2022年度　四天王寺中学過去問【算数】大問６解説

問題ＰＤＦ
１辺の長さが１ｃｍの立方体を64個積み重ねて、１辺の長さが４ｃｍの立方体を作ります。色がぬられた立方体がある場合は、色がぬられた立方体と、それととなり合う立方体を取り除きます。例えば、図１のように色がぬられた立方体が１つあるときは、図２のように４つの立方体を取り除いた立体ができます。

①
図３のように色がぬられた立方体が１つあるとき、できた立体の体積は何ｃｍ³ですか。

②
１番上の段に色がぬられた立方体が１つあるとき、できた立体の表面積は100ｃｍ²でした。
色がぬられた立方体の位置として考えられるものは何通りありますか。

③
図４のように色がぬられた立方体が２つあるとき、できた立体の表面積は何ｃｍ²ですか。

②
取り除く前の表面積は、４×４×６＝96ｃｍ²
100ｃｍ²にするので＋４ｃｍ²になればいい。

１番上の段から１つ取り除く。
対称性から３パターンあり、赤か緑なら４通り、黒なら８通りが答えになる。

四隅の場合、図２をみると表面積は増減していない！

真ん中付近はどうか。
前問の様子を図示すると×の部分が増える。
取り除く部分は貫通しない（奥がある）ので減少分はなし。
＋12ｃｍ²だから違う。

四隅以外の端を試してみると、★の部分で＋４ｃｍ²
したがって、８通り。

③

実際の試験では１段目と２段目を上から見た図で攻略する。
★の部分が追加されるところ。
96＋10＝106ｃｍ²
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