2018年度 神奈川県公立高校入試【数学】解説

平均56.0点

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(ア) 98.2%
(-8)+(-4)=-8-4=-12

(イ) 98.4%
-5/7+2/3=-1/21

(ウ) 97.9%
65a2b÷5a=13ab

(エ) 96.4%
18/√2-√98  ←有理化
=9√2-7√2=2√2

(オ) 90.1%
(x+9)2-(x-3)(x-7)
=x2+18x+81-x2+10x-21
=28x+60
5問正解すれば15点ゲット(∩`ω´)⊃))

大問2(小問集合)

(ア) 94.2%
(x+4)をラージエックスで置き換えるとラク。
(x+4)2-2(x+4)-24
=X2-2X-24
=(X+4)(X-6)  ←ここでXを(x+4)に戻す
=(x+4+4)(x+4-6)
=(X+8)(X-2)

(イ) 79.7%
解の公式。xの係数が偶数なので、b=2b’バージョンが使えます。
x=(1±√7)/6

(ウ) 81.8%
y=ax2のグラフにおいて、
p→qまで増加するときの変化の割合はa(p+q)
a(2+5)=-4

7a=-4  a=-4/7

(エ)不等式 93.4%
おつりを受け取ったということは、支払代金は1000円より少ない。

(オ) 47.3%
ルートのなかが平方数になれば整数となる。
nは正の整数なので、(53-2n)の値は53より小さくなる
√(53-2n)<√64(=8) →つまり、8未満の平方数が候補
1~7の平方数を並べる。
53-2n=1、4、9、16、25、36、49
53は奇数。2nは偶数。
nが整数となるためには、〔奇数-偶数=奇数〕より、
奇数の平方数である1、9、25、49が答えとなる。 → 4個

(カ) 57.3%
階級値は各階級の真ん中の値。
(12×1+16×3+20×8+24×6+28×2)÷20
=420÷20=21.0
大問1と合わせて39点。ここらへんまでは安定してとりたい。

大問3(図形と文字式)

ア) 2.8%!
平面図形。地味にムズイ(;´д`)
相似を使うのはわかるが、変なところを求めさせられるのできつい。
とりあえず、長さがわかっているところに数字を書いてみよう。
EB=1、BF=2、FC=1、CD=2
ここで閃(ひらめ)ければハッピー(σ’д’)σ

EFとFDに補助線をひいてみよう。
見慣れた図形が真ん中にできるはず。

△EBFと△FCDは2辺と間の角で合同。
EF=FD
●+×=90°だから、∠EFD=90°となる。
すると、△EFDは直角二等辺三角形

HFとEDは垂直に交わるので、HはEDの中点
△EFDの三平方からED=√10
HD=√10/2
 
△EDA∽△GDHから、
EA:AD=GH:HD=1:3
GH=√10/2×1/3=√10/6cm
 
発想をうまく飛ばせれば計算が楽になる。幾何の真髄(`ω´)

(イ)文字式  61.5%
情報さえ整理できれば攻略できる。
図を描くクセを身につけましょう。
時間で等式を立てる。



大問4(関数)

1文ずつ情報をしっかり掴んで、グラフの構造を理解すること!
(ア)グラフの傾き  88.9%

y=x+6から、B(6、12)
これをy=ax2に放り込む。
12=62
36a=12
a=1/3

(イ)EFの式を求める。 36.2%
A(-3、3) D(0、-7)
EはADの中点なので、E(-3/2、-2)
これとF(6、0)が通る式を求める。
y=mx+nに代入して連立。
-2-3/2m+n  ・・①
-4=-3n+2n  ・・①×2
0=6m+n       ・・②

0=12m+2n    ・・②×2
以上から、m=4/15

 
②に代入。 0=6×4/15+n
n=-8/5
計算が面倒くさいですネ(;´д`)トホホ

(ウ)△AGBと△DFGの面積比  2.8%!

指針としては、赤×緑をすれば各々の面積比がでる。
2つの直線が交差するGの座標が知りたい。
数字がキレイではなく、作業も多い(以下:結果だけ)。
DB:y=19/6x-7
AF:y=-1/3x+2
2つの直線の交点G(18/7、8/7)

AG=3+18/7=39/7
GB=12-8/7=76/7
DG=7+8/7=57/7
GF=6-18/7=24/7
AG×GB:DG×GF
=39×76:57×24
=13:6
△AGB:△DFG=13:6

前問でキレイな数字ではない連立を解かせたのに、
本問はそれを前提にしていない・・。
計算処理を複雑にして難易度を上げたいのはわかるが、
正直、良い問題ではない(#-∀-)

大問5(確率)

問題文がやや長め。条件を的確に理解する。
情報の整理→短めに情報をあらわす!

【ルール1】 a+b→時計回り
【ルール2】aがbの約数→隣のO’に移る

(ア) 44.6%
Aから1コ目でX。
そこから、3の倍数ごとにPがXにくる。
約数がでないと左の円をグルグル。
約数がでると右の円でグルグル。
しかし、どちらであっても3の倍数ごとにPがXにくるのは変わりない。
出目が〔1+3の倍数〕のときを調べる。
 
〔1+3の倍数〕 →【1、4、7、10】(出目の最高は12まで
【1】→大+小の和の最小は2。×
【4】→(1、3)(3、1)(2、2)
【7】→6通り(サイコロの対面の和
【10】→(4、6)(6、4)(5、5)
計12通り  → 12/36=1/3

(イ)  21.5%!
aがbの約数だと、右の円に移ってしまう。
PをBにこさせるには、aがbの約数でない場合。
Aから2コすすみ、3の倍数ごとでPがBにくる
2+3の倍数〕を調べる → 【2、5、8、11】
(a、b)の組み合わせ
【2】→(1、1)だと隣の円にいく。×
【5】→(2、3)(3、2)(4、1
【8】→(3、5)(5、3)(6、2
【11】→(5、6)(6、5)
(↑注意すべきは、bがaの約数であれば左の円に居続ける
だから、(4、1)(6、2)が許される。
また、aが1だと自動的に隣に移るので×)

計9通り。 8/36=2/9



大問6(空間図形)

(ア)円錐の体積  81.8%
高さCOは△CAOで三平方。
CO=√(62-42)=√20=2√5cm
4×4×π×2√5×1/3=32√5/3πcm3

(イ)円錐の表面積  51.4%
苦手な人は展開図を書いてみましょ。
○と扇形です。
扇形は〔×半径/母線〕と覚えておこう。
4×4×π+6×6×π×4/6
=40πcm2

(ウ)苦悶の苦問。 6.4%!
展開図に引き直すと、
∠ACD=80°と中途半端な角度がでてしまうので、立体のままで考える。
どこかで三平方が使えないかなぁと三角形も模索。
120°という意味深な角度が与えられているので底面積方面に思考を広げる
↑おしとやかにEを降下。そこをFとおこう。
EFの長さは△CODから。

中点連結定理ってヤツですね。
(ア)で円錐の高さがでているので、暗算で出せます。

AFが知りたいところ。
ここで意味深な120°を用いる。

AOの延長線とFからの垂線の交点をGとする
すると、△FGOが30°-60°-120°
1:2:√3の直角三角形なので、FG=√3
△FGAで三平方。FA=√28
 
最後に、△EAFで三平方。
EA=√{(√5)2+(√28)2}=√(5+28)=√33cm
 
△FGOの作り方と、120°の活用法は覚えておこう。

大問7(平面図形)

大問1個多くね?(・ω・)と思われるが、これが神奈川の平常運転。
(ア)部分証明  25.5%!
(i)結果に接続するように理由を述べる。
円周角の定理ですね。弧BCに対する円周角です。
(ii)やや慣れが必要。
円周角の定理の逆
「2点○、○が直線○○について同じ側にあって、∠○○○=∠○○○ならば、
4点○、○、○、○は同一円周上にある」。
↑長い言い回しだが、覚えておかないと定理が使えない。
 

P→Q(PならばQ)が成り立つとき、Q→P(QならばP)をという。
逆は必ずしも真ではないが、円周角の定理については逆も真。
 
円周角の定理の逆をうまく使えれば、”2角が等しい”点から、
新たな円を創造でき、円周角の定理にコンボさせて、
さらに等しい角をみつけることができる。

(イ) 9.1%!!
ここまで到達するのに多くの受検生がバテていると思うが、最後は適度に良い問題。
数字と等しい角度に印をつける。

↑前問を利用。●も∠ADF=30°も円周角の定理。
イメージしにくかったら、AFEDに円を書いてもOK
円に内接する四角形の対角の和は180

∠ADC=180-96=84°
30+●+●=84
●=27°
△EAFで外角定理。
∠BFE=30+27=57°
公立高校入試解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
株価が爆上げした『すららネット』様。


noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA