2022年度 ラ・サール中学過去問【算数】大問4解説

たて4cm、横6cmの長方形を図のように1辺の長さが1cmの正方形24個に区切ります。
そして、点Aから点Bへ至る最短経路で長方形の面積を2等分することを考えます。
図の太線はその1例です。次の問に答えなさい。

(1)
点Pを通るものと、点Sを通るものはそれぞれ1通りです。
それらを解答用紙に書きなさい。

(2)
点Qを通るものは何通りありますか。

(3)
全部で何通りありますか。


@解説@
(1)
1通りしかないとあるので、頑張って探す。

24マスの半分だから、12マスずつに分ければいい

(2)

イメージすると、2つの枠は必ず分離される。
右下が9マスなので、あと3マス追加すれば12マスで
全体が2等分される。

右上の3ルートで場合分け。
右上2マスを右下9マスにくっつけると、左下は1マス→1通り
右上1マスでは左下2マス→2通り

右上0マスでは左下3マス→3通り
高さを調整する感じで数えよう。
計6通り。

(3)

Sの下をTとする。
AからBまで行くには、必ずP~Tのいずれか1つを通過する
Tを試すと2等分にできない⇒0通り
あとはRだけ調べればいい。

右上が4マスしかない。
これと左上8マスがどうくっつかで場合分けする。
4マスくっつくと1通り。

3マスくっつけると、左下で1マス追加する。1通り

2マスくっつける。左下で2マスくっつける。2×2=4通り

1マスくっつける。左下は3マスで2通り。

左下だけで4マスくっつける。2
通り
Rは合計10通り。
よって、1+6+10+1=18通り
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