平均46.55点（前年比；＋6.86点）
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（計算）
（１）① 88.2％
４－（－９）
＝４＋９
＝13
② 78.6％
√６×√３－√８
＝３√２－２√２
＝√２
③ 69.1％
６ａ3ｂ×ｂ/３÷２ａ
＝ａ2ｂ2
④ 65.5％
（ｘ＋６ｙ）/３＋（３ｘ－４ｙ）/２
＝｛２（ｘ＋６ｙ）＋３（３ｘ－４ｙ）｝/６
＝（２ｘ＋12ｙ＋９ｘ－12ｙ）/６
＝11/６ｘ
（２） 40.9％
（ｘ＋３）（ｘ－７）＋21＝０
ｘ2－４ｘ－21＋21
＝ｘ2－４ｘ
＝ｘ（ｘ－４）＝０
ｘ＝０、４
大問２（小問集合）
（１） 64.1％
ｘ＝－６、ｙ＝１を代入。
－６ａ＋ｂ＝－11 …①
－ａ－６ｂ＝－８ …②
地味に面倒くさい(;`ω´)
①－②×６をすると、37ｂ＝37
ｂ＝１
①に代入して、ａ＝２
ａ＝２、ｂ＝１
（２） 43.6％
１枚目のカードは元に戻す。
全体は６×６＝36通り
反比例ｙ＝６/ｘは、ｘとｙの積が６である。
（ａ、ｂ）＝（－３、－２）（－２、－３）（２、３）（３、２）の４通り。
確率は、４/36＝１/９
（３） 40.5％
ワイシャツの定価をｘとすると、その３割引きは0.7ｘ。
0.7ｘを３着、ｘを２着買うから、
0.7ｘ×３＋２ｘ
＝4.1ｘ＝8200
ｘ＝2000
ワイシャツ１着の定価は2000円。
（４） 43.2％
Ａ（－１、－１）⇒Ｂ（２、－４）
右に３、下に３だから傾きは－１。
Ａ座標から右に１、下に１移動して切片は（０、－２）。
等積変形して、３×２÷２＝３ｃｍ2
大問３（平面図形）
（１） 66.8％
△ＤＰＣ∽△ＤＱＲの証明。
問題文では、まず合同を指摘している。
仮定と正方形１辺、90°をもとに１辺両端角が等しく、△ＤＰＣ≡△ＡＱＤ
対応する角より、∠ＤＰＣ＝∠ＤＱＲ
共通角で、∠ＰＤＣ＝∠ＱＤＲ
２角相等で∽。
ａ…ア、ｂ…ウ、ｃ…エ
＠余談＠
合同を経由せずとも∠ＡＤＲ＝×とおき、
●＋×＝90°から△ＡＤＲの外角定理で∠ＤＲＱ＝90°
２角が等しく、相似といえる。
（２） 30.9％！
ＢＥに補助線。
半径より、△ＡＢＥと△ＥＢＣは二等辺三角形。
四角形ＡＢＣＥの内角から∠ＡＥＣ（●×）を算出する。
∠ＡＥＣ＝（360－90）÷２＝135°
（３） 15.0％！
下に同じものを足すと半円になる。
Ｂの下をＧとすると、直径ＡＧに対する円周角ＡＦＧ＝90°。
△ＰＧＢで三平方→ＰＧ＝５√５ｃｍ
△ＰＧＢ∽△ＡＧＦより、相似比はＰＧ：ＡＧ＝５√５：20＝√５：４
ＦＧ＝10×４/√５＝８√５ｃｍ
ＰＦ＝８√５－５√５＝３√５ｃｍ
大問４（数量変化）
（１）① 76.4％
バスＰが２回目にＢに着くには、片道３回分走る。
９×３＝27分
午前10時27分
② 54.5％
算数で解けるので、とりこぼして欲しくない。
バスＱは27分後にＰと同時にＢを出発する。
バスＱは27－７＝20分にＢへ着く。
ＡＢ間を20分で走るから、2700÷20＝分速135ｍ
（２） 7.3％!!
