2019年度 兵庫県公立高校過去問【数学】解説

平均51.7点

問題はコチラ→PDFファイルです

大問1(小問集合)

(1)  98.5%
(-5)+(-2)
=-5-2=-7

(2)  94.3%
(-6xy2)÷(-3xy)
=2y

(3)  97.3%
5√3-√27
=5√3-3√3
=2√3

(4)  87.3%
2-3x-4
=(x+1)(x-4)=0
x=-1、4

(5)  93.1%
反比例の比例定数aはxy。
a=2×(-3)=-6

(6)  92.0%

30°を錯角でおろして、外角定理。
x=70+30=100°

(7)  66.4%
三平方で底辺の半径を求める。
√(32-22)=√5
√5×√5×π×2×1/3=10π/3cm3

(8)  81.4%
円の中心点の作図方法を選ぶ。
円周上の任意の点を結び、垂直二等分線の交点が円の中心となる。

大問2(数量変化)

(1)  50.0%
Aモードは燃費100%で200km走行できる。
アは燃費20%を消費したので、
200×20%=40

(2)  同上
グラフからBモードでは、
80-10=70%の燃費で250-40=210km走行できる。
210×100/70=300km

(3)  22.7%!
160kmを時速60kmで走る時間は、
160÷60=8/3=2時間40分
Aモードでは20%の燃料の消費で40km走行できたので、
160kmでは、20×160/40=80%の燃料を使う。

Bモードは100%で300km走行するので、
残りの20%では、300×20/100=60km走行できる。
60kmを時速40kmで走る時間は、
60÷40=3/2=1時間30分
したがって、2時間40分+1時間30分=4時間10分

(4)  10.5%!
最短時間で走行する→できるだけAモードで走る。
燃料100%でAは200kmしか走れない。
燃料1%でAは2km、Bは3km走ることができる。
ということは、Aの1%をBの1%に変えると1km多く走れる
〔燃料100%Aモード200km〕の状態から、走行距離を+50km伸ばすには、
燃料50%分をA→Bに変えればいい。
つまり、Aモードの燃料は50%。
200×50/100=100km
*高校受験っぽくない解き方で申し訳ない(^^;
正攻法は方程式で解くと思われる。


大問3(関数)

(1)  68.2%
y=1/2x2に放り込む。
B(2、2)
〔原点O→B〕上に2、右に2だから傾きは1。

(2)  64.2%
Aの座標は(-4、8)
AとBを通る直線の式を求める。
〔A→B〕右に6、下に-6⇒傾きは-1
y=-x+bに代入して切片bを求めると、
y=-x+4
よって、C(0、4)
△OAC=4×4÷2=8cm2

(3)①  41.7%
△BCDの底辺は、8×2÷2=8
Dのy座標は正なので、DはCから上に8。
y=4+8=12

②  5.6%!!
ADの傾きを調べると、
〔A→D〕右に4、上に4で、
ADの傾きはOBと同じで平行

上底と下底で、和を等しくすれば二等分になる。
ADを1:3に内分する点→(-3、9)

大問4(平面図形)

(1)  57.6%
A、B、Cは円周の3分の1。
∠AOB=360×1/3=120°

(2)  同上

90-60-30の直角三角形(1:2:√3)を利用して、
OC(半径)=3×2/√3=2√3cm

(3)  79.6%
△ABQと△CBPの合同を証明する。

正三角形の1辺と半径。
あいだの角は∠ABC=∠PBQ=60°から∠CBQをひくことで、
∠ABQ=∠CBPと導く。
∠PBQ=60°は、円周角定理から、∠ACB(60°)を∠APBに移動させ、
△BPQが二等辺三角形であることから、∠BQP=60°となり、
三角形の内角の和から、∠PBQ=60°となる。(△BPQは正三角形)
i…ウ、ii…エ

(4)  0.7%!!!
Pの位置を定める。
前問の△ABQ≡△CBPがヒントになる
Pが移動してもこの関係は変わらない。
△CBPの面積が最大になるとき、Pはどこにあるか?

BCを底辺とすると、高さを最も高くするには、
PがBCから最も離れている場所。
すなわち、円の真下にPがあればいい。

↑ココ。
△BPQは正三角形。
ということは、QがOと重なり、2つの円は半径が同じ。

BOを対称の軸として、△OBPを反対側に持ってくると、
合同の正三角形が現れる。(同じ半径で3辺が等しい)
正三角形の1辺は半径の2√3で、高さは1:2:√3より3。
2つの円が重なる部分は、半径2√3で中心角120°の扇形2つから、
正三角形2つ分をひけばいい。
2√3×2√3×π×120/360×2-2√3×3÷2×2
=8π-6√3cm2


大問5(場合の数)

(1)①  87.0%
1枚ずつ3回取り出す。
百の位…5通り、十の位…4通り、一の位…3通り。
5×4×3=60通り

②  68.5%
十の位は2。百の位…4通り、一の位…3通り。
4×3=12通り
12/60=1/5

③  6.3%!
すべての数字はださないですよ!(゚Д゚)
百の位の候補は、2、3、4、7、9。
この5枚の平均は(2+3+4+7+9)÷5=5
十の位も同様。一の位も同様。
よって、555。
位ごとに独立して考えるのがミソ。

(2)  6.5%!
今度は1枚を除いて平均を出したら、111小さくなった。
555-111=444
百の位の候補は何かを除いた4枚。
4枚の平均で4になるから、総和は4×4=16。
2、3、4、7、9のうち、4枚を選んで総和が16になる組み合わせは、
2、3、4、7。
よって、裏のカ-ドは9。

大問6(規則)

①②  (①~④まで67.2%)
ルールに沿って線分を描く。

↑わかりやすいのはこれかな?
①9 ②7

③④
五角形でチャレンジ。

③14 ④11

⑤⑥  6.8%!
規則を一般化する。
会話文から角度に注目するといいらしい。

中にある三角形の内角の合計は
外側のn角形の内角の和+m個の点の周りの角(360°)の和に等しい
n角形の内角の和→180(n-2)
m個の点の周りの角の和→360m
これら2つの角の和を、三角形の内角の和である180で割れば、
n角形のなかにできる三角形の個数xがでる。
x={180(n-2)+360m}/180
=(360m+180n-360
)/180
=2m+n-2 …⑤

x個の三角形の辺の個数は、三角形が3辺だから3x。
3x=3(2m+n-2)=6m+3n-6
外側の辺はn角形の辺と共有しているので除外。
n角形の辺の数→n個
6m+3n-6-n=6m+2n-6
内側の辺は隣り合う三角形同士で辺を共有するので÷2をすれば、線分の個数yがでる。
y=(6m+2n-6)÷2=3m+n-3 …⑥

⑦  25.8%!
先ほどの式でnに20、mに19を代入。
y=3×19+20-3=24
線分は24本。24本目を5人で引くので、
24÷5=5・・4
余り4だから、Dさんが24本目を引くことになる。→D…⑦

最後⑤⑥の出来が悪いのに、⑦で4人に1人正解しとるんですが(;^ω^)w
大問2はどちらかというと中学入試にでてくる形式で出来が悪かった。
大問5の後半で律儀に3桁の平均を出してると、時間に追われてパニックだと思う。
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