問題ＰＤＦ
Ａ、Ｂ２つの皿と、３ｇ、４ｇ、５ｇ、６ｇ、７ｇ、８ｇ、９ｇの７つの分銅があり、
９ｇの分銅はＡにのせてあります。残りの６個の分銅もＡ、Ｂどちらかの皿にのせます。
ただし、Ｂには少なくとも１個の分銅をのせるものとし、皿の重さは考えません。
＜例＞のようなのせ方をしたとき、Ａだけに着目して〔３４９〕と表すことにします。
そのとき、数字は小さい順に書きます。次の各問に答えなさい。
（１）
Ａ、Ｂの重さが等しくなるようなのせ方をすべて書きなさい。
ただし、〔３４９〕のように、Ａだけに着目した表し方をしなさい。
（２）
ＢがＡより重くなるのせ方は全部で何通りありますか。
（３）
ＡがＢより重くなるのせ方は全部で何通りありますか。
＠解説＠
（１）
３ｇ～９ｇの和は42ｇ。
42÷２＝21ｇずつＡとＢに配分すればいい。
Ａに21－９＝12ｇを追加でのせる。
12＝４＋８＝５＋７
８を３＋５に分解して、３＋４＋５にできる。
７を３＋４に分解できるが、３＋４＋５で前と同じ。
〔４８９〕〔５７９〕〔３４５９〕
（２）
Ａに12ｇ追加で釣り合うから、Ａの追加分が11ｇ以下になればＢが重くなる。
Ａに追加するおもりの個数で場合分け。
●Ａに追加なし
分銅すべてをＢに乗せる。１通り
●Ａに１個追加
３ｇ～８ｇすべてＯＫ。６通り
●Ａに２個追加
３ｇと４～８ｇ→５通り
４ｇと５～７ｇ→３通り
５ｇと６ｇ→１通り
●Ａに３個追加
３＋４＋５＝12ｇなので無し。
よって、16通り。
（３）
３～８ｇの６個をＡかＢに乗せる。
２×２×２×２×２×２＝64通り
注意点は『Ｂには少なくとも１個の分銅をのせる』ので、
全体のパターンは分銅すべてをＢにのせる場合をのぞいた63通り。
（１）がＡ＝Ｂ、（２）がＡ＜Ｂだから、余事象でＡ＞Ｂが求まる。
63－（３＋16）＝44通り
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