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大問１（小問集合）
（１）
－６2＋４÷（－２/３）
＝－36－６
＝－42
（２）
４ａｂ2÷６ａ2ｂ×３ａｂ
＝２ｂ2
（３）
√48－３√２×√24
＝√48－３√48
＝－２√48
＝－８√３
（４）
４ｘ＋３ｙ＝－７ …①
３ｘ＋４ｙ＝－14 …②
係数が…(;`ω´)
①＋②をすると、７ｘ＋７ｙ＝－21
ｘ＋ｙ＝－３ …③
①－②で、ｘ－ｙ＝７ …④
③と④を解くと、ｘ＝２、ｙ＝－５
（５）
ｘｙ＝（√５＋３）（√５－３）＝（√５）2－３2＝－４
ｙ－ｘ＝（√５－３）－（√５＋３）＝－６
ｘｙ2－ｘ2ｙ
＝ｘｙ（ｙ－ｘ）
＝－４×（－６）
＝24
（６）
ｙ＝16/ｘ
→ｘｙ＝16
16の約数は５個。
反比例は双曲線、ｘは負の数を含むから10個。
*原点Ｏは通らない。
（７）
同色の部分が平行。
四角形ＤＢＣＧと四角形ＦＢＣＥは２組の対辺が平行だから平行四辺形。
ＢＣ＝ＤＧ＝ＦＥ＝10ｃｍ
△ＡＦＧ∽△ＡＢＣの辺の比は②：⑤なので、ＦＧ＝10×②/⑤＝４ｃｍ
ＤＥ＝10＋10－４＝16ｃｍ
＠別解＠
ＤＢとＥＣを延長した交点をＨとする。
平行四辺形ＦＢＣＥの対辺で、ＥＣ＝③
平行四辺形ＡＢＨＣの対辺で、ＣＨ＝⑤
△ＢＨＣ∽△ＤＨＥより、ＤＥ＝10×⑧/⑤＝16ｃｍ
（８）
３年生の箱ひげ図を描く。
データを昇順にすると、【24、28、28、31、33、35、39、40】
最小値は24回、最大値は31回。
８人の中央値（第２四分位数）は４番目と５番目の平均で32回。
第１四分位数は下位４つのうち、下から２番目と３番目の平均で28回。
第３四分位数は上位４つのうち、上から２番目と３番目の平均で37回。
大問２（空間図形）
（１）
円柱＋円錐
＝５×５×π×３＋４×４×π×３÷３
＝91πｃｍ3
（２）
円錐を抜かした円柱だけの表面積は、
５×５×π×２＋５×２×π×３＝80πｃｍ2
円錐をくっつけると赤い部分（半径４ｃｍの円）が減り、青い部分（円錐の側面積）が増加する。
円錐の母線は３：４：５の直角三角形から５ｃｍ。
円錐の側面積は【母線×半径×π】で計算する。
80π－４×４×π＋５×４×π＝84πｃｍ2
大問３（確率）
（１）
全体の取り出し方は、３×３＝９通り
Ｘ＞Ｙとなる組み合わせを調べる。
Ｘ＝９のときは２通り、Ｘ＝12のときは３通りで合計５通り。
確率は５/９。
（２）
Ｙの１枚がわからない状態でＸ＞Ｙとなる組み合わせは、
（Ｘ、Ｙ）＝（４、３）（９、３～６）（12、３～11）の６通り。
２枚の取り出し方は４×４＝16通りだから、
Ｘ＞Ｙとなる組み合わせが、16÷２＝８通りあればいい。
あと２通り必要だから、Ｘ＝９、12の？は〇でなければならない。
（Ｘ＝４の？は×）
Ｙの残りの１枚は４～９のあいだであるイ・ウ・エ。
大問４（数量変化）
（１）
ｘ＝１のとき、ＰとＱは毎秒１ｃｍだから、ＡＰ＝ＤＱ＝１ｃｍ
ｙ＝１×１÷２＝１/２
０≦ｘ≦６では、△ＡＱＰの底辺ＡＰ、高さＤＱがともに伸びるので、
△ＡＱＰの面積はｙ＝ａｘ2で増加する。
６≦ｘ≦12では面積が変わらない。12≦ｘ≦18では高さＤＱの減少で面積は一次関数で減少。
ｘ＝18でｙ＝０となる。
ｙ＝１/２、ウ
（２）
△ＲＱＤの面積の変化を追う。
０≦ｘ≦６、底辺ＤＱが増加するので面積は比例で増加。ｘ＝６のとき、ｙ＝６×３÷２＝９
６≦ｘ≦12、底辺ＲＤは一定で高さが減少。面積は一次関数で減少。ｘ＝12のとき、ｙ＝０
12≦ｘ≦18、高さが増加⇒面積は一次関数で増加。ｘ＝18のとき、ｙ＝９
グラフに載せる。
（交点★のｘ座標が答えだが、ｙ座標の高さがズレてしまった・・）
