問題PDF
A、B2つの皿と、3g、4g、5g、6g、7g、8g、9gの7つの分銅があり、
9gの分銅はAにのせてあります。残りの6個の分銅もA、Bどちらかの皿にのせます。
ただし、Bには少なくとも1個の分銅をのせるものとし、皿の重さは考えません。
<例>のようなのせ方をしたとき、Aだけに着目して〔349〕と表すことにします。
そのとき、数字は小さい順に書きます。次の各問に答えなさい。
(1)
A、Bの重さが等しくなるようなのせ方をすべて書きなさい。
ただし、〔349〕のように、Aだけに着目した表し方をしなさい。
(2)
BがAより重くなるのせ方は全部で何通りありますか。
(3)
AがBより重くなるのせ方は全部で何通りありますか。
@解説@
(1)
3g~9gの和は42g。
42÷2=21gずつAとBに配分すればいい。
Aに21-9=12gを追加でのせる。
12=4+8=5+7
8を3+5に分解して、3+4+5にできる。
7を3+4に分解できるが、3+4+5で前と同じ。
〔489〕〔579〕〔3459〕
(2)
Aに12g追加で釣り合うから、Aの追加分が11g以下になればBが重くなる。
Aに追加するおもりの個数で場合分け。
●Aに追加なし
分銅すべてをBに乗せる。1通り
●Aに1個追加
3g~8gすべてOK。6通り
●Aに2個追加
3gと4~8g→5通り
4gと5~7g→3通り
5gと6g→1通り
●Aに3個追加
3+4+5=12gなので無し。
よって、16通り。
(3)
3~8gの6個をAかBに乗せる。
2×2×2×2×2×2=64通り
注意点は『Bには少なくとも1個の分銅をのせる』ので、
全体のパターンは分銅すべてをBにのせる場合をのぞいた63通り。
(1)がA=B、(2)がA<Bだから、余事象でA>Bが求まる。
63-(3+16)=44通り
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