2019年度 新潟県公立高校入試問題【数学】解説

平均36.5点

説明問題が多いです。以下、解答に説明が求められる設問に★をつけています。
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)-65.8%

(1)  95.6%
4-9×2
=4-18=-14

(2)  89.2%
2(a+2b)-(3a-4b)
=2a+4b-3a+4b
=-a+8b

(3)  68.5%
65÷a2×b3
=a48

(4)  90.5%
連立。加減法で頑張りましょう( ˘ω˘ )
x=2、y=-1

(5)  89.4%
√45+√10÷√2
=3√5+√5
=4√5

(6)  56.1%
2+7x=0
x(x+7)=0
x=-7、0

(7)  41.4%
x=1のとき、y=a
x=5のとき、y=25a
(25a-a)/(5-1)=6a=-12
a=-2
*誤答ではa=2が見られた。

(8)  54.4%
底面の半径は5:12:13(三平方)から5cm。
5×5×π×12×1/3=100πcm3

(9)  35.1%

ODに補助線。
半径より、△OBDは二等辺。
∠ODB=24°
∠ODA=58-24=34°
△OADも二等辺なので、∠OAD=34°
直径ACに対する円周角ADCは90°
△ACDで、∠x=180-(34+90)=56°
*誤答では∠ADBと同じ58°が見られた。

(10)  38.3%
総和・・・【階級値×度数の合計
階級値は各階級の真ん中の数。
(42×3+46×4+50×6+54×9+58×5+62×2+66×1)÷30
=1576÷30=52.53…→52.5cm

大問2(小問集合2)-32.7%

(1)★  23.4%!
2つの文から1つずつ立式。
x-3=2
(y+3)…①
x+2=y-2+25…②
代入法で解くと、
x=2y+9…①’
x=y+21…②’
2y+9=y+21
y=12
x=2×12+9=33
x=33、y=12

(2)★  25.6%!
5枚から3枚のカードを取り出す。
順番は考慮しないので組み合わせ⇒53=10通り
9以下になる組み合わせを調べる。
(1、2、3)(1、2、4)(1、2、5)
(1、3、4)(1、3、5)(2、3、4)
計6通り。
6/10=3/5
*【全体-10以上の組み合わせ】でもOK!
「以下」の意味を取り違えたミスがあったそうだ。

(3)①  64.4%
距離は4km。Aさんの速さは毎分ykm。時間はx分。
単位換算の必要はない。速さと時間は反比例。
y=4/x

②★  6.5%!
月曜日の時間を【100】とおくと、火曜日の時間は【80】。
時間の比は、100:80=5:4
速さの比は時間の比の逆比
月:火=4:5
5/4倍=1.25倍
百分率でいえば、25%増加した。

(4)  46.3%
孤ABを1:3に内分する点Pを作図する。
孤の長さは中心角の大きさに比例する。
孤を4分の1にするには、中心角を4分の1すればいい
∠BOAの二等分線→二等分された角をさらに二等分する。
その線と孤ABとの交点がPとなる。

ここまでで配点46点。


大問3(図形の証明)-28.3%

★ 28.3%!
△ABF≡△BCEの証明。

∠FAB=∠EBC(正方形の内角)
AB=BC(正方形の一辺)

∠ECB=、∠CEB=×する。
×=90°で角度を調査
△EBG内で、∠EBG=
∠ECB=∠FBA(∠EBG)
一辺両端角で合同。

大問4(数量変化)-11.8%

(1)  26.3%!
x=4のとき、PはAD上にいる(yは三角形)。
AB(縦):AD(横)=6:10=3:5
AQ=4×6/10=12/5cm
y=4×12/5÷2=24/5

(2)  26.0%!
10<x≦16→PはDC上にいる。
AD=10cmで、xはPが動いた距離の合計だから、
DP=x-10cm

(3)①   12.7%!
0<x≦10(PがAD上)
横AP=x。
縦AQは10:6の比から、x×6/10=3/5x。
y=x×3/5x÷2=3/10x2

②  13.0%!
10<x≦16(PがDC上)

