2022年度　富山県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均53.2点（前年比；＋6.2点）
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大問１（小問集合）

（１）
３－５×（－２）
＝３＋10
＝13

（２）
５ｙ×８ｘ³ｙ÷10ｘｙ
＝４ｘ²ｙ

（３）
√18－４/√２
＝３√２－２√２
＝√２

（４）
２（５ａ－ｂ）－３（３ａ－２ｂ）
＝10ａ－２ｂ－９ａ＋６ｂ
＝ａ＋４ｂ

（５）
ｘ＋３ｙ＝１　…①
ｙ＝２ｘ－９　…②
②を①に代入すると、ｘ＋３（２ｘ－９）＝１
７ｘ＝28
ｘ＝４
②に代入して、ｙ＝２×４－９＝－１
ｘ＝４、ｙ＝－１

（６）
ｘ^２－７ｘ－18
＝（ｘ＋２）（ｘ－９）＝０
ｘ＝－２、９

（７）
りんご２個…２ａ円
オレンジ３個…３ｂ円
これらの和が1000円以下だから、
２ａ＋３ｂ≦1000

（８）
【少なくとも１枚が表＝全体－すべて裏】
全体は、２³＝８通り
すべて裏は１通り。
少なくとも１枚が表は、８－１＝７通り
その確率は７/８。

（９）

同位角と対頂角で126°を移す。
△ＡＢＣは二等辺だから、∠ｘ＝（180－126）÷２＝27°

（10）

Ａを通る垂線の作図。基本の作図。

大問２（関数）

（１）
アは下に凸のグラフ。ａ＞０でｙ＝ｘ²
傾きの絶対値が大きいほど、グラフの開きは小さくなる。
（ｙ＝－1000ｘ²は変化の割合がとても大きく、グラフの形はとがる）
イ：ｙ＝－２ｘ²、ウ：ｙ＝－ｘ²、エ：ｙ＝－１/２ｘ²
エ

（２）
ｙ＝ｘ²にｘ座標を代入。
Ａ（－１、１）⇒Ｃ（３、９）
右に４、上に８だから、傾きは８/４＝２
切片はＡから右に１、上に２移動して、１＋２＝３
ｙ＝２ｘ＋３

（３）

Ｂ（２、４）
ｘ＝２とＡＣの交点をＤとする。
ｙ＝２ｘ＋３にｘ＝２を代入してｙ＝７→Ｄ（２、７）
△ＡＢＣを右のように等積変形すると、底辺４、高さ３の三角形になる。
４×３÷２＝６

大問３（データの活用）

（１）

四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
（箱の横の長さである）
85－32＝53分

（２）
35人の中央値（第２四分位数；Q2）は、（35＋１）÷２＝18番目
Ｑ3は上位17個の中央値で下から27番目（上から９番目）の値。
55分

（３）
ア：箱の長さは１組の方が大きい。×
イ：範囲（レンジ）＝最大値－最小値。
　１組…115－15＝100分、２組…図２より105－５＝100分で等しい。〇
ウ：図２より２組には55分がいるが、１組は不明。×
エ：Q1は下から９番目の値→９人は32分以下。１組の33分以下は少なくとも９人いる。〇
オ：箱ひげ図に×印などをつけて平均値を表すこともできるが、それがないので１組は不明。×
　ちなみに、２組を電卓で計算したら約37.9分でした。
イ・エ

大問４（空間図形）

（１）

三角錐Ｄ―ＡＥＢで捉えるとわかりやすい。
４×４÷２×４÷３＝32/３ｃｍ³

（２）

直角二等辺ＡＢＤの辺の比１：１：√２より、ＢＤ＝４√２
△ＢＤＥの辺は合同な正方形の対角線→３辺の長さは等しいから正三角形。
１辺が４√２ｃｍの正三角形の面積を求めればいい。

正三角形を半分に割り、１：２：√３の直角三角形から高さは２√２×√３＝２√６ｃｍ
４√２×２√６÷２＝８√３ｃｍ²

（３）
Ａと△ＢＤＥの距離→三角錐Ａ―ＢＤＥ（底面が△ＢＤＥ）の高さを求める。
32/３×３÷８√３＝４√３/３ｃｍ

大問５（規則）

（１）

１辺４ｃｍの図が３×３＝９個だから
１辺５ｃｍの図は４×４＝16個と予想できる。

規則で考えると、１辺４ｃｍから２ｃｍを取り出すと３個あるから、
これを式で表すと、４－２＋１＝３個→３×３＝９個
１辺５ｃｍから２ｃｍを取り出すと、５－２＋１＝４個
よって、４×４＝16個

