2019年度 海陽学園中学入試問題・特別給費【算数】大問2解説

点線で辺がかかれた正方形について、正方形の中に書かれた数字の本数だけ辺を線でなぞります。
たとえば、

などのようになります。

(1)

となっているとき、辺のなぞり方は6通りあります。
6通りすべて答えなさい。

(2)
下の図において、辺のなぞり方がちょうど1通りとなるような(あ)と(い)の組合せをすべて答えなさい。たとえば(あ)が3で(い)が2のときは、(3、2)のように答えること。

(3)

となっているとき、辺のなぞり方は何通りあるか答えなさい。

(4)

となっているとき、辺のなぞり方は何通りあるか答えなさい。

(5)
下の図において、(う)と(え)と(お)になぞることのできる数の組を入れる。
このような数の組をすべて考えると、辺のなぞり方は全部で何通りあるか答えなさい。


@解説@
(1)
どこかを固定して順次調べていく。

(2)

すべての辺を塗らない→(0、0)
すべての辺を塗る→(4、4)

4は1通りで決まる。
片方を4に固定すると、(あ)と(い)の境界線が塗られる。
他方を1にすると、境界線以外の3辺は必ず塗られない。
(4、1)(1、4)

0も1通りで決まる。
片方を0に固定すると、境界線が塗られない。
他方を3にすると、境界線以外の3辺は必ず塗られる。
(3、0)(0、3)
よって、(0、0)(3、0)(0、3)(4、1)(1、4)(4、4)

(3)
境界線の有無で場合分け。

左は境界線が塗られない。
残りの3辺から2本選ぶので、左右で3×3=9通り

右は境界線が塗られる。
残りの3辺から1本選ぶので、左右で3×3=9通り
よって、9+9=18通り

(4)
数字の大きいところから確定していく。
4は全ての辺が塗られる。
3で場合分け。

・左
1と3の境界線が塗られるので、1の正方形で残りの3辺が塗られない。
2の正方形で2通り。

・中央
同じく、1と3の境界線が塗られるので2通り。

・右
3の正方形の上は塗られない。
2で残る1辺は3通りに分かれる。
2+2+1=5通り
したがって、計9通り。

(5)

問われているのは(う)・(え)・(お)に入る数の組合せではなく、
辺のなぞり方は全部で何通りあるか。
今までと趣向は変わるが、実はシンプル。

各辺は塗られるか・塗られないかの2通り。
10辺あるので、2を10回かける。
10=1024通り

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