2022年度 海城中学過去問【算数】大問3解説

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K鉄道のある区間には2つのトンネルA、Bがあり、

A、Bの順に列車が一定の速さで通過します。次の問いに答えなさい。

(1)
長さが160mの列車が2つのトンネルを通過します。
グラフは列車の先頭がトンネルAに入る時を0秒として、
時間とトンネルの中にある列車の長さの関係を表しています。
トンネルBの長さは何mですか。

(2)
長さが200mの列車が時速72kmで2つのトンネルを通過します。
時間とトンネルの中にある列車の長さの関係を表すグラフをかきなさい。
ただし、グラフは列車の先頭がトンネルAに入る時を0秒として、
最後尾がトンネルBを出る時までとします。


@解説@
(1)

列車の先頭だけを追っかける。0秒後に先頭がAに入る。
列車の長さが160mで、トンネルに160m入ったのと同時にグラフが減るということは、
トンネルAの長さはちょうど160mである

先頭がAから出て長さが短くなり、80mのところでグラフが水平になる。
これはトンネルAの出口から80m先にトンネルBがあるから
上図のような延長線をひき、トンネルBに入った時間は10と20の中間の15秒後。

列車の先頭の出入りを見ると、Aでは10秒間、Bでは15秒間トンネル内にいた。
速さが一定だと、時間の比は距離の比。
トンネルBの長さは、160×15/10=
240m

(2)
時速72kmを秒速mに変換する。
時速×10/36=秒速m
72×10/36=秒速20m

転換点ごとの時間をみていく。
先端は8秒後にAを出て、12秒後にBに入り、24秒後にBを出る。
最後尾は10秒後にAに入り、18秒後にAを出て、22秒後にBに入り、34秒後にBを出る。

0~8秒後⇒0mからトンネルAの160mまで増加。
8~10秒後⇒先頭と最後尾は外にいる。トンネルA160mのまま。
10~12秒後⇒最後尾がAに入り、長さは減少していく。減少分はA―B間の80m。
12~18秒後⇒先頭がBに入る。あいだの80m部分だけが外。
先頭の増加と最後尾の減少が同じだから増減は一定。
18~22秒後⇒最後尾がAを出る。Bに入る長さが増え、増加に転じる。
22~24秒後⇒列車200mすべてがトンネルBの中。
24~34秒後⇒24秒後に先頭がBを出て減少へ。34秒後に最後尾が出る。

グラフにまとめると、このようになる。
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