2022年度 武蔵中学過去問【算数】大問3解説

A、B2つの皿と、3g、4g、5g、6g、7g、8g、9gの7つの分銅があり、
9gの分銅はAにのせてあります。残りの6個の分銅もA、Bどちらかの皿にのせます。
ただし、Bには少なくとも1個の分銅をのせるものとし、皿の重さは考えません。


<例>のようなのせ方をしたとき、Aだけに着目して〔349〕と表すことにします。
そのとき、数字は小さい順に書きます。次の各問に答えなさい。
(1)
A、Bの重さが等しくなるようなのせ方をすべて書きなさい。
ただし、〔349〕のように、Aだけに着目した表し方をしなさい。

(2)
BがAより重くなるのせ方は全部で何通りありますか。

(3)
AがBより重くなるのせ方は全部で何通りありますか。


@解説@
(1)
3g~9gの和は42g。
42÷2=21gずつAとBに配分すればいい
Aに21-9=12gを追加でのせる。
12=4+8=5+7
8を3+5に分解して、3+4+5にできる。
7を3+4に分解できるが、3+4+5で前と同じ。

〔489〕〔579〕〔3459〕

(2)
Aに12g追加で釣り合うから、Aの追加分が11g以下になればBが重くなる
Aに追加するおもりの個数で場合分け
●Aに追加なし
分銅すべてをBに乗せる。1通り
●Aに1個追加
3g~8gすべてOK。6通り
●Aに2個追加
3gと4~8g→5通り
4gと5~7g→3通り
5gと6g→1通り
●Aに3個追加
3+4+5=12gなので無し。
よって、16通り。

(3)
3~8gの6個をAかBに乗せる。
2×2×2×2×2×2=64通り
注意点は『Bには少なくとも1個の分銅をのせる』ので、
全体のパターンは分銅すべてをBにのせる場合をのぞいた63通り。
(1)がA=B、(2)がA<Bだから、余事象でA>Bが求まる。
63-(3+16)=44通り
難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA