平均52.6点（前年比；＋0.3点）
出題範囲の縮小は資料の活用（標本調査）。
問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１） 97.9％
－７－（－２）
＝－７＋２＝－５
（２） 98.1％
－６ｘ2ｙ÷２ｘｙ
＝－３ｘ
（３） 98.1％
４√５－√20
＝４√５－２√５
＝２√５
（４） 86.7％
ｘ2－４ｙ2
＝（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ）
（５） 88.8％
ｘ2－３ｘ－５＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（３＋±√29）/２
（６） 65.2％
球の表面積Ｓ＝４πｒ2
４π×２2＝16πｃｍ2
（７） 80.2％
錯角で58°を下ろす。
180－110＝70°
最後に外角定理で、ｘ＝70＋58＝128°
（８） 65.9％
25人の中央値（メジアン）は、（25＋１）÷２＝13番目
表から13番目は400～500ｇの階級。
３/25＝12/100＝0.12
大問２（数量変化）
（１） 86.8％
ＢはＡと同時に出発して、Ａより５分早く着くから30分間走り続ける。
2700÷30＝分速90分
（２）ア88.8％、イ85.7％、ウ85.1％
自転車の時間をａ分、歩いた時間をｂ分とする。
時間の合計で等式⇒ａ＋ｂ＝35 …①
距離の合計で等式⇒160ａ＋60ｂ＝2700 …②
うえの連立を解く。②－①×60が良いかな？
ａ＝６、ｂ＝29
自転車の時間は６分で、歩いた時間は29分。
ア…160ａ＋60ｂ、イ…６、ウ…29
（３） 39.4％
Ｂをグラフに載せる。
交差するポイントがＢがＡに追いついた地点。
ゴール付近をピックアップする。
Ｂが到着した５分後にＡが到着する。
Ｂ到着時に、Ａは60×５＝300ｍ後方にいた。
両者の差は１分あたり、90－60＝30ｍずつ拡大していく。
ＡとＢが同じ場所にいた地点から300ｍの差が開くのは、
300÷30＝10分後
？の距離は、90×10＝900ｍ
よって、駅からＢがＡに追いついた地点までの距離は、
2700－900＝1800ｍ
大問３（図形）
（１）ⅰ89.0％、ⅱ91.2％
△ＡＢＥ∽△ＢＤＥの証明。
共通角で∠ＡＥＢ＝∠ＢＥＤ
仮定より、∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ
弧ＣＥに対する円周角で、∠ＣＡＥ＝∠ＤＢＥ
∠ＢＡＥ＝∠ＤＢＥとなり、２角が等しく∽。
ⅰ…ウ、ⅱ…カ
（２） 42.3％
前問の相似を利用する。
対応する辺がごちゃごちゃになったら、三角形を描いてみよう。
ＤＥ＝７×７/８＝49/８ｃｍ
（３） 32.5％！
ポイントは60°。
円周角定理で60°を移動すると、△ＢＣＥの内角はすべて60°で正三角形。
１辺７ｃｍの正三角形の面積を求めればいい。
縦に割ると１：２：√３の直角三角形。
高さは７×√３/２＝７√３/２ｃｍ
７×７√３/２÷２＝49√３/４ｃｍ2
（４） 1.0％!!!
四角錘の体積＝底面の四角形ＡＢＥＣ×高さＰＯ÷３
高さＰＯは球Ｏの半径＝円Ｏの半径に相当する。
前問の解答をフル活用できる。
△ＡＢＣと△ＢＣＥは底辺がＢＣで共通するので、高さの比がＡＤ：ＤＥ。
ここから四角形ＡＢＥＣ：△ＢＣＥ＝ＡＥ：ＤＥ＝８：49/８＝64：49
四角形ＡＢＥＣの面積は、49√３/４×64/49＝16√３ｃｍ2
円の半径も正三角形ＢＣＥを使う。
うえのように分割すると合同な二等辺三角形が３つできる。
それを二等分した△ＯＦＥは１：２：√３の直角三角形。
ＦＥ＝７÷２＝７/２ｃｍ
半径ＯＥ＝７/２×２/√３＝７/√３ｃｍ
四角錘Ｐ―ＡＢＥＣの体積は、16√３×７/√３÷３＝112/３ｃｍ3
大問４（関数）
（１） 81.7％
ｙ＝８/ｘにｘ＝４を代入。Ａ（４、２）
ＡＢの中点が原点Ｏということは、Ｂは原点ＯについてＡと対称。
Ｂ（－４、－２）
（２） 83.3％
Ａ（４、２）をｙ＝ａｘ2に代入。
２＝４2ａ
ａ＝１/８
（３）①ア54.8％、ｲｳ40.8％
ＣＡとｙ軸との交点をＰとする。
△ＡＰＯと△ＢＤＯにおいて、仮定よりＡＯ＝ＢＯ
ＣＡ//ＢＤから錯角で∠ＰＡＯ＝∠ＤＢＯ、対頂角で∠ＰＯＡ＝∠ＤＯＢ
１辺と両端角が等しく、△ＡＰＯ≡△ＢＤＯ
△ＢＤＯの面積を①とすると、△ＡＰＯ＝①、△ＣＰＯ＝②
合同でＯＰ＝ＯＤだから、△ＣＰＯの高さは△ＢＤＯの高さの２倍。
Ｂのｘ座標が－４なので、Ｃのｘ座標は－８。
ｙ＝１/８ｘ2において、ー８≦ｘ≦４のとき、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－８のとき、最大値ｙ＝８
０≦ｙ≦８
ア…－８、イ…０、ウ…８
② 6.8％!!
△ＡＣＥの３辺の和を最小にする。
辺ＡＣの長さは固定なので、辺ＡＥ＋辺ＥＣの長さを最小にすればいい。
Ｃをｘ軸について対称移動させたＣ’（－８、－８）とＡ（４、２）を結ぶ。
Ｃ’⇒Ａは右に12、上に10移動するので、傾きは10/12＝５/６
Ｃ’から右に⑥、上に⑤移動してＥ座標。
⑤が８だから、Ｅのｘ座標は－８＋８×⑥/⑤＝８/５
大問５（確率）
（１） 37.9％
６枚の中から表が出た２枚を選ぶ。
6Ｃ2＝15通り
（２） 37.6％
表０枚⇒１通り
表１枚⇒6Ｃ1＝６通り
表２枚⇒前問の15通り
表３枚⇒6Ｃ3＝20通り
表４枚⇒裏となる２枚を選ぶので表２枚と同じ15通り
表５枚⇒裏となる１枚を選ぶから６通り
表６枚⇒１通り
（１＋６＋15）×２＋20＝64通り
（３）① 11.8％！
ａが平方数になれば、ルートが外れて整数になる。
■表が１枚
１、４、９
■表が２枚
１×４、１×９、２×８、４×９
以上、７通り。
② 2.9％!!
すんごく大変です(-_-;)
あてずっぽうでは困難なので、まずは素因数分解。
１＝１
２＝２
４＝２×２
６＝２×３
８＝２×２×２
９＝３×３
平方数にするためには、素因数２か３を偶数個にする。
３の素因数は９が２つだが、６は１つしかないので奇数個になってしまう。
→６は絶対使えない。
■表が３枚
１×２×８、１×４×９（表２枚の２×８と４×９の組み合わせに×１を追加）
２×４×８、２×８×９
■表が４枚
１×２×４×８、１×２×８×９
２×４×８×９
■表が５枚
１×２×４×８×９
忘れてはならないのが、すべて裏の場合はａ＝０となり、√０＝０で整数である！
全部で、７＋４＋３＋１＋１＝16通り
確率は、16/64＝１/４
大問６（規則）
（１） 67.3％
実際に２つ目とばしで書いてみるとイしかない。
ア・ウは点が偶数個なので、正多角形になってしまう。
イ
（２）①16.9％！、②13.1％！
２ｘは360°を７等分したうちの３個分。
３：７＝２ｘ：360
内項と外項の積で、
７×２ｘ＝３×360 ←両辺を÷２
７ｘ＝540
①…３、②…540
（３） 4.8％!!