（２）
１×１ｃｍ→５×５＝25個
２×２ｃｍ→４×４＝16個
３×３ｃｍ→３×３＝９個
４×４ｃｍ→２×２＝４個
１×１ｃｍ→１×１＝１個
１＋４＋９＋16＋25＝55個

（３）
先ほどと手順が逆になる。
169→13×13
〇ｃｍから２ｃｍを取り出したら13個。
〇－２＋１＝13
〇＝13－１＋２＝14ｃｍ→14番目

１辺14ｃｍから８ｃｍを取り出すと、14－８＋１＝７個
７×７＝49個
14番目、49個

大問６（数量変化）

（１）

Ｄに垂線をおろし、足をＩとする。
△ＤＩＣと重なる部分は∽。
底辺：高さ＝１：２なので、重なる部分の面積ｙ＝１×２÷２＝１

（２）
グラフの転換点を調べていく。

０≦ｘ≦２は、重なる部分は底辺と高さがともに伸びるから、面積はｙ＝ａｘ²で増加する。
ｘ＝２のとき、ｙ＝２×４÷２＝４

２≦ｘ≦６は、台形の横（上底＋下底）だけが伸びるので、面積は一次関数で増加。
ｘ＝６のとき、（４＋６）×４÷２＝20

台形の相似比から、ＦＧ（大きい台形の下底）＝６×３/２＝９
６≦ｘ≦９は小さい台形がフルで重なる。ｙ＝20を維持。

ＡがＨＧ上にくるのはｘ＝13のとき→ｘの変域は０≦ｘ≦13となる。
９≦ｘ≦13は台形の横（上底＋下底）だけが縮むので、面積は一次関数で減少。
ｘ＝13のとき、ｙ＝２×４÷２＝４

まとめると、ｘの変域は０≦ｘ≦13
グラフは原点→（２、４）→（６、20）→（９、20）→（13、４）を通過する。

（３）
先ほどのグラフで、ｙ＝10となるときのｘの値が答え。

左の直線の傾きを調べる。（２、４）⇒（６、20）
右に４、上に16だから傾きは４。
ｙ座標の差の６が④にあたり、①＝６×①/④＝３/２
求めるべきｘ座標は２＋３/２＝７/２

右の直線の傾きは、左に４、下に16で傾きが－４。
グラフ全体を見渡すと対称性のある跳び箱の形。
求めるべきｘ座標は13から左に３/２で、13－３/２＝23/２
ｘ＝７/２、23/２

大問７（平面図形）

（１）
△ＣＡＤ∽△ＦＡＢの証明。

弧ＣＤ＝弧ＥＢの円周角（●）と、弧ＡＣの円周角（×）から２角相等で∽。

（２）①

直径ＡＢに対する円周角で、∠ＡＣＢ＝90°
△ＡＢＣの内角は45°ー45°ー90°⇒直角二等辺三角形
辺の比は１：１：√２だから、ＡＣ＝12×１/√２＝６√２ｃｍ

ＣＦを１辺とする三角形は△ＡＦＣ。
相似から攻めると辺の情報が不足していて使いにくい。

３つの弧の長さが等しい→３つの円周角が等しい（●）
∠ＣＡＦ＝45×２/３＝30°
△ＡＦＣの内角は30°ー60°ー90°の直角三角形。
辺の比は１：２：√３なので、ＣＦ＝６√２×１/√３＝２√６ｃｍ

②

△ＡＦＣの辺の比（１：２：√３）より、ＡＦ＝２√６×２＝４√６ｃｍ
（１）で△ＣＡＤ∽△ＦＡＢは証明済み。
相似比は、ＡＣ：ＡＦ＝６√２：４√６　←÷√２
＝６：４√３
＝３：２√３

面積比は相似比の２乗。
△ＣＡＤ：△ＦＡＢ
＝３²：（２√３）²
＝３：４
△ＦＡＢの面積がわかれば、△ＣＡＤが求まる。

直角二等辺ＡＢＣの面積は、12×６÷２＝36ｃｍ²
△ＡＢＣ：△ＡＦＣ＝ＣＢ：ＣＦ
＝６√２：２√６
＝③：〇√３
△ＡＢＣの面積…③
△ＡＦＣの面積…〇√３
△ＦＡＢの面積…〇（３－√３）
△ＦＡＢ＝36×（３－√３）/３＝36－12√３ｃｍ²

△ＣＡＤ：△ＦＡＢの面積比から△ＣＡＤの面積は、
（36－12√３）×３/４＝27－９√３ｃｍ²