上底DP=x-10、下底AQ=6、高さAD=10
y=(x-10+6)×10÷2=5x-20

(4)★ 1.2%!!
CがEFに接する。
Cがポイントとなるので、Cを1つの頂点とする△BECに着目。

BE=6、BC=10
△BECで三平方→EC=8

CF=10-8=2
折り返しから、PF=PD=x-10

○+×=90°で角度を調査していくと、
2角相等で△BEC∽△CFP
CF:FP=BE:EC
2:x-10=6:8
6(x-10)=2×8
x=38/3
前問より、y=5x-20=130/3
*主な誤答例は、x=13、y=45


大問5(規則)-23.2%

(1)
◆n=7のとき  61.7%
図1で見えているので、そのまま足す。
X=2+12+6+8=28

◆n=15のとき  38.1%
b(15の下):15+5=20
d(15の右):3行目の1列目である11。
X=10+20+14+11=55

◆n=76のとき  24.8%!
76→5の倍数+1
5の倍数+1は1列目にあたる
a:76-5=71
b:76+5=81
c:76のある行の5列目→76+4=80
d:77
X=71+81+80+77=
309

(2)①  39.5%
nが2~4列目にある場合。
a+b=(n-5)+(n+5)=2n
c+d=(n-1)+(n+1)=2n
X=2n×2=4n
*誤答例…5n

②  19.6%!
a+b=2n
c+d=(n+4)+(n+1)=2n+5
X=2n+2n+5=4n+5

(3)★  0.6%!!!
5列目にnがあるとき、X=4n-5

1列目にnがある:X=4n+5
2~4列目にnがある:X=4n
5列目にnがある:X=4n-5

Xが6の倍数→Xは偶数。
4nは偶数なので、4n+5、4n-5は偶数-奇数=奇数となり、偶数にならない
したがって、Xが6の倍数になるときは、nは2~4列目にあると気づく必要がある。

6の倍数は2の倍数(偶数)×3の倍数
4nでは、4が偶数なので、nが3の倍数となれば4n(X)の値が6の倍数になる
6≦n≦195の範囲で3の倍数の個数を数える。
195÷3=65
5÷3=1…2
65-1=64個…3の倍数の個数

3の倍数でも、5の倍数は5列目、5の倍数+1は1列目にくるので、これらを除外する。
(以下、6≦n≦195)
◆5列目
3と5の最小公倍数15の倍数⇒15、30、45…
195÷15=13個

◆1列目
3の倍数かつ5で割ると余り1⇒6、21、36…
6からはじまり、15ずつ増えていく。
15で割って余りが6になる数逆にいえば、6引いて15で割り切れる数)。
先ほど、195は15で割り切れたので、195+6=201
その1個前の201-15=186が最後の数。
(186-6)÷15+1=13個(+1で最初の6を数える
64-13-13=48個

*はじめに、偶数・奇数の判定で2~4列目のX=4nに的を絞る。
6の倍数の性質から、nが3の倍数であればいい。
しかし、1列目と5列目に登場する3の倍数を除外する。
公式解答では、『そのうち、5で割った余りが0と1である自然数の26個は適さないので』
…とサラっと書かれてあるが、26を出すのが一苦労である・・。

大問6(立体図形)-26.3%

(1)  72.6%・58.4%
EG…△EHGで三平方。10cm
EC…△CEGで三平方。10√2cm

(2)★  33.8%

MとNはそれぞれの中点なので、
中点連結定理より、MN=5÷2=5/2cm

(3)★  13.9%!
上の図を参照。
△EMNで、底辺5/2cm、高さ5cmの三角形。

5/2×5÷2=25/4cm2

(4)★  0.4%!!!
前問で△EMNの面積を出したので、
これを底辺とする高さがわかればいい。

三角錐B-EMNが見づらいアングルである…(;^ω^)
△EMNは面AEGC上にある
三角錐B-EMNの高さは、ACとBの距離に等しい
ACとBの距離は△ABCの面積24cm2、底辺AC10cmから、
24×2÷10=24/5cm
25/4(底辺△EMN)×24/5(高さ)×1/3=10cm3
*主な誤答例…高さを5cmとして計算。

説明大杉w(゚Д゚)w
やっぱ新テストを意識してんのかな?(‘ω’)
平均点だけみたら50点満点っぽいけど100点なのね…。
2(3)②の出来がよくなかった。
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