８分の位置を正確に図示する。
バスＱがＡに向かうのでグラフの後半。
その８分後にバスＰがＡに向かうから、グラフの最後の方の話である。
あとは三角形の相似でケリがつく。
バスＰは往復で18分。
うえの青い三角形の相似に着目すると、相似比は18：８＝⑨：④
ＡＢ間を⑨とすると、ＡＣ間が④、ＣＢ間が⑤となる。
したがって、ＣＢ間の距離は、2700×⑤/⑨＝1500ｍ
大問５（データの活用）
（１）① 50.5％
（０×１＋１×２＋２×１＋３×２＋４×２＋５×４＋６×３＋７×１＋８×３＋9×１）÷20
＝96÷20＝4.8冊
② 64.5％
最小値０冊、最大値９冊→最大値10冊のウが外れる。
20人の第２四分位数（中央値）は10番目と11番目の平均で５冊。
第１四分位数は下位グループ10個の真ん中（５番目と６番目の平均）で３冊。
イ
（２） 13.2％！
①四分位範囲は第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）。Ｃの方が大きい。×
②中央値は第２位四分位数（Ｑ2）で同じ。〇
③前問の通り、20人のQ1は５番目と６番目の平均。Q1が３冊のＣでも３冊以下は５人いる。〇
④平均値は×印などで示すが、本問の箱ひげ図には描かれていない。△
①…イ、②…ア、③…ア、④…ウ
大問６（空間図形）
（１） 45.9％
高さの数値が与えられている。
２×２×π×４√２÷３＝16√２/３πｃｍ3
（２） 31.4％！
側面積の扇形の中心角は〔×半径/母線〕なので、
側面積＝母線×母線×π×半径/母線＝母線×半径×π
２×２×π＋６×２×π＝16πｃｍ2
（３） 0.5％!!!
なんか意地悪な設問< `∀´ >
最短距離の問題だが、ＯＡ上のＰはＯＰ＝２ｃｍで固定されるが、
ＯＢ上のＱは『動く点』となっている。
ＢＰＱは一直線にあらず(ﾟДﾟ)
ＰとＯＢ’の最短距離は垂線。
ＰＱは折れ曲がり、ＱはＰを通る垂線の足になります(ﾟДﾟ)…
扇形の中心角は、360×３/６＝120°
Ａは弧ＢＢ’の中点なので、ＯＡは∠ＢＯＢ’の二等分線である。
∠ＢＯＡ＝∠Ｂ’ＯＡ＝60°
△ＯＰＱは内角が30°—60°—90°で辺の比が１：２：√３だから、ＰＱ＝√３ｃｍ
これと合同の直角三角形ＯＰＲを左側に作る。
ＰＲ＝√３ｃｍ、ＯＲ＝１ｃｍ
ＲＢ＝６－１＝５ｃｍ
△ＰＢＲで三平方→ＢＰ＝２√７ｃｍ
したがって、ひもの長さ（ＢＰ＋ＰＱ）＝２√７＋√３ｃｍ
記述問題激減で教育関係者や受験生に驚きが広がったらしい…。
＞朝日新聞
大問１
20点とりたい。
大問２
（１）係数がいやらしかった。
（２）反比例→積が６で一定。
（３）割引券を３枚使う⇒0.7ｘ円が３着、ｘ円が２着を読み取る。
（４）典型題。
大問３
（１）対応する角と相似条件を選ぶだけ。
（２）円の中心とどこかを結ぶと解決策が見えてくる。
（３）王道の解き方ではないかもしれないが、ＰがＢＣの中点にあることに着目し、
ＢＣの下の世界をつくると直径に対する円周角があらわれる。
大問４
（１）算数レベル。
（２）８分の位置はＱ→Ｐの順で探る。
大問５
（２）本問の箱ひげ図では平均がわからない、という選択肢は今年のどこかで見た。
大問６
（２）までは基本。
（３）性悪だった(´・_・`)
本来、直線になるべきヒモを強引に折り曲がらせるには、Ｐに釘を打つ必要があるのでは？
物理的にピーンと張れないのにヒモを持ってきたのはどうなんでしょうか(´･_･`)
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国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
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センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
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ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
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コメント
こんばんは。いつもお世話になっております。今日は、2022茨城県の公立高校数学入試問題の大問3(２)の「別解」についてお話ししたいと思います。
最初は、サボ先生のように補助線を引いて二等辺三角形を作り、∠AECを求めました。このあと、この問題は、円周角の定理に気づくと解けると思い、次のように解いてみました。
[別解］円周角の定理(１つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分である。）より、点Bを円の中心として、半径ABの円を描くと、
∠AEC(円周角)=1/２∠ABC(中心角)
=1/２✕270°
=135° 答え 135°
以上ですが、 このように今回は、2通りの解法で解きましたが、実際の正答率は、30.9%でしたが、やはり正答率は5割以上になることを期待したい問題でもある。もしかしますと、サボ先生も今回の私の別解もご存知かもしれません。先生のご教示もいただけますと嬉しく思います。
サボ先生のブログの入試問題の解説は、とても分かりやすく説得力があり、受中生にとって、とても参考になる素晴らしい解法かと思います。そして、別解も検討してもらえますので、投稿者として、とても嬉しく思います。これからも身体に気をつけて、頑張ってください。家庭教師のお仕事もご精進ください。お助けマンより。
円周角でも解けますね。素晴らしい考えだと思います。
すみませんが現在プライベートの方で諸事情を抱えておりまして、
ブログの作業は少しずつ続けてまいりますが、これ以降の返信につきましては控えさせて頂きます。
申し訳ございません。