2020年度 洛南高等学校附属中学入試問題【算数】大問2解説

次の〔 ア 〕~〔 オ 〕にあてはまる数を答えなさい。

(1)
商品をある目標の数だけ作ります。
機械Aでは1日に〔 ア 〕個ずつ作ることができ、ちょうど〔 ア 〕日でできあがります。
機械Bでは1日に(〔 ア 〕-3)個ずつ作ることができ、
(〔 ア 〕+4)日でできあがります。

(2)
太郎君が初めいくらかのお金をもっていました。
1ヶ月あたり800円のおこづかいをもらい、
毎月〔 イ 〕円ずつ使うと9ヵ月後に残金は0円になります。
毎月〔 イ 〕円より200円ずつ多く使うと、6ヶ月後に残金は0円になります。

(3)
図のように、1辺の長さが1cmの立方体を64個くっつけて、大きな立方体を作りました。
大きな立方体から、図の色が塗られている部分を反対側までくりぬきました。
このとき、残った立体の体積は〔 ウ 〕cm3となります。

(4)
図において、角うの大きさは〔 エ 〕度です。

(5)
図の色で塗られた部分の面積は〔 オ 〕cm2です。


@解説@
(1)
機械Aは1日に個を日で作り上げるとする。

Bは1日に-3個つくり、+4日かかる。
AとBの四角形の面積が等しいので、の面積も等しい。
×3=4×(-3)
×3=×4-12
=12
ア…12

(2)
基本的なニュートン算ゆえ必答。
イ=
円とする。

×9=×6+1200+2400
×3=3600
=1200
イ…1200

(3)
1段ずつ検証していくのが確実。

血生臭くなってしまった(^^;
1段目と4段目は14個ずつで28cm3
2段目と3段目は8個ずつで16cm3
28+16=44cm3
ウ…44

(4)

(あ)と(い)が同じ面積。
左下の白い部分を足すと、青い三角形と赤い三角形の面積が等しくなる。

半径を①とおく。
三角形の面積比は〔底辺×高さ〕なので、
(い)を含む三角形の高さは、①×①÷②=○0.5

半径①:高さ○0.5=
ここから三角定規でおなじみの30°-60°-90°の直角三角形がみつかる。

△ABCは半径から二等辺。外角定理より、∠DAC=30÷2=15°
∠DCA=90-30=60°
△ACDで外角定理→(う)=15+60=75°
エ…75

(5)
発想が求められる:( ´ω` ):

Cを通るADに平行な線をひき、DBの延長線との交点をEとする。
△ABD∽△CBEで、AB:BC=2:1から、
CE=5×1/2=5/2cm

次に角度を調査していく。
色が塗られた三角形の内角を●-×-90°として調べると、
△CDEの内角も●-×-90°で、●-×-90°の直角三角形の辺の比は①:②とわかる

FからADに向けて垂線をおろし、交点をGとする。
△DGFと△FGAの内角も●-×-90°。
DG=①とすると、FG=①×2=②
AG=②×2=④
AD=⑤より、FG=5cm×②/⑤=2cm
△ADFの面積は、5×2÷2=5cm2
オ…5
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