前問の７個の場合を考えてみよう。
円を７等分した場合、左が４個分で右側が３個分であった。
円をｎ等分した場合、４個分とｎ－４個分に分かれる。
先ほどの比例式のように計算すると、
【ｎ－４：ｎ＝２ｘ：360】
ｎ×２ｘ＝（ｎ－４）×360
ｎｘ＝180（ｎ－４）
先端部分のｎ個の角の和は、180（ｎ－４）°となる。
＠余談＠
ｍ点ごとに結んだ星形ｎ角形の先端部分の角の和は、180（ｎー２ｍ）°になる。
（４） 9.8％!!
星形多角形はどんなときに作られるか。
１つ目ごと、２つ目ごと…で整理すると以下のようになる。
◆５等分
１つ目ずつ（隣同士を結ぶ）では正五角形になるので１は×。
４つ目ずつはスタートの点の隣になってしまうので、〇等分－１も×。
（１つ目ずつを反時計回りで結んだら、４つ目ずつは時計回りに１つ目ずつ結ぶのと同じ）
２つ目ずつと３つ目ずつはＯＫ。両者は同じ星形。
◆６等分
先の同じ理由で１と５は×。
２と３は６の約数なので１周するとすべての点を通過せず、正多角形になってしまう×。
４つ目ずつで試してみると、４→２（８）→６（12）で正三角形になってしまう。
４がダメなのは、６と同じ共通の約数（公約数）２を含んでいるからである。
公約数があるとすべての点を通過しない。（公約数２であれば偶数番目の点だけ）
◆７等分
１と６は×！
２・３・４・５と７は互いに素で公約数を持たない。どれでもＯＫ！
また、真ん中を縦線で仕切ると、線対称で同種の星形がペアにあらわれる。
８等分と９等分はこのような感じになる。
つまるところ、半分だけを調べればいい。
１～12までのうち、１と12は×。
24と公約数をもつ数を消していくと５・７・11しかない。
よって、星形正二十四角形は３種類ある。
＠＠＠＠＠＠
では、先端部分の角が最も小さくなるときはどういう星形か？
角度が尖がる星型は、先端の角を円周角としたとき、それに対する弧が短い。
弧が短くなるのは、対称の軸である真ん中のラインに近いものである。
24等分であれば、11（と13）のペア。
24番目から反時計回りに進むとする。11個目ずつに結ぶと…
11→22→９（＝22＋11－24）
弧は９番目と11番目、すなわち、弧２個分である。
中心角は360×２/24で、この円周角だから半分にする。
先端部分の角は、360×２/24÷２＝15°
浅野中学でも星形多角形が出題されました。
大問１
（６）球の表面積、体積は覚えておこう！他のとこでも小問にでてくる。
（７）３本目の平行線でもできるが、延長でもいける。
大問２
解きやすかった。（３）中学受験の算数で解いた。
大問３
（２）ここで落とすのはもったいない。混乱したら三角形をちゃんと書く。
（４）四角錘の高さ＝円Ｏの半径→正三角形ＢＣＥの利用。
底面積の四角形は高さの比で対処。
大問４
（３）②反射の問題（線対称）と気づければ、正答率はもう少し上がったか。
大問５
（３）②ここらへんからバテる。。後回しがいいと思う。
前の組み合わせに×１を追加。ａ＝０を忘れないように。
大問６
対応力が試される。平面と整数が絡みあう。
（２）360°が⑦、２ｘが③に相当する。
（３）前問の図を利用。４個分のほうが固定なので、２ｘに相当するのはｎ－４個。
（４）なんでこっちのほうが正答率イイワケ？(‘ω’)
全部は試せないので規則をさぐる。約数を疑うこと。
後半は☆がウニみたいにチクチクするのはどういうときか。表を参照する。
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