前問で放物線はｘ＝１のときｙ＝１/２だった→ｙ＝１/２ｘ2
（６、９）を通る比例→ｙ＝３/２ｘ
１/２ｘ2＝３/２ｘ
ｘ2＝３ｘ
ｘ2－３ｘ
＝ｘ（ｘ－３）＝０
０＜ｘ≦18だから、ｘ＝３
後半は紫の三角形で相似を用いる。
相似比は２：１で、ｘ座標の差の６が③にあたるから、
交点のｘ座標は、12＋６×②/③＝16
ｘ＝３、16
大問５（平面図形）
（１）
直径ＢＥに対する円周角から、∠ＢＡＥ＝90°
△ＡＢＥは１：２：√３の直角三角形→直径ＢＥ＝８ｃｍ
（２）
直径ＡＣに対する円周角より、∠ＡＤＣ＝90°
△ＡＣＤは直角二等辺三角形で、∠ＣＡＤ＝45°
半径ＯＡ＝ＯＢから△ＡＢＯは二等辺→∠ＢＡＯ＝30°
△ＢＦＡに着目すると、残りの角である∠ＢＦＡ＝180－（30＋30＋45）＝75°
∠ＢＡＦ＝∠ＢＦＡより、△ＢＦＡは底角が等しいから二等辺三角形。
ＢＡ＝ＢＦ＝４√３ｃｍ
ＥＦ＝ＢＥ－ＢＦ＝８－４√３ｃｍ
（３）
△ＯＢＧは半径ＢＯ＝４ｃｍ、∠ＢＯＧ＝30＋30＝60°
弧ＡＤの円周角から、∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝45°なので、
∠ＯＢＧ＝45－30＝15°…
直接、面積を出そうとしても求めづらい(*_*)
ＡＥ＝４ｃｍから△ＥＡＦと△ＯＢＧの関係性に着目すると、
ＡＥ＝ＢＯ＝４ｃｍ、弧ＤＥの円周角より∠ＥＡＦ＝∠ＯＢＧ、
∠ＡＥＦ＝∠ＢＯＧ＝60°から、１辺両端角相等で△ＥＡＦ≡△ＯＢＧ
△ＥＡＦの面積を求めればいい。
前問でＥＦを出しているので、高さがわかればいい。
対頂角で∠ＡＯＥ＝60°
残りの角も60°なので、△ＥＡＯは１辺４ｃｍの正三角形。
三平方より高さは２√３ｃｍ。
△ＥＡＦ（△ＯＢＧ）の面積は、（８－４√３）×２√３÷２＝８√３－12ｃｍ2
大問６（規則）
（１）
タイルＡは平方数で増えていく。
５番目は、５×５＝25枚
（２）
タイルＢは格子状に並ぶので、格子で捉える。
１番目は１枚の縦横が２本ずつ、１×（２×２）＝４枚
２番目は２枚の縦横が３本ずつ、２×（３×２）＝12枚
３番目は３枚の縦横が４本ずつ、３×（４×２）＝24枚
12番目は12本の縦横が13本ずつ、12×（13×２）＝312枚
（３）
ｎ番目のタイルＡはｎ2枚。
タイルＢはｎ×（ｎ＋１）×２＝２ｎ2＋２ｎ枚
（２ｎ2＋２ｎ）－ｎ2
＝ｎ2＋２ｎ＝360
ｎ2＋２ｎ－360
（－360だから＋と－の組み合わせ。和が２と少ない。
360の約数のうち、積が360となり差が最も少ない２数を探す）
＝（ｎ＋20）（ｎ－18）＝０
ｎ＞０だから、ｎ＝18
大問１
（３）48はあとで処理すると良いかも。
（４）係数の差が１で、ｘとｙの和差が出せる。
もちろん、最小公倍数12で統一しても良い。
（６）負の数を含む、積が16となる組み合わせ。
（７）難しくはないが、個人的に好きな問題でした。
大問２
（２）最初は円柱だけを考え、下に円錐をつけたときの表面積の増減を調べる。
大問３
（２）４枚ずつだから全体は16通り→８通りずつに分ければ勝率が同じ。
残り１枚が不明の状態でＸ＞Ｙとなる場合を数える。
２個不足→９と12は勝たせる→４と９のあいだ。
大問４
（２）△ＲＱＤの変化を調べなければならず、時間がとられる。
大問５
（２）有名三角形が２種類でてくるので、角度を調査する。
△ＡＢＦは頂角30°の二等辺三角形。（１）の直径が使える。
（３）ここも前問の利用に思いを寄せたい。
大問６
等差数列の和の出題ではなかった。
（２）縦横で考えるのが良い。
（３）前問ができれば取りやすい。
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