗られない。
他方を３にすると、境界線以外の３辺は必ず塗られる。
（３、０）（０、３）
よって、（０、０）（３、０）（０、３）（４、１）（１、４）（４、４）
（３）
境界線の有無で場合分け。
左は境界線が塗られない。
残りの３辺から２本選ぶので、左右で３×３＝９通り
右は境界線が塗られる。
残りの３辺から１本選ぶので、左右で３×３＝９通り
よって、９＋９＝18通り
（４）
数字の大きいところから確定していく。
４は全ての辺が塗られる。３で場合分け。
・左
１と３の境界線が塗られるので、１の正方形で残りの３辺が塗られない。
２の正方形で２通り。
・中央
同様に、１と３の境界線が塗られるので２通り。
・右
３の正方形の上は塗られない。
２で残る１辺は３通りに分かれる。
２＋２＋１＝５通り
したがって、２＋２＋５＝９通り
（５）
問われているのは（う）・（え）・（お）に入る数の組合せではなく、
辺のなぞり方は全部で何通りあるか。
今までと趣向は変わるが、実はシンプル。
各辺は塗られるか・塗られないかの２通り。
10辺あるので、２を10回かける。
２10＝1024通り
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