2022年度 四天王寺中学過去問【算数】大問6解説

1辺の長さが1cmの立方体を64個積み重ねて、1辺の長さが4cmの立方体を作ります。色がぬられた立方体がある場合は、色がぬられた立方体と、それととなり合う立方体を取り除きます。例えば、図1のように色がぬられた立方体が1つあるときは、図2のように4つの立方体を取り除いた立体ができます。


図3のように色がぬられた立方体が1つあるとき、
できた立体の体積は何cm3ですか。


1番上の段に色がぬられた立方体が1つあるとき、できた立体の表面積は100cm2でした。
色がぬられた立方体の位置として考えられるものは何通りありますか。


図4のように色がぬられた立方体が2つあるとき、できた立体の表面積は何cm2ですか。


@解説@

上から1段目が5つ、2段目が1つ取り除かれる。
64-6=58cm3


取り除く前の表面積は、4×4×6=96cm2
100cm2にするので+4cm2になればいい

1番上の段から1つ取り除く。
対称性から3パターンあり、なら4通り、なら8通りが答えになる。

四隅の場合、図2をみると表面積は増減していない!


真ん中付近はどうか。
前問の様子を図示すると×の部分が増える。
取り除く部分は貫通しない(奥がある)ので減少分はなし
+12cm2だから違う。

四隅以外の端を試してみると、の部分で+4cm2
したがって、8通り。



頑張って立体も描きました(*´д`*)
実戦では1段目と2段目を上から見た図で攻略する
の部分が追加されるところ。
96+10=106cm2
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